2014七寶三模高三專(zhuān)題講座.doc

七寶中學(xué)2014年月高三數(shù)學(xué)模擬試題（理科）一、填空題（本題滿分56分）本大題共有14題，要求在答題紙相應(yīng)題序的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部是2設(shè)函數(shù)若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是3在極坐標(biāo)系中，為曲線上的點(diǎn)，為曲線上的點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度的最小值是4.閱讀如右圖所示的程序框圖，如果輸入的的值為6，那么運(yùn)行相應(yīng)程序，輸出的的值為5若，則方程的解為6已知正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)分別在線段上運(yùn)動(dòng)，且，設(shè)與交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程是7年齡在60歲（含60歲）以上的人稱(chēng)為老齡人，某小區(qū)的老齡人有350人， 他們的健康狀況如下表：健康指數(shù)210-160歲至79歲的人數(shù)120133341380歲及以上的人數(shù)918149其中健康指數(shù)的含義是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能夠自理”，-1代表“生活不能自理”.按健康指數(shù)大于0和不大于0進(jìn)行分層抽樣，從該小區(qū)的老齡人中抽取5位，并隨機(jī)地訪問(wèn)其中的3位.則被訪問(wèn)的3位老齡人中恰有1位老齡人的健康指數(shù)不大于0的概率是_（用分?jǐn)?shù)作答）.8已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則+的最簡(jiǎn)表達(dá)式為_(kāi).9平面的斜線交于點(diǎn)，過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線與垂直，且交于點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是_.10祖暅原理對(duì)平面圖形也成立，即夾在兩條平行線間的兩個(gè)平面圖形被任意一條平行于這兩條直線的直線截得的線段總相等，則這兩個(gè)平面圖形面積相等.利用這個(gè)結(jié)論解答問(wèn)題：函數(shù)、與直線所圍成的圖形的面積為_(kāi).11對(duì)于任意正整數(shù)，定義“n的雙階乘n!”如下：對(duì)于n是偶數(shù)時(shí)，n!=n(n2)(n4)642；對(duì)于n是奇數(shù)時(shí)，n!=n(n2)(n4)531現(xiàn)有如下四個(gè)命題：(2013!)(2014!)=2014!；2014!=210071007!；2014!的個(gè)位數(shù)是0；2015!的個(gè)位數(shù)不是5正確的命題是_12已知關(guān)于t的一元二次方程.當(dāng)方程有實(shí)根時(shí)，則t的取值范圍_.13已知是內(nèi)部一點(diǎn)，記、的面積分別為、，則_.14.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意相鄰三點(diǎn)都不共線的有序整點(diǎn)列（整點(diǎn)即橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）：與：，其中，若同時(shí)滿足：兩點(diǎn)列的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別相同；線段，其中，則稱(chēng)與互為正交點(diǎn)列.則：的正交點(diǎn)列為二、選擇題（本題滿分20分）本大題共有4題，每題都給出四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，必須把答題紙上相應(yīng)題序內(nèi)的正確結(jié)論代號(hào)涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分15已知集合，則集合的非空真子集數(shù)為（）（A）14（B）512（C）511（D）51016已知函數(shù).若存在，使成立，則稱(chēng)為函數(shù)的一個(gè)“生成點(diǎn)”.函數(shù)的“生成點(diǎn)”共有 （）（）1個(gè)（）2個(gè)（）3個(gè)（）4個(gè)17.如圖，梯形中，,將沿對(duì)角線折起設(shè)折起后點(diǎn)的位置為，使二面角為直二面角.給出下面四個(gè)命題：；三棱錐的體積為；平面；平面平面.其中正確命題的序號(hào)是（）（A）（B）（C）（D）18已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓上，為橢圓的右焦點(diǎn)，若點(diǎn)滿足且，則的最小值為（）（）（）（）（）三、解答題：（本題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域（對(duì)應(yīng)的題號(hào)）內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟19（本題12分）圓形廣場(chǎng)的有南北兩個(gè)大門(mén)在中軸線上，東、西各有一棟建筑物與北門(mén)的距離分別為30米和40米，且以北門(mén)為頂點(diǎn)（視大門(mén)和建筑物為點(diǎn)）的角為，求廣場(chǎng)的直徑（保留兩位小數(shù)）.20（本題14分）本題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.設(shè)底面直徑和高都是4厘米的圓柱的內(nèi)切球?yàn)?（1）求球的體積和表面積；（2）與底面距離為1的平面和球的截面圓為，是圓內(nèi)的一條弦，其長(zhǎng)為，求兩點(diǎn)間的球面距離.21（本題14分）本題共有3小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿分6分.如圖，設(shè)橢圓兩頂點(diǎn)，短軸長(zhǎng)為4，焦距為2，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)設(shè)直線與直線交于點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）求線段中點(diǎn)的軌跡方程；（3）求證：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值.22（本題16分）本題共有3小題，第1小題滿分2分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.數(shù)列滿足,且，是的前和.（1）求；（2）求；（3）求.23（本題18分）本題共有3小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.已知函數(shù)，為常數(shù)，且.（1）證明函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；（2）當(dāng)時(shí)，討論方程解的個(gè)數(shù)；（3）若滿足，但，則稱(chēng)為函數(shù)的二階周期點(diǎn)，則是否有兩個(gè)二階周期點(diǎn)，說(shuō)明理由.七寶中學(xué)2014年月高三數(shù)學(xué)模擬試題（理科）理科答案1、；2、；3、2；4、5；5、或；6、；7、3/5；8、；9、直線；10、1；11、；12、；13、1：2：3；14、DBBA19設(shè)南、北門(mén)分別為點(diǎn)A、B，東、西建筑物分別為點(diǎn)C、D.在中，.5分由于為的外接圓直徑，所以.所以廣場(chǎng)直徑約為41.63米.12分20（1），3分6分（2），12分所以AB兩點(diǎn)間的球面距離為.14分21（1）橢圓方程為.3分（2）設(shè)，則，得，5分因，所以，即（）.8分用代入法求解酌情給分。（3）設(shè)直線的方程為：，直線的方程分別為：，兩式聯(lián)立，消去得.10分由得，即.又三點(diǎn)共線，則，入得，把、代入整理得（定值）.14分22（1）.2分（2）由（1）猜想：.3分用數(shù)學(xué)歸納法證明：時(shí)已經(jīng)驗(yàn)證.時(shí)，猜想如上，則，即；，即；5分，即；，即.由、可知，當(dāng)時(shí)，猜想成立.7分從而 8分解2由已知可得，同理可得，4分-得-得-得，即.因，所以.把代入得，把代入得，把代入得.即.6分所以從而 8分（3）當(dāng)時(shí)，；10分當(dāng)時(shí)，；11分當(dāng)時(shí)；13分當(dāng)時(shí)，.15分綜合上述，16分23 （1）設(shè)點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，則，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).4分（2）當(dāng)時(shí)，8分如圖，當(dāng)時(shí)，方程有2個(gè)解；當(dāng)時(shí)，方程有3個(gè)解；當(dāng)時(shí)