數(shù)學(xué)人教版八年級下冊18.2.1矩形.ppt

18 2 1矩形 1 福清二中陳琳 合作探究1 請利用兩個形狀相同的三角板拼成一個四邊形 一共能拼成幾種不同的四邊形 它們都是平行四邊形嗎 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 平行四邊形的性質(zhì) 平行四邊形的對邊平行 平行四邊形的對邊相等 平行四邊形的對角相等 平行四邊形的鄰角互補 平行四邊形的對角線互相平分 溫故知新 平行四邊形的判定 兩組對邊分別平行的四邊形 兩組對邊分別相等的四邊形 兩組對角分別相等的四邊形 對角線互相平分的四邊形 一組對邊平行且相等的四邊形 平行四邊形的判定定理 合作探究2 小組活動 拉伸活動的平行四邊形框架 觀察并思考 拉伸過程中框架還是平行四邊形嗎 為什么 當(dāng)拉伸到一個內(nèi)角多大時 會得到一個特殊的平行四邊形 特殊在哪 由此你能說出什么樣的圖形是矩形嗎 有一個角是直角的平行四邊形是矩形 矩形的定義 生活中的實例 實際應(yīng)用 工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行 1 先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料 如圖1 使AB CD EF GH 2 擺放成如圖 2 的四邊形 則這時窗框的形狀是 根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是 3 將直角尺靠緊窗框的一個角 如圖3 調(diào)整窗框的邊框 當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時 如圖4 說明窗框合格 這時窗框是 根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是 平行四邊形 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 矩形 有一個角是直角的 平行四邊形是矩形 對邊平行且相等 對角相等 鄰角互補 對角線互相平分 矩形的一般性質(zhì) 探究活動 矩形是特殊的平行四邊形 除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外 還有哪些特殊性質(zhì)呢 請拉伸活動的平行四邊形框架 觀察框架在變成矩形的過程中 邊 角 對角線各發(fā)生了怎樣的變化 請大膽猜想矩形的特殊性質(zhì) 猜想1 矩形的四個角都是直角 猜想2 矩形的對角線相等 猜想3 矩形是軸對稱圖形 矩形的四個角都是直角 已知 四邊形ABCD是矩形 B 90 求證 A B C D 90 D C B A 證明 四邊形ABCD是平行四邊形 B 90 B D 90 B C 180 B A 180 A B C D 90 性質(zhì) 命題 已知 四邊形ABCD是矩形 求證 AC BD 證明 在矩形ABCD中 ABC DCB 90 又 AB DC BC CB ABC DCB AC BD 2 矩形的對角線相等 性質(zhì) 命題 矩形特殊的性質(zhì) 矩形的四個角都是直角 矩形的兩條對角線相等 從角上看 從對角線上看 矩形的兩條對角線互相平分 矩形的兩組對邊分別相等 矩形的兩組對邊分別平行 矩形的四個角都是直角 矩形的兩條對角線相等 邊 對角線 角 符號語言 四邊形ABCD是矩形 AD BC CD AB AD BC CD AB AC BD AO CO OD OB 矩形的性質(zhì) 矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是 A 對角相等 B 對邊相等 C 對角線相等 D 對角線互相平分 C 小試身手 四邊形ABCD是矩形1 若已知AB 8 AD 6 則AC OB 2 若已知AC 10 BC 6 則矩形的周長 cm矩形的面積 23 若已知 DOC 120 AD 6 則AC cm 5 10 12 48 28 小試身手 O A B C D 公平 因為OA OC OB OD 生活鏈接 投圈游戲 A B C D O 矩形的對稱性 矩形軸對稱圖形 有兩條對稱軸 做一做 如圖 在任意的矩形ABCD中 AC BD相交于O 那么BO與AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系 Rt ABC中 BO是一條什么線 由此你能得到什么結(jié)論 A B C D O 還能得到什么結(jié)論 直角三角形的性質(zhì) 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 在Rt三角形ABC中 ABC 90 BO是AC邊的中線 A B C O 已知 在Rt ABC中 ABC 900 BO是AC上的中線求證 BO AC D 證明 延長BO至D 使OD BO 連結(jié)AD DC AO OC BO OD 四邊形ABCD是平行四邊形 ABC 900 AC BD 定理證明 4 已知 ABC是Rt ABC 900 BD是斜邊AC上的中線 若BD 3 則AC 2若 C 30 AB 5 則AC BD 6 5 10 小試身手 如圖 在 ABC中 D E F 分別是BC AC AB邊的中點 AH BC于H FD 8 則HE 8 小試身手 為了慶祝五一勞動節(jié) 福清二中八年級 5 班同學(xué)要在廣場上布置一個矩形的花壇 計劃用 串紅 擺成兩條對角線 如果一條對角線用了38盆 串紅 還需要從花房里運來多少盆 串紅 為什么 如果一條對角線用了49盆呢 為什么 生活鏈接 例 如圖 矩形ABCD的兩條對角線相交于點O AOB 60 AB 4 求矩形對角線的長 解 四邊形ABCD是矩形 AC與BD相等且互相平分 OA OB AOB 60 AOB是等邊三角形 OA AB 4 矩形的對角線長AC BD 2OA 8 O 已知對角線長是8cm 兩對角線的一個夾角 AOD是120 求矩形的長BC與寬AB 變式1 方法小結(jié) 如果矩形兩對角線的夾角是60 或120 則其中必有等邊三角形 變式2 已知 矩形ABCD的對角線相交于點O AOD 120 AB 4 過點A作AE BD于點E 過點O作OF AD于點F 連接EF 求EF的長 矩形的問題可以轉(zhuǎn)化到直角三角形或等腰三角形來解決 鄰邊 互相垂直 四個角都是直角 互相平分相等 1 邊 2 角 3 對角線 對邊 平行相等 共性 共性 個性 個性 個性 共性 O 矩形特征 有一個內(nèi)角是直角 1 矩形的定義 2 矩形的性質(zhì) 我的成果展 邊 角 對角線 對稱性 對邊平行且相等四個角都是直角對角線平分且相等既是軸對稱圖形和又是中心對稱圖形 3 直角三角形的一個性質(zhì) 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 作業(yè) 活頁45 46頁課本預(yù)習(xí)53 54頁優(yōu)化設(shè)計 輕松嘗試 思考 如圖 將