數(shù)學人教版八年級下冊函數(shù)與變量.doc

變量與函數(shù)教學設(shè)計一內(nèi)容和內(nèi)容解析【內(nèi)容】變量與函數(shù)的概念【內(nèi)容解析】“19.1變量與函數(shù)”是人教版2011教科書八年級下冊第十九章第一單元，本設(shè)計是第1課時，引導學生從生活實例中抽象出常量、變量與函數(shù)等概念，其中函數(shù)的概念是本節(jié)核心內(nèi)容函數(shù)概念的核心是兩個變量間的特殊對應關(guān)系：（1）由哪一個變量確定另一個變量；（2）唯一對應關(guān)系.如果直接研究某個量y有一定困難，我們可以去研究另一個與之有關(guān)的量x，從而達到研究的目的.這也是一種化繁為簡的轉(zhuǎn)化思想本節(jié)課是函數(shù)入門課，首先必須準確認識變量與常量的特征，初步感受到現(xiàn)實世界各種變量之間聯(lián)系的復雜性，同時感受到研究主要從化繁就簡入手，在初中階段主要研究兩個變量之間的特殊對應關(guān)系本設(shè)計把重點放在認識“兩個變量間的特殊對應關(guān)系：由哪一個變量確定另一變量；唯一確定的含義” 而函數(shù)圖象較為直觀形象，有助于學生理解函數(shù)的概念，因此把函數(shù)圖象中的部分內(nèi)容提前到本課時學習二目標和目標解析【目標】理解常量、變量與函數(shù)的概念【目標解析】（）借助簡單實例，學生初步感知用常量與變量來刻畫一些簡單的數(shù)學問題，能指出具體問題中的常量、變量初步理解存在一類變量可以用函數(shù)方式來刻畫，能舉出涉及兩個變量的實例，并指出由哪一個變量確定另一個變量，這兩個變量是否具有函數(shù)關(guān)系初步理解對應的思想，體會函數(shù)概念的核心是兩個變量之間的特殊對應關(guān)系，能判斷兩個變量間是否具有函數(shù)關(guān)系（）借助簡單實例，引領(lǐng)學生參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成過程,體會從生活實例抽象出數(shù)學知識的方法，感知現(xiàn)實世界中變量之間聯(lián)系的復雜性，數(shù)學研究從最簡單的情形入手，化繁為簡.（）從學生熟悉、感興趣的實例引入課題，引領(lǐng)學生參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成過程,體驗“發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造”數(shù)學知識的樂趣學生初步感知實際生活蘊藏著豐富的數(shù)學知識，感知數(shù)學是有用、有趣的學科.三、教學問題診斷分析變量與函數(shù)的概念把學生由常量數(shù)學的學習引入變量數(shù)學學習中學生知道代數(shù)式中的字母可以表示數(shù)，方程中的未知數(shù)求出來后也是一個“已知數(shù)”，從“靜態(tài)”的角度理解字母所表示的數(shù)，另外，學生在日常生活中也接觸到函數(shù)圖象、兩個變量的關(guān)系等樸素的函數(shù)關(guān)系的生活實例但是學生初次接觸函數(shù)的概念，難以理解定義中“唯一確定”的準確含義【教學重點】借助簡單實例，從兩個變量間的特殊對應關(guān)系抽象出函數(shù)的概念【教學難點】怎樣理解“唯一對應”四、教學過程設(shè)計（一）導言：1.名偵探柯南中有這樣一個情景：柯南根據(jù)案發(fā)現(xiàn)場的腳印，鎖定疑犯的身高你知道其中的道理嗎？2.我們班中同學A與職業(yè)相撲運動員，誰的飯量大？你能說明理由嗎？問題1中都涉及兩個量的關(guān)系，腳印確定，對應的身高有多個取值；問題2涉及多個量的關(guān)系這一節(jié)課我們研究兩個量的關(guān)系，研究怎樣由一個量來確定另一個量【設(shè)計意圖】從學生的生活入手，開門見山，在極短的時間(一兩分鐘)內(nèi)指明本節(jié)課的學習內(nèi)容現(xiàn)實世界中各種量之間的聯(lián)系紛繁復雜，應向?qū)W生說明我們數(shù)學的研究方法是化繁就簡，本節(jié)課只關(guān)注一類簡單的問題（二）概念的引入1.票房收入問題：每張電影票的售價為10元.（1）若一場售出150張電影票，則該場的票房收入是 元；若售出205張、310張呢？（2）若一場售出x張電影票，則該場的票房收入y元，則y= .思考：（1）票房收入隨售出的電影票變化而變化，即y隨 的變化而變化；（2）當售出票數(shù)x取定一個確定的值時，對應的票房收入y的取值是否唯一確定？2成績問題：如圖是某班同學一次數(shù)學測試中的成績登記表：這一次數(shù)學測試中，13號的成績?yōu)開；15號的成績?yōu)開；16號的成績?yōu)開；23號的成績?yōu)開思考：（1）測試成績隨_的變化而變化；（2）任意確定一個學號x，對應的成績f的取值是否唯一確定？3.氣溫問題：圖一是撫順春季某一天的氣溫隨時間t變化的圖象，看圖回答：（1）這天的8時的氣溫是 ，14時的氣溫是 ，最高氣溫是 ，最低氣溫是 ；（3）這一天中，在4時12時，氣溫（ ），在16時24時，氣溫（ ）.A.持續(xù)升高 B.持續(xù)降低 C.持續(xù)不變思考：（1）天氣溫度隨 的變化而變化，即T隨 的變化而變化；（2）當時間t取定一個確定的值時，對應的溫度T的取值是否唯一確定？【設(shè)計意圖】這三個問題中都含有變量之間的單值對應關(guān)系，通過研究這些問題引出常量、變量、函數(shù)等概念，通過這種從實際問題出發(fā)開始討論的方式，使學生體驗從具體到抽象地認識過程.問題的形式有填空、列表、求值、寫解析式、讀圖等，隱含著在函數(shù)關(guān)系中表示兩個變量的對應關(guān)系有解析法、列表法、圖象法.（三）概念的界定思考：上述三個問題中，分別涉及哪些量的關(guān)系？通過哪一個量可以確定另一個量？在上面的三個問題中，其中一個量的變化引起另一個量的變化（按照某種規(guī)律變化），變化的量叫做變量；有些量的值始終不變（例如電影票的單價10元）并且當其中一個變量取定一個值時，另一個變量就隨之確定，且它的對應值只有一個教師根據(jù)學生的回答，在黑板上板書：師生對上述三個問題進行分析，找出它們的共性，歸納出函數(shù)的概念【設(shè)計意圖】(1)如何把具體的實例進行抽象，形式化為數(shù)學知識是本課的關(guān)鍵這里提出的問題“上述三個問題中，分別涉及哪些量的關(guān)系？通過哪一個量可以確定另一個量？”是一個關(guān)鍵的“腳手架”，借助“腳手架”，學生經(jīng)歷數(shù)學概念的形成過程，引導學生認識為什么要引進變量、常量、函數(shù)的概念，逐步了解如何給數(shù)學概念下定義(2)此處板書是“腳手架”的重要組成部分，揭示“兩個量的對應關(guān)系”問題回顧：指出前面三個問題中涉及到的量，并指出其中的變量、常量、自變量與函數(shù).【設(shè)計意圖】鞏固常量、變量、自變量、函數(shù)的概念例1 一個三角形的底邊為5，這一邊上的高h可以任意伸縮（）高h的變化會引起三角形中哪些量發(fā)生變化？這些變量是高h的函數(shù)嗎？（）試求面積s隨h變化的關(guān)系式，并指出其中的常量、變量與自變量。例2如果用r表示圓的半徑，半徑r的變化會引起圓中哪些量發(fā)生變化？這些變量是半徑r的函數(shù)嗎？【設(shè)計意圖】例1、例2的引入用幾何畫板做動態(tài)演示此兩例引導學生體會幾何問題中兩個變量在動態(tài)變化過程中的依存關(guān)系例問題1中，售出票數(shù)是票房的函數(shù)嗎？問題中，學號x是成績f的函數(shù)嗎？【設(shè)計意圖】（）引導學生從逆向思維的角度進行思考，更全面地理解函數(shù)的概念（）培養(yǎng)學生逆向思維的習慣（）讓學生對這三個問題留下更深刻的印象，特別是“成績問題，”它將在函數(shù)這一章書的教學中反復被引用，幫助學生深入理解函數(shù)的概念（四）概念鞏固1購買一些簽字筆，單價3元，總價為y元，簽字筆為x支，根據(jù)題意填表：（1）y隨x變化的關(guān)系式y(tǒng) = ， 是自變量， 是 的函數(shù)；（2）當購買8支簽字筆時，總價為 元.2.周末，小李8時騎自行車從家里出發(fā)，到野外郊游，16時回到家里.他離開家后的距離s（千米）與時間t（時）的關(guān)系如圖所示.（1）當t=12時，s=_；當t=14時，s=_；（2）小李從_時開始第一次休息，休息時間為_小時，此時離家_千米.（3）距離s是時間t的函數(shù)嗎？時間t是距離s的函數(shù)嗎？【設(shè)計意圖】（1）例題和鞏固練習，鞏固變量與函數(shù)等概念，讓學生充分體會到許多問題中的變量關(guān)系都存在著函數(shù)關(guān)系，隱含著在函數(shù)關(guān)系中表示兩個變量的對應關(guān)系有解析法、列表法、圖象法.（2）練習二2(4)從逆向思維的角度提出具有實際背景的問題有利于學生理解函數(shù)的“單值對應關(guān)系”，有利于學生明確“由哪一個量能唯一確定另一個量”，讓學生養(yǎng)成多角度思考的習慣（五）概念辨析1.兩個變量x、y滿足關(guān)系式，填表并回答問題：y是x的函數(shù)嗎？為什么？2.下列各圖中，表示y是x的函數(shù)的有_（可以多選）.3你能舉出涉及兩個變量的例子嗎？它們具有函數(shù)關(guān)系嗎？【設(shè)計意圖】理解函數(shù)概念的核心是“由哪一個變量確定另一個變量；唯一對應關(guān)系”，給定自變量x的任意一個值就有唯一確定的y的值和它對應，這樣的對應可以是“自變量的一個取值對應因變量的一個取值”（簡稱“一對