數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)24.1.4圓周角.doc

24.1.4圓周角教學(xué)設(shè)計(jì)弋江中心初中 黃林高教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1、理解圓周角的概念,掌握?qǐng)A周角的兩個(gè)特征、定理的內(nèi)容及簡(jiǎn)單應(yīng)用；2、準(zhǔn)確地運(yùn)用圓周角定理及其推論進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明計(jì)算。數(shù)學(xué)思考1通過(guò)觀察、比較、分析圓周角與圓心角的關(guān)系發(fā)展學(xué)生合情推理和演繹推理的能力。2通過(guò)觀察圖形，提高學(xué)生的識(shí)圖的能力3通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生添加合理的輔助線，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力。解決問(wèn)題1在探索圓周角定理的過(guò)程中，學(xué)會(huì)運(yùn)用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題。2滲透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的數(shù)學(xué)思想方法情感態(tài)度引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形的觀察，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心。教學(xué)重點(diǎn)圓周角的概念和圓周角定理及其推論的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)1 認(rèn)識(shí)圓周角定理需要分三種情況逐一證明的必要性。2推論的靈活應(yīng)用以及輔助線的添加 教學(xué)流程安排活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)一 創(chuàng)設(shè)情境 提出問(wèn)題從實(shí)例提出問(wèn)題，引出圓周角定義活動(dòng)二 探究圓周角定理，并證明圓周角定理。利用度量工具，探究圓周角定理；利用分類(lèi)討論的思想證明圓周角定理。活動(dòng)三 探索圓周角定理的推論加深對(duì)圓周角定理的理解和應(yīng)用活動(dòng)四 圓周角定理及其推論的應(yīng)用 鞏固圓周角定理及其推論活動(dòng)五 小結(jié)，布置作業(yè)回顧梳理，從知識(shí)和能力方面總結(jié)和鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 問(wèn)題情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)1 問(wèn)題如圖，同學(xué)甲站在圓心O 位置，同學(xué)乙站在靠墻的位置C, 同學(xué)丙丁站在其他靠墻的位置D、 E。得到的視角分別是AOB,ACB ，ADB，AEB 這些視角中哪些是圓心角？其他各角具備什么共同特征？從而引出圓周角定義，并會(huì)判斷。教師演示課件或圖片，展示一個(gè)圓柱形的海洋館，接著出示海洋館橫截面示意圖。教師結(jié)合示意圖和圓心角的定義，引導(dǎo)學(xué)生得出圓周角的定義，由學(xué)生口述，教師板書(shū)：圓周角：頂點(diǎn)在圓上，且兩邊都與圓相交的角。 強(qiáng)調(diào)：定義中的兩個(gè)條件缺一不可。利用幾何畫(huà)板演示，讓學(xué)生辨析圓周角。接下來(lái)給學(xué)生一組辨析題：練習(xí)1：判別圖7-29中各圓形中的角是不是圓周角，并說(shuō)明理由從實(shí)際生活入手，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣。并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題中獲得成功的體驗(yàn)。通過(guò)這組練習(xí)題，學(xué)生就能很快的深入理解圓周角的概念，準(zhǔn)確的記憶圓周角的定義培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和分析問(wèn)題的能力?；顒?dòng)2：探究圓周角定理，并證明圓周角定理。問(wèn)題1：同?。ɑB）所對(duì)的圓心角AOB與圓周角ACB的大小關(guān)系？同?。ɑB）所對(duì)的圓周角ACB與 ADB，AEB的大小關(guān)系怎樣？ 問(wèn)題2：一條弧所對(duì)的圓周角有多少個(gè)？圓心角呢？圓心與圓周角的位置關(guān)系有幾種？ 當(dāng)圓心在圓周角的一邊上時(shí)，如何證明活動(dòng)2所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論？對(duì)于兩種情況你也能證明嗎？教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生用度量工具量角器，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)進(jìn)行度量，發(fā)現(xiàn)結(jié)論。由學(xué)生歸納發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，教師板書(shū)：同弧所對(duì)的圓周角度數(shù)沒(méi)有變化，并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對(duì)的圓心角度數(shù)的一半。教師提問(wèn)，學(xué)生動(dòng)手畫(huà)，思考并回答。教師概括：雖然一條弧所對(duì)的圓周角有無(wú)數(shù)個(gè)，但它們與圓心的位置關(guān)系，歸納起來(lái)卻只有三種情況：圓心在圓周角的一邊上、圓心在圓周角內(nèi)部、圓心在圓周角外部教師引導(dǎo)，學(xué)生寫(xiě)出已知，求證，并完成證明。（1）當(dāng)圓心在圓周角的一邊上時(shí)，圓周角與相應(yīng)的圓心角的關(guān)系：（演示圖形）觀察得知圓心在圓周角上時(shí)，圓周角是圓心角的一半.提出必須用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法去證明.證明:(圓心在圓周角上)（2）其它情況，圓周角與相應(yīng)圓心角的關(guān)系：當(dāng)圓心在圓周角外部時(shí)（或在圓周角內(nèi)部時(shí)）引導(dǎo)學(xué)生作輔助線將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成圓心在圓周角一邊上的情況，從而運(yùn)用前面的結(jié)論，得出這時(shí)圓周角仍然等于相應(yīng)的圓心角的結(jié)論.證明：作出過(guò)C的直徑（略）學(xué)生親自動(dòng)手利用度量工具進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，探究得出結(jié)論，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，培養(yǎng)了他們的歸納能力。這一過(guò)程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的分類(lèi)討論的思想；在證明中，后兩種都化成了第一種情況，這體現(xiàn)數(shù)學(xué)中從特殊到一般的化歸思想.從而讓學(xué)生學(xué)會(huì)了一種分析問(wèn)題解決問(wèn)題的方式方法?；顒?dòng)三： 探索圓周角定理的推論問(wèn)題1：畫(huà)一個(gè)圓，以B、C為弧的端點(diǎn)能畫(huà)多少個(gè)圓周角？它們有什么關(guān)系？問(wèn)題2：在O中，若 = ，能否得到C=G呢？根據(jù)什么？反過(guò)來(lái)，若C=G ，是否得到 = 呢問(wèn)題3：（1）一個(gè)特殊的圓弧半圓，它所對(duì)的圓周角是什么樣的角？（2）如果一條弧所對(duì)的圓周角是90，那么這條弧所對(duì)的圓心角是什么樣的角?讓學(xué)生分析、研究，并充分交流注意：?jiǎn)栴}解決，只要構(gòu)造圓心角進(jìn)行過(guò)渡即可；若 = ，則C=G；但反過(guò)來(lái)當(dāng)C=G，在同圓或等圓中，可得若 = ，否則不一定成立這時(shí)教師要求學(xué)生舉出反面例子：若C=G，則 ，從而得到圓周角的又一條性質(zhì)老師組織學(xué)生歸納：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等重視：同弧說(shuō)明是“同一個(gè)圓”； 等弧說(shuō)明是“在同圓或等圓中”問(wèn)題： “同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所對(duì)的圓周角一定相等嗎？（學(xué)生通過(guò)交流獲得知識(shí)）學(xué)生通過(guò)問(wèn)題3中兩個(gè)問(wèn)題的解決，在教師引導(dǎo)下得推論半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)的弦直徑教師指出：這個(gè)推論是圓中一個(gè)很重要的性質(zhì)，為在圓中確定直角、成垂直關(guān)系創(chuàng)造了條件，要熟練掌握鞏固練習(xí)1：判斷題：1等弧所對(duì)的圓周角相等；（ ）2相等的圓周角所對(duì)的弧也相等；（ ）390的角所對(duì)的弦是直徑；（ ）4同弦所對(duì)的圓周角相等（ ）讓學(xué)生在同一知識(shí)中變換角度思考問(wèn)題，從不同的方位觀察圓心角與圓周角，更深一步理解“同弧”二字的含義，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深度和廣度?！巴　蹦芊窀某伞巴摇蹦?？這一問(wèn)題的設(shè)置培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性及對(duì)圓周角概念的進(jìn)一步理解。這組練習(xí)題的目的是強(qiáng)化對(duì)圓周角定理的推論1、推論2的理解，加深對(duì)推論1、推論2的理解，掌握并準(zhǔn)確運(yùn)用活動(dòng)四：圓周角定理及其推論的應(yīng)用例1.如圖，點(diǎn)A、B、C在O上，點(diǎn)D在圓外，CD、BD分別交O于點(diǎn)E、F，比較BAC與BDC的大小，并說(shuō)明理由。例2如圖24.1-15, O的直徑AB為10cm, 弦AC為6cm, ACB的平分線交O于D,求BC、AD、BD的長(zhǎng)。例1由教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形分析證明思路，證明過(guò)程請(qǐng)一名中等生上黑板完成，其它同學(xué)把證明寫(xiě)在練習(xí)本上師生交流：分析解題思路；作輔助線的方法，充分利用直徑所對(duì)的圓周角為直角解題推理過(guò)程（要規(guī)范）練一練1. 如圖，在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C、D 為半圓上的兩點(diǎn)，COD=50，則 CAD=_；2、在O中，一條弧所對(duì)的圓心角和圓周角分別為(2x+100)和(5x-30)，則x=_ _；3、如圖6，已知ACB = 20，則AOB = _， OAB .4、如圖7，已知圓心角AOB=1000，則ACB = _。這樣處理例1的目的，是讓學(xué)生通過(guò)自己的思維活動(dòng)得到解題思路的探索過(guò)程，由學(xué)生自己完成證明，使學(xué)生切實(shí)從應(yīng)用上加深對(duì)圓周角的理解鞏固圓周角定理及其推論，通過(guò)例2的講解讓學(xué)生明白在解圓的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對(duì)的圓周角。 活動(dòng)五：小結(jié)，布置作業(yè)指導(dǎo)學(xué)生共同小結(jié)知識(shí)：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了圓周角定理及其推論推論各具特色，作用各異，在今后的學(xué)習(xí)中應(yīng)用十分廣泛，應(yīng)熟練掌握能力：在解圓的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對(duì)的圓周角思想方法。 在證明中，運(yùn)用了數(shù)學(xué)中的分類(lèi)方法和“化歸”思想分類(lèi)時(shí)應(yīng)作到不重不漏；化歸思想是將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一系列的簡(jiǎn)單問(wèn)題或已證問(wèn)題作業(yè)：1）如圖，已知圓心角AOB=100，求圓周角ACB、ADB的度數(shù)？（2）一條弦分圓為1：4兩部分，求這弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)？說(shuō)明：一條弧所對(duì)的圓周角有無(wú)數(shù)多個(gè)，卻這條弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)只有一個(gè)，但一條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)只有兩個(gè)（3）如圖7-33在O中，DE=2BC，EOD=64，求A的度數(shù)？通過(guò)自我小結(jié)，梳理知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括能力，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。鞏固所學(xué)新知，對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行檢測(cè)與反饋。 板書(shū)設(shè)計(jì)24.1.4圓周角 1圓周角定義: 頂點(diǎn)在圓上 已知：O中，所對(duì)的圓周角是ABC，圓心角是AOC 兩邊都與圓相交 求證：ABCAOC2圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧 所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。 設(shè)計(jì)思路：圓周角的概念及其定理是中考經(jīng)?？疾斓膬?nèi)容，尤其是圓周角的定理的應(yīng)用更是重點(diǎn)和難點(diǎn)，它里面滲透著數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論等多種數(shù)學(xué)思想和方法，也是這一部分的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容。我這節(jié)課的設(shè)計(jì)思路是：足球射門(mén)引出課題自學(xué)圓周角定義練習(xí)辨析哪些是圓周角測(cè)量圓周角與圓心角度數(shù)得出結(jié)論引出圓周角定理分情況證明總結(jié)知識(shí)鞏固聯(lián)系布置作業(yè)。教學(xué)反思：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：“在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，感受數(shù)學(xué)的意義”，提出了“重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)”使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，感受到數(shù)學(xué)的趣味、作用。 在我們的日常生活中，圓周角和圓心角的現(xiàn)象無(wú)處不在，對(duì)于這兩個(gè)概念的體驗(yàn)尤為重要。反思這節(jié)課，我有以下體會(huì)： 本節(jié)課我設(shè)計(jì)了問(wèn)題情境自學(xué)探究拓展應(yīng)用的課堂教學(xué)模式，以學(xué)生自學(xué)探究為主，教師引導(dǎo)點(diǎn)播為輔的方式教學(xué)在教學(xué)過(guò)程中，教師將問(wèn)題式教學(xué)法，啟發(fā)式教學(xué)法，探究式教學(xué)法，情境式教學(xué)法，互動(dòng)式教學(xué)法等多種教學(xué)方法融為一體，注重教學(xué)與生活的聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗(yàn)證猜想教學(xué)中注重學(xué)生的個(gè)體差異，讓不同層次的學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中來(lái)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用運(yùn)用適度的激勵(lì)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立自信，不僅“學(xué)會(huì)”，而且“會(huì)學(xué)”,“樂(lè)學(xué)”引導(dǎo)學(xué)生采用動(dòng)手實(shí)踐，自主探究，合作交流的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，使學(xué)生在觀察、實(shí)踐、問(wèn)題轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)活動(dòng)中充分體驗(yàn)探索的快樂(lè)，發(fā)現(xiàn)新知，發(fā)展能力與此同時(shí)，教師通過(guò)適時(shí)的點(diǎn)撥、精講，使觀察、猜想、實(shí)踐、歸納、推理、驗(yàn)證貫穿于整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程之中1、 用多種感官感受數(shù)學(xué)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)情感。學(xué)生在本課中不是用耳朵聽(tīng)數(shù)學(xué)，而是用眼睛觀察數(shù)學(xué)現(xiàn)象，通過(guò)數(shù)學(xué)教具的演示來(lái)理解數(shù)學(xué)知識(shí)，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋身邊的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，在自學(xué)、探討、交流、分析中獲得數(shù)學(xué)概念，拉近了抽象的數(shù)學(xué)概念與生活實(shí)際的距離。2、重視數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)。通過(guò)一系列的問(wèn)題鏈引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作，觀察比較，分類(lèi)確認(rèn)，使圓周角與圓心的位置關(guān)系形成分類(lèi)這一主要難點(diǎn)自然形成且直觀；并且引導(dǎo)學(xué)生從三種情況進(jìn)行分析