數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)一次函數(shù)與方程不等式的關(guān)系.doc

19.2.3 一次函數(shù)與方程、不等式（1）知識(shí)技能目標(biāo)1.使學(xué)生理解二元一次方程組的解是兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，并能通過(guò)圖象法來(lái)求二元一次方程組的解；2.讓學(xué)生了解到函數(shù)是刻畫(huà)和研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，也是一種重要的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)和提高學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的創(chuàng)造和應(yīng)用函數(shù)的能力過(guò)程性目標(biāo)1.使學(xué)生體會(huì)到實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量之間的相互關(guān)系，學(xué)會(huì)用函數(shù)的思想去進(jìn)行描述、研究其內(nèi)在聯(lián)系和變化規(guī)律；212.通過(guò)圖象獲取函數(shù)相關(guān)信息，運(yùn)用圖象來(lái)解釋實(shí)際問(wèn)題中相關(guān)量的涵義；3.使學(xué)生體會(huì)到二元一次方程組的解是兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，能通過(guò)圖象法來(lái)求二元一次方程組的解教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題 學(xué)校有一批復(fù)印任務(wù)，原來(lái)由甲復(fù)印社承接，按每100頁(yè)40元計(jì)費(fèi)現(xiàn)乙復(fù)印社表示：若學(xué)校先按月付給一定數(shù)額的承包費(fèi)，則可按每100頁(yè)15元收費(fèi)兩復(fù)印社每月收費(fèi)情況如下圖所示根據(jù)圖象回答：(1)乙復(fù)印社的每月承包費(fèi)是多少？(2)當(dāng)每月復(fù)印多少頁(yè)時(shí)，兩復(fù)印社實(shí)際收費(fèi)相同？(3)如果每月復(fù)印頁(yè)數(shù)在1200頁(yè)左右，那么應(yīng)選擇哪個(gè)復(fù)印社？二、探究歸納問(wèn) “乙復(fù)印社的每月承包費(fèi)”在圖象上怎樣反映出來(lái)？答 “乙復(fù)印社的每月承包費(fèi)”指當(dāng)x0時(shí)，y的值，從圖中可以看出乙復(fù)印社的每月承包費(fèi)是200元問(wèn) “收費(fèi)相同”在圖象上怎樣反映出來(lái)？答 “收費(fèi)相同”是指當(dāng)x取相同的值時(shí)，y相等，即兩條射線的交點(diǎn)我們看到，兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)處，自變量和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式而兩個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式就是方程組中的兩個(gè)方程，所以交點(diǎn)的坐標(biāo)就是方程組的解據(jù)此，我們可以利用圖象來(lái)求某些方程組的解問(wèn) 如何在圖象上看出函數(shù)值的大?。看?作一條x軸的垂線，如下圖，此時(shí)x的值相同，它與哪一條射線的交點(diǎn)較高，就表示對(duì)應(yīng)函數(shù)值較大，收費(fèi)就較高；反之，它與另一條射線的交點(diǎn)較低，就表示對(duì)應(yīng)函數(shù)值較小，收費(fèi)就較低從圖中可以看出，如果每月復(fù)印頁(yè)數(shù)在1200頁(yè)左右，那么應(yīng)選擇乙復(fù)印社收費(fèi)較低三、實(shí)踐應(yīng)用例1 小張準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢(qián)節(jié)約一些儲(chǔ)存起來(lái)他已存有50元，從現(xiàn)在起每個(gè)月節(jié)存12元小張的同學(xué)小王以前沒(méi)有存過(guò)零用錢(qián)，聽(tīng)到小張?jiān)诖媪阌缅X(qián)，表示從小張存款當(dāng)月起每個(gè)月存18元，爭(zhēng)取超過(guò)小張請(qǐng)你寫(xiě)出小張和小王存款和月份之間的函數(shù)關(guān)系，并計(jì)算半年以后小王的存款是多少，能否超過(guò)小張？至少幾個(gè)月后小王的存款能超過(guò)小張？21世紀(jì)*教育網(wǎng)解 設(shè)小張存x個(gè)月的存款是y1元，小王的存x個(gè)月的存款是y2元，則y15012x，y218x，當(dāng)x6時(shí)，y150126122（元）， y2186108（元）所以半年后小王的存款不能超過(guò)小張由y2y1，即18x 5012x，得x，所以9個(gè)月后，小王的存款能超過(guò)小張思考：求的解觀察兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)與這個(gè)方程組的解有什么關(guān)系結(jié)論 我們看到，兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)處，自變量和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式而兩個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式就是方程組中的兩個(gè)方程，所以交點(diǎn)的坐標(biāo)就是方程組的解據(jù)此，我們可以利用圖象來(lái)求某些方程組的解例2 利用圖象解方程組解 在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出兩條直線，如下圖所示兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-1)，所以方程組的解為例3 下圖表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)到乙港行駛過(guò)程中路程隨時(shí)間變化的圖象（分別是正比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象）根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有(1)請(qǐng)分別求出表示輪船和快艇行駛過(guò)程的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；(2)輪船和快艇在途中（不包括起點(diǎn)和終點(diǎn)）行駛的速度分別是多少？(3)問(wèn)快艇出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間趕上輪船？解 (1)設(shè)表示輪船行駛過(guò)程的函數(shù)解析式為ykx(k0),由圖象知：當(dāng)x8時(shí)，y160代入上式，得8k160,可解得k20所以輪船行駛過(guò)程的函數(shù)解析式為y20x設(shè)表示快艇行駛過(guò)程的函數(shù)解析式為yaxb(a0),由圖象知：當(dāng)x2時(shí)，y0；當(dāng)x6時(shí)，y160代入上式，得可解得所以快艇行駛過(guò)程的函數(shù)解析式為y40x80(2)由圖象可知，輪船在8小時(shí)內(nèi)行駛了160千米，快艇在4小時(shí)內(nèi)行駛了160千米，所以輪船的速度是（千米/時(shí)），快艇的速度是（千米/時(shí)）【來(lái)源：21cnj*y.co*m】(3)設(shè)輪船出發(fā)x小時(shí)快艇趕上輪船，20x40x-80得x4,x22答 快艇出發(fā)了2小時(shí)趕上輪船四、交流反思1.實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量之間的相互關(guān)系，用函數(shù)的思想去進(jìn)行描述、研究其內(nèi)在聯(lián)系和變化規(guī)律；2.使學(xué)生體會(huì)到二元一次方程組的解是兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，能通過(guò)圖象法來(lái)求二元一次方程組的解五、檢測(cè)反饋1.利用圖象解下列方程組：(1) (2)2.已知直線y2x1和y3xb的交點(diǎn)在第三象限，寫(xiě)出常數(shù)b可能的兩個(gè)數(shù)值3.學(xué)校準(zhǔn)備去白云山春游甲、乙兩家旅行社原價(jià)都是每人60元，且都表示對(duì)學(xué)生優(yōu)惠甲旅行社表示： 全部8折收費(fèi)；乙旅行社表示： 若人數(shù)不超過(guò)30人則按9折收費(fèi)，超過(guò)30人按7折收費(fèi)(1)設(shè)學(xué)生人數(shù)為x，甲、乙兩旅行社實(shí)際收取總費(fèi)用為y1、y2（元），試分別列出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式（y2應(yīng)分別就人數(shù)是否超過(guò)30兩種情況列出）；21*cnjy*com(2)討論應(yīng)選擇哪家旅行社較優(yōu)惠；(3)試在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出(1)題兩個(gè)函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象解釋題(2)題討論的結(jié)果4.藥品研究所開(kāi)發(fā)一種抗菌新藥經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體試驗(yàn)測(cè)得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克毫升）與服藥后時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如下圖請(qǐng)你根據(jù)圖象：(1)說(shuō)出服藥后多少時(shí)間血液中藥物濃度最高？(2)分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x的函數(shù)關(guān)系式19.2.3 一次函數(shù)與方程、不等式（2）知識(shí)技能目標(biāo)1.使學(xué)生理解并掌握一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的相互聯(lián)系；2.使學(xué)生能初步運(yùn)用函數(shù)的圖象來(lái)解釋一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通過(guò)函數(shù)圖象來(lái)回答一元一次方程、一元一次不等式的解集過(guò)程性目標(biāo)1.使學(xué)生體會(huì)到一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的相互聯(lián)系；2.使學(xué)生感受到“數(shù)形結(jié)合”在數(shù)學(xué)研究和探究現(xiàn)實(shí)生活數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律中的作用3.能運(yùn)用函數(shù)的圖象來(lái)解釋一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通過(guò)函數(shù)圖象來(lái)回答一元一次方程、一元一次不等式的解集教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題 畫(huà)出函數(shù)y的圖象，根據(jù)圖象，指出：(1) x取什么值時(shí)，函數(shù)值 y等于零？(2) x取什么值時(shí)，函數(shù)值 y始終大于零？二、探究歸納問(wèn) 一元一次方程0的解與函數(shù)y的圖象有什么關(guān)系？答 一元一次方程0的解就是函數(shù)y的圖象上當(dāng)y0時(shí)的x的值問(wèn) 一元一次方程0的解，不等式0的解集與函數(shù)y的圖象有什么關(guān)系？答 不等式0的解集就是直線y在x軸上方部分的x的取值范圍三、實(shí)踐應(yīng)用例1 畫(huà)出函數(shù)yx2的圖象，根據(jù)圖象，指出：(1) x取什么值時(shí)，函數(shù)值 y等于零？(2) x取什么值時(shí)，函數(shù)值 y始終大于零？解 過(guò)(2,0)，(0,-2)作直線，如圖(1)當(dāng)x2時(shí)，y0；(2)當(dāng)x2時(shí)，y0例2 利用圖象解不等式(1)2x5x1，(2) 2x5x1解 設(shè)y12x5，y2x1，在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這兩條直線，如下圖所示兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2, 1) ，由圖可知：(1)2x5x1的解集是y1y2時(shí)x的取值范圍，為x2；(2)2x5x1的解集是y1y2時(shí)x的取值范圍，為x2四、交流反思運(yùn)用函數(shù)的圖象來(lái)解釋一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通過(guò)函數(shù)圖象來(lái)回答一元一次方程、一元一次不等式的解集21cnjycom五、檢測(cè)反饋1.已知函數(shù)y4x3當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)的圖象在第四象限？2.畫(huà)出函數(shù)y3x6的圖象，根據(jù)圖象，指出：(1) x取什么值時(shí)，函數(shù)值 y等于零？(2) x取什么值時(shí)，函數(shù)值 y大于零？(3) x取什么值時(shí)，函數(shù)值 y小于零？3.畫(huà)出函數(shù)y0.5x1的圖象，根據(jù)圖象，求：(1)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)函數(shù)圖象在x軸上方時(shí)，x的取值范圍；(3)函數(shù)圖象在x軸下方時(shí)，x的取值范圍4.如圖，一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)(1)利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象寫(xiě)出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍19.2.3 一次函數(shù)與方程、不等式（3）知識(shí)技能目標(biāo)1.通過(guò)對(duì)一次函數(shù)性質(zhì)、一次函數(shù)與一次方程、一次不等式聯(lián)系的探索，提高自主學(xué)習(xí)和對(duì)知識(shí)綜合應(yīng)用的能力21cnjy2.讓學(xué)生用簡(jiǎn)單的已知函數(shù)來(lái)擬合實(shí)際問(wèn)題中變量的函數(shù)關(guān)系過(guò)程性目標(biāo)1.讓學(xué)生在探索過(guò)程中，體會(huì)“問(wèn)題情境建立模型解釋?xiě)?yīng)用回顧拓展”這一數(shù)學(xué)建模的基本思想，感受函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值；www-2-1-cnjy-com2.讓學(xué)生結(jié)合自身的生活經(jīng)歷，模仿嘗試解決一些身邊的函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題為了研究某合金材料的體積V(cm3)隨溫度t()變化的規(guī)律，對(duì)一個(gè)用這種合金制成的圓球測(cè)得相關(guān)數(shù)據(jù)如下：2-1-c-n-j-y能否據(jù)此求出V和t的函數(shù)關(guān)系？ 將這些數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在坐標(biāo)系中作出我們發(fā)現(xiàn)，這些點(diǎn)大致位于一條直線上，可知V和t近似地符合一次函數(shù)關(guān)系我們可以用一條直線去盡可能地與這些點(diǎn)相符合，求出近似的函數(shù)關(guān)系式如下圖所示的就是一條這樣的直線，較近似的點(diǎn)應(yīng)該是(10，1000.3)和(60，1002.3)設(shè)Vktb(k0)，把(10，1000.3)和(60，1002.3)代入，可得k0.04，b999.7V0.04t999.7你也可以將直線稍稍挪動(dòng)一下，不取這兩點(diǎn)，換上更適當(dāng)?shù)膬牲c(diǎn)二、探究歸納我們?cè)捎么ㄏ禂?shù)法求得一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式但是現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)量關(guān)系是錯(cuò)綜復(fù)雜的，在實(shí)踐中得到一些變量的對(duì)應(yīng)值，有時(shí)很難精確地判斷它們是什么函數(shù)，需要我們根據(jù)經(jīng)驗(yàn)分析，也需要進(jìn)行近似計(jì)算和修正，建立比較接近的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行研究三、實(shí)踐應(yīng)用例1 為了學(xué)生的身體健康，學(xué)校課桌、凳的高度都是按一定的關(guān)系科學(xué)設(shè)計(jì)的小明對(duì)學(xué)校所添置的一批課桌、凳進(jìn)行觀察研究，發(fā)現(xiàn)它們可以根據(jù)人的身長(zhǎng)調(diào)節(jié)高度于是，他測(cè)量了一套課桌、凳上相對(duì)應(yīng)的四檔高度，得到如下數(shù)據(jù)：21*cnjy*com(1)小明經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)探究，發(fā)現(xiàn)：桌高y是凳高x的一次函數(shù)，請(qǐng)你求出這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式（不要求寫(xiě)出x的取值范圍）；【出處：21教育名師】(2)小明回家后，測(cè)量了家里的寫(xiě)字臺(tái)和凳子，寫(xiě)字臺(tái)的高度為77cm，凳子的高度為43.5cm，請(qǐng)你判斷它們是否配套？說(shuō)明理由21教育名師原創(chuàng)作品解 (1)設(shè)一次函數(shù)為ykxb(k0)，將表中數(shù)據(jù)任取兩組，不妨取(37.0,70.0)和(42.0,78.0)代入，得解得一次函數(shù)關(guān)系式是y1.6x10.8(2)當(dāng)x43.5時(shí)，y1.643.510.880.477答 一次函數(shù)關(guān)系式是y1.6x10.8，小明家里的寫(xiě)字臺(tái)和凳子不配套例2 某公司到果園基地購(gòu)買某種優(yōu)質(zhì)水果，慰問(wèn)醫(yī)務(wù)工作者果園基地對(duì)購(gòu)買量在3000千克以上（含3000千克）的有兩種銷售方案，甲方案：每千克9元，由基地送貨上門(mén)；乙方案：每千克8元，由顧客自己租車運(yùn)回已知該公司租車從基地到公司的運(yùn)輸費(fèi)為5000元(1)分別寫(xiě)出該公司兩種購(gòu)買方案的付款y（元）與所買的水果量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍(2)當(dāng)購(gòu)買量在什么范圍時(shí)，選擇哪種購(gòu)買方案付款最少？并說(shuō)明理由解 (1)；(2)當(dāng)，即9x8x5000時(shí)，解得x5000所以當(dāng)x5000時(shí)，兩種付款一樣；解得3000x5000 所以當(dāng)3000x5000時(shí)，選擇甲方案付款最少；解得x5000所以當(dāng)x5000時(shí)，選擇乙方案付款最少四、交流反思1.現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)量關(guān)系是錯(cuò)綜復(fù)雜的，在實(shí)踐中得到一些變量的對(duì)應(yīng)值，有時(shí)很難精確地判斷它們是什么函數(shù)，需要我們根據(jù)經(jīng)驗(yàn)分析，也需要進(jìn)行近似計(jì)算和修正，建立比較接近的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行研究；【來(lái)源：21世紀(jì)教育網(wǎng)】2.把實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行分析和研究，是常用的、有效的一種方法.五、檢測(cè)反饋1.酒精的體積隨溫度的升高而增大，在一定范圍內(nèi)近似于一次函數(shù)關(guān)系.現(xiàn)測(cè)得一定量的酒精在0時(shí)的體積是5.250升，在40時(shí)的體積是5.481升.求出其函數(shù)關(guān)系式，又問(wèn)這些酒精在10和30時(shí)的體積各是多少？【版權(quán)所有：21教育】2.分別寫(xiě)出下列函數(shù)的關(guān)系式，指出是哪種函數(shù)，并確定其中自變量的取值范圍(1)在時(shí)速為60km的運(yùn)動(dòng)中，路程s關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；(2)某校要在校園中辟出一塊面積為84m2的長(zhǎng)方形土地做花圃，這個(gè)花圃的長(zhǎng)y(m)關(guān)于寬x(m)的函數(shù)關(guān)系式；(3)已知定活兩便儲(chǔ)蓄的月利率是0.0675%，國(guó)家規(guī)定，取款時(shí)，利息部分要交納20%的利息稅，如果某人存入2萬(wàn)元，取款時(shí)實(shí)際領(lǐng)到的金額y（元)與存入月數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式 3. 如圖，溫度計(jì)上表示了攝氏溫度（）與華氏溫度（）的刻度.能否用一個(gè)函數(shù)關(guān)系式來(lái)表示攝氏溫度y（）和華氏溫度x（）的關(guān)系？如果氣溫是攝氏32度，那相當(dāng)于華氏多少度？21教育網(wǎng)4.小亮家最近購(gòu)買了一套住房準(zhǔn)備在裝修時(shí)用木質(zhì)地板鋪設(shè)居室，用瓷磚鋪設(shè)客廳經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知：用這兩種材料鋪設(shè)地面的工錢(qián)不一樣小亮根據(jù)地面的面積，對(duì)鋪設(shè)居室和客廳的費(fèi)