2014東城初三上數(shù)學期末測試卷.docx

2014年北京東城初三上期末數(shù)學試卷一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標志，其中為中心對稱圖形的是（ ）ABCD2用配方法解方程時，配方后得到的方程為（ ）ABCD3袋子中裝有個黑球和個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出三個球下列是必然事件的是（ ）A摸出的三個球中至少有一個球是黑球 B摸出的三個球中至少有一個球是白球 C摸出的三個球中至少有兩個球是黑球 D摸出的三個球中至少有兩個球是白球4如圖，已知是的外接圓，是的直徑，是的弦，則等于（ ）ABCD5如圖，電線桿上的路燈距離地面米，身高米的小明（）站在距離電線桿的底部（點）米的處，則小明的影子長為（ ）A米B米C米D米6二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（ ）AB當時，CD當時，隨的增大而增大7如圖，四邊形是菱形，扇形的半徑為，圓心角為，則圖中陰影部分的面積是（ ）ABCD8如圖，正方形中，對角線，相交于點，點，分別從，兩點同時出發(fā)，以的速度沿，運動，到點，時停止運動設(shè)運動時間為（），的面積為（），則（）與（）的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為（ ）ABCDEOFABCD二、填空題（本題共16分，每小題4分）9若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_10請寫出一個開口向上，并且與軸交于點的拋物線的解析式_11如圖，在中，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，則_12射線與等邊的兩邊，分別交于點、，且，動點從點出發(fā)，沿射線以每秒的速度向右移動，經(jīng)過秒，以點為圓心，為半徑的圓與的邊相切，請寫出t可取的所有值_三、解答題（本題共30分，每小題5分）13解方程：14如圖，和是兩個完全重合的直角三角板，斜邊三角形板繞直角頂點順時針旋轉(zhuǎn)，當點落在邊上時，求旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長15如圖，在平行四邊形中，為上一點，連結(jié)，且，交于點，求的值16二次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點，且經(jīng)過點（1）求此二次函數(shù)的解析式和頂點坐標；（2）請你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在原點處，并寫出平移后拋物線的解析式17畫圖：（1）如圖1，已知和點將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，在網(wǎng)格中畫出；（2）如圖，是半圓的直徑，圖中，點在半圓外；圖中，點在半圓內(nèi)，請僅用無刻度的直尺（只能畫線）按要求畫圖（i）在圖2中，畫出的三條高的交點；（ii）在圖3中，畫出中邊上的高18如圖，的半徑弦于點，連結(jié)并延長交于點，連結(jié)若，求的長四、解答題（本題共20分，每小題5分）19如圖，有四張背面相同的紙牌，其正面分別是紅桃、方塊、黑桃、梅花，其中紅桃、方塊為紅色，黑桃、梅花為黑色小明將這張紙牌背面朝上洗勻后，摸出一張，將剩余張洗勻后再摸出一張請用畫樹狀圖或列表的方法求摸出的兩張牌均為黑色的概率20在一幅長分米，寬分米的矩形風景畫（如圖）的四周鑲寬度相同的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖（如圖）如果要使整個掛圖的面積是平方分米，求金色紙邊的寬圖圖21在中，點在上，以為圓心，為半徑的圓與、分別交于點、，且（1）判斷直線與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若，求的長22閱讀理解：如圖，若在四邊形的邊上任取一點（點與點，不重合），分別連結(jié)，可以把四邊形分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把叫做四邊形的邊上的相似點；如果這三個三角形都相似，我們就把叫做四邊形的邊上的強相似點解決問題：（1）如圖，若，試判斷點是否是四邊形的邊上的相似點，并說明理由；（2）如圖，在矩形中，且，四點均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為）的格點（即每個小正方形的頂點）上，試在圖中畫出矩形的邊上的一個強相似點；拓展探究：（3）如圖，將矩形沿折疊，使點落在邊上的點處若點恰好是四邊形的邊上的一個強相似點，請直接寫出的值 圖1 圖2 圖3五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23已知二次函數(shù)（，為常數(shù)，且）（1）求證：不論與為何值，該函數(shù)的圖象與軸總有兩個公共點；（2）設(shè)該函數(shù)的圖象的頂點為，與軸交于，兩點，當是等腰直角三角形時，求的值24如圖，將兩個完全相同的三角形紙片和重合放置，其中，（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖2，固定，使繞點順時針旋轉(zhuǎn)當點恰好落在邊上時，填空： 線段與的位置關(guān)系是_； 設(shè)的面積為，的面積為，則與的數(shù)量關(guān)系是_，證明你的結(jié)論；（2）猜想論證當繞點旋轉(zhuǎn)到圖所示的位置時，小明猜想（）中與的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了和中，邊上的高，請你證明小明的猜想25在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與軸負半軸交于點，與軸交于點，已知點（1）求的值及點的坐標；（2）如圖，將沿軸向右平移得到，連結(jié)、當點落在該二次函數(shù)的圖象上時，求的長；設(shè)，其中，試用含的式子表示，并求出使取得最小值時點的坐標；當取得最小值時，求點的坐標2014年北京東城初三上期末數(shù)學試卷答案一、選擇題（本題共32分，每小題4分）題號12345678答案CDADBBAB二、填空題（本題共16分，每小題4分）題號9101112答案且答案不唯一或或三、解答題（本題共30分，每小題5分）13解：變形為配方，整理，得解得，14解：由題意可求，所以弧的長度為15解：四邊形是平行四邊形，又，16解：（1）由題意，有，解得此二次函數(shù)的解析式為，頂點坐標為（2）先向左平移個單位，再向上平移個單位，得到的拋物線的解析式為17解：（1）如圖所示：（2）（i）如圖，點就是所求作的點；（ii）如圖，為邊上的高 圖1 圖2 18解：，設(shè)在中，解得， 連結(jié)是直徑，由是的中位線可求在中，四、解答題（本題共20分，每小題5分）19解：（1）列表法：ABCDAABACADBABBCBDCACCBCDDADDBDC樹狀圖：ABCDBBBCCCDDDAAA（2）20解：設(shè)金色紙邊的寬為分米 根據(jù)題意，得解得：，（不合題意，舍去）答：金色紙邊的寬為分米21解：（1）直線與的位置關(guān)系是相切連結(jié)，為半徑，是切線（2），由勾股定理得，22解：（1）點是四邊形的邊上的相似點理由：，點是四邊形的邊上的相似點 （2）作圖如下： 圖1 圖2 （3）五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23解：（1）當時， ，不論與為何值，該函數(shù)的圖象與軸總有兩個公共點（2），當時，解得，當是等腰直角三角形時，可求出邊上高等于，24解：（1）線段與的位置關(guān)系是平行與的數(shù)量關(guān)系是相等證明：如圖，過作交于點，過作交延長線于，過作交于點由可知，是等邊三角形，又，（2）證明：如圖，作于點，交延長線于點，又，又，又，25解：（1）由題意可知，二次函數(shù)的解析式為點的坐標為（2）點，由題意可知，解得如圖，連接由題設(shè)知，則在中，由，得是沿軸向右平移得到的，且，又在中，當時，可以取得最小值，此時點的坐標是如圖，過點作軸，并使易證，當點，在同一條直線上時，最小，即此時取得最小值易證，點的坐標是2014年北京東城初三上期末數(shù)學試卷部分解析一、選擇題1. 【答案】C【解析】繞著某一個點旋轉(zhuǎn)能與自身重合的圖形是中心對稱圖形，故選C2. 【答案】D【解析】配方法解方程，故選D3. 【答案】A【解析】袋子中一共裝有個黑球和個白球，隨機地從袋子中摸出三個球，至少有一個黑球，故選A4. 【答案】D【解析】是的直徑，由圓周角定理可知，故選D5. 【答案】B【解析】平行出相似可知，解得，故選B 6. 【答案】B【解析】由二次函數(shù)的圖像可得，；對稱軸為，與軸的一個交點為，另一個交點為，當時，；當，隨的增大而增大，當，隨的增大而減少，故選B7. 【答案】A【解析】連接，故選A8. 【答案B【解析】依題可知，始終是等腰直角三角形，故選B二、填空題9. 【答案】且【解析】關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，