數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)多邊形內(nèi)角和.docx

11.3.2多邊形的內(nèi)角和（教學(xué)設(shè)計(jì)）一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：（1）探索并了解多邊形的內(nèi)角和公式。（2）能對(duì)多邊形的內(nèi)角和公式進(jìn)行應(yīng)用，解決實(shí)際問(wèn)題。（3）掌握多邊形的外角和定理，并能運(yùn)用。2、過(guò)程與方法：（1）通過(guò)分，類(lèi)比，推理等教學(xué)活動(dòng)，探索多邊形的內(nèi)角和公式，感受數(shù)學(xué)思考過(guò)程的條理性，發(fā)展推理能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。（2）通過(guò)把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運(yùn)用，讓學(xué)生嘗試從不同的角度尋求解決問(wèn)題的方法，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)識(shí)問(wèn)題的方法。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：（1）通過(guò)師生共同活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲。（2）向?qū)W生滲透類(lèi)比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并使學(xué)生學(xué)會(huì)與他人合作。二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：多邊形內(nèi)角和定理與外角和定理的推導(dǎo)及運(yùn)用。難點(diǎn)：將多邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和，找出它們之間的關(guān)系。三、教法：?jiǎn)l(fā)式、探索式四、學(xué)法：自主探索、合作交流 五、教學(xué)過(guò)程：（一）溫故知新，導(dǎo)入新課1. 從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引條對(duì)角線， 將n邊形分成了_個(gè)三角形. 2、n邊形的對(duì)角線一共有_ 條.問(wèn)題1：你還記得三角形內(nèi)角和是多少度嗎？問(wèn)題2：你知道長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和是多少嗎？設(shè)置意圖：老師指出三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形，三角形的內(nèi)角和是180度，那多邊形的內(nèi)角和是多少呢？從而順利引入新課。過(guò)渡語(yǔ)：我們知道三角形的內(nèi)角和等于180度，正方形，長(zhǎng)方形的內(nèi)角和等于360度，那么任意四邊形、五邊形、六邊形呢？今天，老師想和同學(xué)們一起走進(jìn)多邊形的家園去揭開(kāi)多邊形的內(nèi)角和的奧秘。”（板書(shū)課題）（二、）合作交流、探究新知活動(dòng)一：探究 “任意四邊形的內(nèi)角和”問(wèn)題1：任意四邊形的內(nèi)角和是多少度？你是怎樣得到的？你能找到幾種方法？活動(dòng)任務(wù)：用所需知識(shí)探索四邊形的內(nèi)角和活動(dòng)要求：在探究四邊形的內(nèi)角和時(shí)，有的同學(xué)不是用量角器度量、計(jì)算得到，而是 按照如圖所示，利用輔助線將四邊形分割成兩個(gè)三角形的方法，利用三角形內(nèi)角和等于180，得到四邊形內(nèi)角和等于360。你能說(shuō)明它的合理性嗎？并且啟發(fā)你能否借助輔助線找到不同的分割方法呢？用同樣的方法探究 “任意五邊形的內(nèi)角和”交流展示：組織學(xué)生以小組為單位進(jìn)行展示，結(jié)合學(xué)生的回答教師適時(shí)搭建支架，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)利用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，把求多邊形的內(nèi)角和的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求若干三角形的內(nèi)角和，關(guān)鍵是將n邊形分割轉(zhuǎn)化為三角形。預(yù)設(shè)學(xué)生1：過(guò)四邊形一個(gè)頂點(diǎn),作四邊形的一條對(duì)角線,把四邊形分成兩個(gè)三角形,這樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化得到結(jié)論四邊形的內(nèi)角和為：2180= 360預(yù)設(shè)學(xué)生2：可以在四邊形的內(nèi)部找一個(gè)點(diǎn)與四個(gè)頂點(diǎn)連接，將四邊形分成四個(gè)三角形這樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化得到結(jié)論四邊形的內(nèi)角和為：4180360= 360預(yù)設(shè)學(xué)生3：可以在四邊形的一邊上找一個(gè)點(diǎn)與四個(gè)頂點(diǎn)連接，將四邊形分成三個(gè)三角形這樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化得到結(jié)論四邊形的內(nèi)角和為：3180180= 360預(yù)設(shè)學(xué)生4：可以在四邊形的外部找一個(gè)點(diǎn)與四個(gè)頂點(diǎn)連接，將四邊形分成四個(gè)三角形這樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化得到結(jié)論四邊形的內(nèi)角和為：3180180= 360設(shè)置意圖：針對(duì)不同層次的學(xué)生，要適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)學(xué)生利用作輔助線的方法把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，鼓勵(lì)學(xué)生尋找多種分割形式，深入領(lǐng)會(huì)轉(zhuǎn)化的本質(zhì)將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決。然后讓學(xué)生表達(dá)自己解決問(wèn)題的方法，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性?；顒?dòng)二：探究 “多邊形的內(nèi)角和”問(wèn)題1：類(lèi)比四邊形的內(nèi)角和，你能算出五邊形、六邊形、七邊形的內(nèi)角和嗎？活動(dòng)任務(wù)：用用盡可能多的方法探索五邊形、六邊形、七邊形的內(nèi)角和?；顒?dòng)要求：自主探究，得出結(jié)論交流展示：找代表上臺(tái)展示探索過(guò)程，其他不同方法者補(bǔ)充。預(yù)設(shè)學(xué)生1：可以利用三角形的內(nèi)角和。過(guò)五邊形一個(gè)頂點(diǎn),作五邊形的兩條對(duì)角線,把五邊形分成三個(gè)三角形,這樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化得到結(jié)論。預(yù)設(shè)學(xué)生2：利用分割的方式，將五邊形分割為1個(gè)三角形1個(gè)四邊形；將六邊形分割為1個(gè)三角形1個(gè)五邊形或2個(gè)四邊形；七邊形的分割更多。設(shè)置意圖：繼續(xù)讓學(xué)生體會(huì)多種分割形式，有利于深入領(lǐng)會(huì)轉(zhuǎn)化的本質(zhì)轉(zhuǎn)化為三角形，也讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索和解決問(wèn)題方法的多樣性。問(wèn)題2：你能想出六邊形和七邊形的內(nèi)角和各是多少嗎？六邊形的內(nèi)角和：4180=720 七邊形的內(nèi)角和：5180=900 問(wèn)題3：多邊形的內(nèi)角和與多邊形的邊數(shù)有什么關(guān)系？活動(dòng)任務(wù)：讓學(xué)生自己歸納總結(jié)，得出n邊形的內(nèi)角和公式為（n-2）180 活動(dòng)要求：自主探究，得出結(jié)論交流展示：找代表上臺(tái)展示探索過(guò)程，其他不同方法者補(bǔ)充。難點(diǎn)分解：從五邊形、六邊形一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線，可引多少條對(duì)角線？可把多邊形分成多少個(gè)三角形？?jī)?nèi)角和是多少？分成的三角形的個(gè)數(shù)與多邊形的邊數(shù)有什么關(guān)系？n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可作多少條對(duì)角線？可構(gòu)成多少個(gè)三角形？?jī)?nèi)角和怎樣求？為什么？你能得出求n邊形內(nèi)角和的公式嗎？規(guī)律探究：多邊形邊數(shù)一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)圖形分成三角形的個(gè)數(shù)內(nèi)角和的計(jì)算規(guī)律三角形四邊形五邊形六邊形七邊形n邊形多媒體展示其他分割方法歸納結(jié)論：n邊形的內(nèi)角和等于(n2)180（n是大于等于3的整數(shù)）。設(shè)置意圖：從探索四邊形的內(nèi)角和，到五邊形、六邊形、七邊形乃至n邊形，通過(guò)增強(qiáng)圖形的復(fù)雜性，讓學(xué)生體會(huì)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由特殊到一般的思想方法，再一次經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過(guò)程，同時(shí)在分組交流的過(guò)程中，感受合作的重要性。（三）、應(yīng)用新知 嘗試練習(xí) 1、8邊形的內(nèi)角和等于多少度？ 十邊形呢？2、如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440度，那么這是 邊形。3已知一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角都等于 108 ，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)？4、 解決問(wèn)題：例1、如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系5、 十二邊形的內(nèi)角和是（ ）.6、 一個(gè)多邊形當(dāng)邊數(shù)增加1時(shí)，它的內(nèi)角和增加（ ）.7、 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720，則此多邊形共有（ ）個(gè)內(nèi)角.8、 如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440，那么這是（ ）邊形.活動(dòng)任務(wù)：讓學(xué)生利用并熟練掌握n邊形的內(nèi)角和公式（n-2）180?；顒?dòng)要求：通過(guò)做例題和練習(xí)來(lái)鞏固新知識(shí)交流展示：指名回答，其他不同者補(bǔ)充。設(shè)置意圖：通過(guò)新穎的形式激發(fā)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和主動(dòng)參與活動(dòng)的熱情。學(xué)生利用當(dāng)堂所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題，鞏固本節(jié)知識(shí)。活動(dòng)三：探究多邊形的外角和問(wèn)題1：在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和。六邊形的外角和等于多少度？問(wèn)題2：如果將六邊形換成n邊形（n是大于等于3的整數(shù)），結(jié)果還相同嗎？活動(dòng)任務(wù)：讓學(xué)生歸納六邊形以及n邊形的外角和為360活動(dòng)要求：1、自主探究，得出結(jié)論2、小組交流，匯總小組意見(jiàn)交流展示：找代表上臺(tái)展示探索過(guò)程，其他不同方法者補(bǔ)充。師可拆分問(wèn)題，使難點(diǎn)分解：（1）任何一個(gè)外角與同它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系?（2）六邊形六個(gè)外角加上與它們相鄰的內(nèi)角總和是多少?（3）上述總和與六邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？探索預(yù)設(shè)：利用外角與相鄰內(nèi)角的互補(bǔ)關(guān)系，多邊形的內(nèi)角和公式即可求出外角和為360度。（四）、課堂小結(jié)：?jiǎn)栴}：本節(jié)課我們探索了多邊形的內(nèi)角和多邊形的外角和有關(guān)知識(shí)接下來(lái)我們一起來(lái)梳理一下，我們可以從哪些方面來(lái)總結(jié)我們的收獲呢？預(yù)設(shè)1：學(xué)生能從知識(shí)、探索過(guò)程和思想方法三個(gè)方面進(jìn)行總結(jié)；預(yù)設(shè)2：學(xué)生不能有條理的從三個(gè)方面進(jìn)行分類(lèi)總結(jié)。教師引導(dǎo)語(yǔ)預(yù)設(shè)：當(dāng)學(xué)生不能有條理的從三個(gè)方面進(jìn)行分類(lèi)總結(jié)時(shí)，教師可結(jié)合現(xiàn)有的板書(shū)，引導(dǎo)學(xué)生回憶學(xué)習(xí)過(guò)程：探索過(guò)程可結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行回憶：發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。教師補(bǔ)充解釋?zhuān)涸谥R(shí)總結(jié)中，教師補(bǔ)充：在多邊形的內(nèi)角和推導(dǎo)方法中，我們一般用多邊形的對(duì)角線分割多邊形。分割的方法并不是