數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)18.2.1矩形（1）.doc

18.2.1 矩形(一) 柴河鎮(zhèn)中學(xué) 孫文艷 一、教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)技能：掌握矩形的概念和性質(zhì)及“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這個(gè)定理。理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系2.過程方法：（1） 探索并能證明矩形的性質(zhì)定理，會(huì)初步運(yùn)用矩形的概念和性質(zhì)來解決有關(guān)問題 （2）會(huì)觀察、會(huì)比較、會(huì)分析、會(huì)歸納。 3情感態(tài)度與價(jià)值觀：使學(xué)生感受數(shù)學(xué)思考過程的合理性、數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)學(xué)生的合作探究能力。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 1重點(diǎn)：矩形的性質(zhì) 2難點(diǎn)：探究矩形的特殊性質(zhì)及性質(zhì)的靈活應(yīng)用三、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)提問：平行四邊形的定義和性質(zhì)？ 學(xué)生回答，互相補(bǔ)充。（二）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課; 我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對(duì)于平行四邊形來說有特殊情況即特殊的平行四邊形，這節(jié)課我們就來研究一種特殊的平行四邊形 矩形1展示生活中一些平行四邊形的實(shí)際應(yīng)用圖片（推拉門，活動(dòng)衣架，籬笆、井架等），想一想：這里面應(yīng)用了平行四邊形的什么性質(zhì)？2思考：拿一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具，輕輕拉動(dòng)一個(gè)點(diǎn)，觀察不管怎么拉，它還是一個(gè)平行四邊形嗎？為什么？（動(dòng)畫演示拉動(dòng)過程如圖）3再次演示平行四邊形的移動(dòng)過程，當(dāng)移動(dòng)到一個(gè)角是直角時(shí)停止，讓學(xué)生觀察這是什么圖形？（小學(xué)學(xué)過的長方形）引出本課題及矩形定義矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形)矩形是我們最常見的圖形之一，例如書桌面、教科書的封面等都有矩形形象（三）、實(shí)踐探究，交流新知： 探究1、矩形具備平行四邊形所有的性質(zhì)：（1）邊:對(duì)邊平行且相等；（2）角：對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)。（3）對(duì)角線:對(duì)角線互相平分。探究2、矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？猜想1：矩形的四個(gè)角都是直角猜想2：矩形的對(duì)角線相等學(xué)生動(dòng)手操作，思考、交流、歸納后得到矩形的性質(zhì)矩形性質(zhì)1 矩形的四個(gè)角都是直角矩形性質(zhì)2 矩形的對(duì)角線相等 師生共同總結(jié)矩形的性質(zhì),結(jié)合圖形說出文字語言和符號(hào)語言， 補(bǔ)充：矩形即是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。比一比，知關(guān)系：平行四邊形與矩形進(jìn)行對(duì)比,學(xué)生活動(dòng)，填表總結(jié)。探究3 生活連接，投圈游戲:四個(gè)學(xué)生正在做投圈游戲,他們分別站在一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在對(duì)角線的交點(diǎn)處,這樣的隊(duì)形對(duì)每個(gè)人公平嗎?為什么？探究4 用剪刀剪去ACD，剩下ABC中OB與AC的關(guān)系。如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，由性質(zhì)2有AO=BO=CO=DO=AC=BD因此可以得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半（四）、開放訓(xùn)練，體現(xiàn)應(yīng)用。 例1 （教材P53例1）已知：如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AOB=60，AB=4cm，求矩形對(duì)角線的長分析：因?yàn)榫匦问翘厥獾钠叫兴倪呅危运哂袑?duì)角線相等且互相平分的特殊性質(zhì)，根據(jù)矩形的這個(gè)特性和已知，可得OAB是等邊三角形，因此對(duì)角線的長度可求解：四邊形ABCD是矩形，AC與BD相等且互相平分OA=OB又 AOB=60， OAB是等邊三角形 矩形的對(duì)角線長AC=BD = 2OA=24=8（cm）變式1：已知對(duì)角線長是8cm，兩對(duì)角線的一個(gè)夾角AOD是120， 求矩形的長BC與寬AB.變式2：如圖，矩形ABCD被兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形的周長的和是86cm，對(duì)角線長是13cm，那么矩形的周長是多少？例2（補(bǔ)充）已知：如圖 ，矩形 ABCD，AB長8 cm ，對(duì)角線比AD邊長4 cm求AD的長及點(diǎn)A到BD的距離AE的長分析：（1）因?yàn)榫匦嗡膫€(gè)角都是直角，因此矩形中的計(jì)算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而此題利用方程的思想，解決直角三角形中的計(jì)算，這是幾何計(jì)算題中常用的方法略解：設(shè)AD=xcm，則對(duì)角線長（x+4）cm，在RtABD中，由勾股定理：，解得x=6 則 AD=6cm（2）“直角三角形斜邊上的高”是一個(gè)基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個(gè)基本關(guān)系式： AEDB ADAB，解得 AE 4.8cm （五） 拓展提升 1、矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是 ( ） A.對(duì)角相等 B.對(duì)邊相等 C.對(duì)角線相等 D.對(duì)角線互相平分 2、（填空）（1）矩形的定義中有兩個(gè)條件：一是 ，二是 （2）已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角為30，則矩形兩條對(duì)角線相交所得的四個(gè)角的度數(shù)分別為 、 、 、 （3）已知矩形的一條對(duì)角線長為10cm，兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為120，則矩形的邊長分別為 cm， cm， cm， cm3（選擇）（1）下列說法錯(cuò)誤的是（ ） （A）矩形的對(duì)角線互相平分 （B）矩形的對(duì)角線相等（C）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 （D）有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形（2）矩形的對(duì)角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）（A）2對(duì) （B）4對(duì) （C）6對(duì) （