用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征說課-改.doc

市優(yōu)質(zhì)課評選說課材料 課題：用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征淄博市沂源縣第一中學(xué)王建營二一三年十一月四日用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征說課思維導(dǎo)圖：尊敬的各位專家、評委： 大家好。今天我說課的題目是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書必修三，第二章第二節(jié)第二講用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征,本著“生本教育”的教學(xué)理念，沿著知識的生成和深化過程為教學(xué)思路，就六個方面進行闡述。（一）教材地位及內(nèi)容分析用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征是統(tǒng)計學(xué)的重要內(nèi)容之一，每年高考都有涉及。研究好用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征既可以有效地為我們制定決策提供依據(jù)，又可承上啟下為后續(xù)知識的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。教學(xué)內(nèi)容涉及眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)。(二)教學(xué)目標(biāo)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，結(jié)合統(tǒng)計教學(xué)必須通過案例進行的原則，特制定如下教學(xué)目標(biāo)：1、 知識與技能目標(biāo)：理解眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的獲取方式和在反應(yīng)總體中的地位，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)字特征分析實際問題的能力。2、 過程與方法目標(biāo)：通過實際問題的研究，讓學(xué)生掌握類比的學(xué)習(xí)方法，感受數(shù)字特征的生成過程，提高學(xué)生分析問題解決問題的能力。3、 情感、態(tài)度和價值觀目標(biāo)：通過對實際問題的研究，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)興趣，有助于學(xué)生以隨機的觀點來理解世界，形成正確的世界觀和方法論。（三）教學(xué)重點、難點重點：眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的獲取方式和在反應(yīng)總體中的地位難點：應(yīng)用數(shù)字特征分析實際問題 把眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的獲取方式和在反應(yīng)總體中的地位作為重點，是因為：數(shù)字特征的獲取方式和在反應(yīng)總體中的地位是分析實際問題的基礎(chǔ)。研究數(shù)字特征的獲取過程，能有效感悟數(shù)字特征反應(yīng)總體的作用。 把應(yīng)用數(shù)字特征分析實際問題作為難點，是因為：知識的發(fā)展及生成過程來源于實際并應(yīng)用于實際。對該難點通過大量的實例，在抽象與具體中建立數(shù)字特征的背景，來體會其源于實際而高于實際的數(shù)學(xué)本質(zhì)。（四）教法分析采用“三線四案”教學(xué)法整節(jié)課由“知識發(fā)生線”“教師引導(dǎo)線”“學(xué)生內(nèi)化線”三線貫穿始末，用“預(yù)習(xí)案”“導(dǎo)學(xué)案”“反饋案”“檢測案”四案引領(lǐng)課堂。（五）學(xué)法分析采用“自主探究、合作交流”的方法學(xué)生有了應(yīng)用圖、表分析數(shù)據(jù)的能力作鋪墊，宜采用“自主探究、合作交流”的方法，首先讓學(xué)生分組討論，然后進行自主探究，自找規(guī)律、自得結(jié)論，最后師生共同確認。這樣，有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程，從而提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。（6） 教學(xué)過程： 、 知識發(fā)生線 課前下發(fā)學(xué)案-預(yù)習(xí)案，內(nèi)容包括：復(fù)習(xí)回顧、觀察與探究，形式為知識問題化、問題層次化。使學(xué)生對新知識進行初步感受。創(chuàng)設(shè)情境：引用上一節(jié)調(diào)查的100位居民的月均用水量的問題，以及從這些樣本數(shù)據(jù)中獲得的頻率分布直方圖，如下：頻率組距 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t) 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1設(shè)計預(yù)習(xí)問題：（1）在居民月均用水量原始列表中能獲得什么信息？（2）對數(shù)據(jù)進行整理分析的方法有哪些？（3）用圖表整理分析數(shù)據(jù)的優(yōu)缺點是什么？能否尋求更好的方法來處理樣本數(shù)據(jù)，使其更具體的反映總體信息？（4）怎樣將各個樣本數(shù)據(jù)匯總為一個數(shù)值，并使其成為樣本數(shù)據(jù)的中心點？教師引導(dǎo)：用最大值、最小值能反映所有數(shù)據(jù)的特征么？用中間值能反映數(shù)據(jù)的特征么？還能用那些值反應(yīng)數(shù)據(jù)的特征？（5）可以用那些數(shù)字特征來描述樣本的數(shù)據(jù)特征，進而達到反應(yīng)總體信息的目的？教師引導(dǎo)：用眾數(shù)分析數(shù)據(jù)能反映所有數(shù)據(jù)信息么？用中位數(shù)分析能反映所有數(shù)據(jù)信息么？反應(yīng)程度強么？用平均數(shù)能反映數(shù)據(jù)特征么？與前兩者相比有什么優(yōu)勢？（6）數(shù)字特征如何獲取？教師引導(dǎo)：課本上給出的什么獲取方式？這種獲取方式體現(xiàn)的方法是什么？與通過具體數(shù)據(jù)獲取相比有什么優(yōu)缺點？師生互動：通過100位居民月均用水量實例的深入研究，既回顧了上一節(jié)學(xué)習(xí)的知識又順藤摸瓜引出了本節(jié)課要研究的問題，既起到了預(yù)習(xí)的作用又為下一步組織學(xué)生討論探求新知奠定了基礎(chǔ)。激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，起到了承上啟下的作用。設(shè)計意圖：通過預(yù)習(xí)案的下發(fā)有效引領(lǐng)學(xué)生課前認真閱讀課本初步培養(yǎng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，為進一步提高課堂的有效性提供幫助。 2、教師引導(dǎo)線下發(fā)導(dǎo)學(xué)案，導(dǎo)學(xué)案有兩個實例構(gòu)成：實例1:100位居民的月均用水量分析：（見下表 單位：t）結(jié)合學(xué)生預(yù)習(xí)組織學(xué)生討論交流，教師根據(jù)實際問題逐層組織學(xué)生展示自學(xué)成果并適時提出如下設(shè)問：（1）獲得數(shù)字特征的途徑有何利弊？（2）各數(shù)字特征在估計總體時的作用如何？能否舉例？（3）具體解釋有頻率分布直方圖獲得的中位數(shù)是2.02，而有原始數(shù)據(jù)獲得的中位數(shù)是2.0，為什么？（4）由平率分布直方圖獲取數(shù)字特征的方法是什么？師生互動：教師先組織學(xué)生就課前預(yù)習(xí)問題分組交流，同時投影以上問題，教師積極深入到各組討論當(dāng)中，適時布置以上問題的研究。在進一步探究數(shù)字特征特點的同時，引導(dǎo)學(xué)生大量引入實例論證。師生共同確認本節(jié)新知如下：（1） 初中所學(xué)的眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)能夠提供樣本數(shù)據(jù)的特征信息；（2） 獲取數(shù)字特征的途徑可以是通過頻率分布直方圖，也可以通過原始數(shù)據(jù)獲得；（3） 利用頻率分布直方圖獲得數(shù)字特征相比通過原始數(shù)據(jù)獲得精度低，但在得不到具體數(shù)據(jù)只有頻率分布直方圖的情況下通過頻率分布直方圖獲得不失為一種有效的辦法；（4） 利用頻率分布直方圖獲取數(shù)字特征的精度低在于頻率分布直方圖的獲得不僅取決于樣本數(shù)據(jù)還取決于分組情況；（5） 眾數(shù)是在頻率分布直方圖中最高矩形的中點，在直方圖當(dāng)中中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于直方圖當(dāng)中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之和。可能引入的實例：一次英語測試當(dāng)中甲乙兩組的測試成績誰好？人口普查時，某省的城鎮(zhèn)居民家庭人口數(shù)的分析當(dāng)中，如何判斷該省人口數(shù)的高低？設(shè)計意圖：逐層設(shè)置問題有助于討論的實效性，進一步的追問能不斷激發(fā)學(xué)生的求知欲望，加深對數(shù)字特征特點的探索。同時大量實例的引入會牢固樹立學(xué)生對數(shù)學(xué)知識生活化的認識。實例2：李叔叔看到一份超市招聘公告上寫著：本超市工作人員月平均工資1000元，現(xiàn)招收員工若干。李叔叔一看條件不錯，就應(yīng)聘做了超市的一名工作人員?？傻谝粋€月他只拿到工資500元，第二個月也只有600元，問了一些同事大部分都是600元，少數(shù)超過600元。他找到了超市副經(jīng)理說：“你們欺騙了我，我已經(jīng)問過其他工人沒有一個工人的工資超過1000元，平均工資怎么可能是每月1000元呢?”超市副經(jīng)理拿出了超市工作人員的工資表：某超市工作人員月工資如下表 單位：元 經(jīng)理 副經(jīng)理員工A 員工B 員工C 員工D 員工E 員工F 員工G 員工H 員工I月工資 3000 2000 900 800 700 700 600 600 600 600 500 。請大家思考：找工作最關(guān)心的問題是什么？結(jié)合學(xué)生對新知識的理解，做如下設(shè)問：（1）仔細觀察表中的數(shù)據(jù)，討論副總經(jīng)理會不會拿工資表反應(yīng)的眾數(shù)去招聘員工？（2）副總經(jīng)理會不會拿工資表反應(yīng)的中位數(shù)去招聘員工？（3）副經(jīng)理說月平均工資1000元是否欺騙了李叔叔? 為什么副總經(jīng)理會選擇平均數(shù)去招聘員工？假若你是應(yīng)聘者，你有什么想法？師生活動：就以上問題組織學(xué)生分組展開討論。學(xué)生在交流時可能會出現(xiàn)如下反應(yīng)：（1） 找工作最關(guān)心的問題有工資、工作環(huán)境、發(fā)展前景等。 教師要引導(dǎo)：著重看工資。（2） 學(xué)生認為利用眾數(shù)可以去招聘。 教師引導(dǎo)：眾數(shù)能否反應(yīng)所有樣本數(shù)據(jù)的信息，并利用多媒體進行驗證。（3） 學(xué)生認為可以用中位數(shù)作為依據(jù)去招聘。 教師引導(dǎo)：中位數(shù)反應(yīng)了樣本數(shù)據(jù)的全部信息，特別是對排在中間數(shù)據(jù)的信息反應(yīng)明顯，有極強的抗極端值影響能力。并用多媒體模擬驗證，向?qū)W生展示錯誤數(shù)據(jù)對樣本中位數(shù)的影響程度。（4） 學(xué)生可能認為副總經(jīng)理欺騙了李叔叔。 教師引導(dǎo)：李叔叔沒有受到欺騙，只是招聘者肯定會站在自己的利益上考慮問題，從而用平均數(shù)作為招聘的依據(jù)，這樣能大大提升招聘的籌碼，獲得更多優(yōu)秀資源。應(yīng)聘者如果對數(shù)字特征認識不夠深刻，則急容易誤判。由此看來數(shù)學(xué)知識對實際生活的指導(dǎo)價值巨大，絕不會在高考當(dāng)中減少分量。 應(yīng)用多媒體模擬驗證：平均數(shù)：能代表更多的數(shù)據(jù)信息，但對“離群”的數(shù)據(jù)影響大。向?qū)W生展示離群數(shù)據(jù)對樣本平均數(shù)的影響程度。以上多媒體驗證通過以下鏈接完成：師生互動：教師引導(dǎo)讓學(xué)生踴躍發(fā)言，充分暴露學(xué)生的思維過程。在學(xué)生發(fā)言的同時就學(xué)生可能出現(xiàn)的思維火花進行及時的引導(dǎo)和充分的肯定：如中位數(shù)和平均數(shù)相結(jié)合能更好的反應(yīng)總體信息，為決策提供依據(jù)。設(shè)計意圖：大膽提供學(xué)習(xí)材料，留有思考的時間和空間，讓學(xué)生通過生動有趣的身邊實例，在感悟、體驗知識生成過程的同時，培養(yǎng)學(xué)生的個性思維品質(zhì)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。3、學(xué)生內(nèi)化線案例：以往的招生統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，某所大學(xué)錄取的新生高考總分的中位數(shù)基本上穩(wěn)定在550分。你的一位校友在今年的高考中得了520分，你是立即勸阻他報考這所大學(xué)，還是先查閱一下這所大學(xué)的其它信息？解釋一下你的選擇。 師生互動：教師下發(fā)反饋學(xué)案，利用臨下課5分鐘時間，要求學(xué)生先自主探究再合作交流，三分鐘后組織學(xué)生踴躍展示學(xué)習(xí)成果，做到堂堂清。學(xué)案有一個生動的案例構(gòu)成。 設(shè)計意圖：案例與學(xué)生的生活密切聯(lián)系，能極大地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。在解答問題的過程當(dāng)中師生進一步確認數(shù)字特征的特點：眾數(shù)只能反映樣本數(shù)據(jù)局部信息，中位數(shù)能反映所有數(shù)據(jù)的信息但對極端值不敏感，平均數(shù)既能反映所有的數(shù)據(jù)信息又能體現(xiàn)出對極端值數(shù)據(jù)的敏感性。通過案例分析學(xué)生的求知欲得到了極大的滿足和提升，此時，教師不妨進一步追問并引導(dǎo)學(xué)生列舉生活實例體會各數(shù)字特征的實際應(yīng)用價值。追問如下：若有多家公司招聘應(yīng)如何做好更準(zhǔn)確的選擇？學(xué)生1回答：平均數(shù)。學(xué)生2回答：綜合考慮中位數(shù)和平均數(shù)更好。學(xué)生可能的舉例：文娛、體育中的評分規(guī)則；教師引導(dǎo)：為什么要去掉最高分和最低分再取平均值進行評判？教師應(yīng)用多媒體演示，展示極端值對平均數(shù)的影響極大。年終學(xué)校評價班級成績的規(guī)則；教師引導(dǎo)：看A線B線人數(shù)而不是看平均數(shù)為什么？學(xué)生體會：平均數(shù)對極端值的影響極大。產(chǎn)品質(zhì)量評價；教師引導(dǎo)：判斷不同廠家產(chǎn)品質(zhì)量差異的依據(jù)是什么？學(xué)生可能回答：調(diào)查樣本數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)比較數(shù)據(jù)體現(xiàn)出來的平均值。教師提問：還有沒有更合適的方法？學(xué)生可能回答：既看平均數(shù)又看中位數(shù)效果更好。教師繼續(xù)提問：還有更合適的方法么？不管學(xué)生回答與否，都為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)埋下了伏筆。 設(shè)計意圖：利用開放性的問題，給學(xué)生充分的思維空間，在學(xué)生暢談生活的同時，深化對三種數(shù)字特征的認識和理解。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)字特征分析生活實際的能力。在這一過程中，各類學(xué)生都有事可做，有問題可想，有話可說，有助于調(diào)動學(xué)生的思維積極性。體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識生活化的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系生活、熱愛生活、應(yīng)用生活的能力。4、課堂小結(jié) 歸納提升（1）處理數(shù)據(jù)可采用的數(shù)字特征有：眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)；（2）獲取數(shù)字特征的途徑有：平率分布直方圖法、原始數(shù)據(jù)法；（3）應(yīng)用眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)分析實際問題，要注意眾數(shù)只能反映樣本數(shù)據(jù)局部信息，中位數(shù)能反映所有數(shù)據(jù)的信息但對極端值不敏感，平均數(shù)既能反映所有的數(shù)據(jù)信息又能體現(xiàn)出對極端值數(shù)據(jù)的敏感性。師生互動:教師引導(dǎo)學(xué)生積極發(fā)言歸納展示本節(jié)課重點知識，師生共同對新知識進行再認識、再體會、再確認、再提高。設(shè)計意圖：進一步明確本節(jié)課的知識要點。5、布置作業(yè) 課下檢測 師生互動：教師下發(fā)檢測學(xué)案，要求學(xué)生結(jié)合對本節(jié)課知識的理解課下自主完成。并上交有老師批閱。檢測學(xué)案有三個開放性題目構(gòu)成，如下：題目1：在一次人才招聘會上，有一家公司的招聘員告訴你，“我們公司的收入水平很高”“去年，在50名員工中，最高年收入達到了100萬，他們年收入的平均數(shù)是3.5萬”。如果你希望獲得年薪2.5萬元。（1）你是否能夠判斷自己可以成為此公司的一名高收入者？如果招聘員繼續(xù)告訴你，“員工收入的變化范圍是從0.5萬到100萬”這個信息是否足以使你作出自己是否受聘的決定？為什么？（2）如果招聘員繼續(xù)給你提供了如下信息，員工收入的中間50%（即去掉最少的25%和最多的25%后剩下的）的變化范圍是1萬到3萬，你又該如何使用這條信息來作出是否受聘的決定？為什么？（3）你能估計出收入的中位數(shù)是多少嗎？為什么均值比估計出的中位數(shù)高很多？題目2：課本 P74練習(xí)題目3：某工廠人員及工資構(gòu)成如下：人員經(jīng)理管理人員高級技工工人學(xué)徒合計周工資2200250220200100人數(shù)16510123合計22001500110020001006900（1）指出這個問題中周工資的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；（2）這個問題中，工資的平均數(shù)能客觀地反映該廠的工資水平嗎？為什么？設(shè)計意圖：檢測學(xué)案能加深學(xué)生對知識的深化理解，達到鞏固提高的目的，培養(yǎng)知識的實際應(yīng)用能力。同時根據(jù)批閱情況對有問題的同學(xué)及時進行談話交流，對普遍存在的問題在下一節(jié)教學(xué)中進行及時點評。6、板書