數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)二次函數(shù)圖像和性質(zhì).ppt

錫華中學(xué)數(shù)學(xué)組翁偉堅(jiān) 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 二次函數(shù)y a x h 2的圖象和性質(zhì) 當(dāng)h 0時(shí) 向左平移 當(dāng)h 0時(shí) 向右平移 y ax2 y a x h 2 復(fù)習(xí)回顧 1 如何同y x2的圖象得到y(tǒng) x2 3的圖象 并說明后者圖象的頂點(diǎn) 對(duì)稱軸 增減性 2 如何y 2x2的圖象得到y(tǒng) 2 x 3 2的圖象 并說明后者圖象的頂點(diǎn) 對(duì)稱軸 增減性 在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y 3x2和y 3 x 1 2的圖象 復(fù)習(xí)導(dǎo)入 觀察圖象 回答問題 1 函數(shù)y 3 x 1 2的圖象與y 3x2的圖象有什么關(guān)系 它是軸對(duì)稱圖形嗎 它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么 2 x取哪些值時(shí) 函數(shù)y 3 x 1 2的值隨x值的增大而增大 x取哪些值時(shí) 函數(shù)y 3 x 1 2的值隨x的增大而減少 我思考 我進(jìn)步 把二次函數(shù)y 3 x 1 2加上 2所得函數(shù)y 3 x 1 2 2的圖象是怎樣的呢 y 3 x 1 2 2 我思考 我進(jìn)步 探討1 二次函數(shù)y 3x y 3 x 1 2和y 3 x 1 2 2的圖象有什么關(guān)系 它們的開口方向 對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么 作圖看一看 二次函數(shù)y 3x y 3 x 1 2和y 3 x 1 2 2的圖象有什么關(guān)系 它們的開口方向 對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么 他們的形狀是不是相同呢 在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y 3x y 3 x 1 2和y 3 x 1 2 2的圖象 挑戰(zhàn)記憶 y 3 x 1 2 y 3x2 向右 y 3 x 1 2 2 向上 二次函數(shù)y 3 x 1 2 2的圖象可以看作是拋物線y 3x2先沿著x軸向右平移1個(gè)單位 再沿直線x 1向上平移2個(gè)單位后得到的 二次函數(shù)y 3 x 1 2 2的圖象和拋物線y 3x y 3 x 1 2有什么關(guān)系 它的開口方向 對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么 對(duì)稱軸仍是平行于y軸的直線 x 1 增減性與y 3x2類似 二次函數(shù)y 3 x 1 2 2的圖象可以看作是拋物線y 3x2先沿著x軸向右平移1個(gè)單位 再沿直線x 1向上平移2個(gè)單位后得到的 二次函數(shù)y 3 x 1 2 2的圖象和拋物線y 3x y 3 x 1 2有什么關(guān)系 它的開口方向 對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么 X 1 對(duì)稱軸仍是平行于y軸的直線 x 1 增減性與y 3x2類似 頂點(diǎn)是 1 2 二次函數(shù)y 3 x 1 2 2的圖象可以看作是拋物線y 3x2先沿著x軸向右平移1個(gè)單位 再沿直線x 1向上平移2個(gè)單位后得到的 二次函數(shù)y 3 x 1 2 2的圖象和拋物線y 3x y 3 x 1 2有什么關(guān)系 它的開口方向 對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么 X 1 對(duì)稱軸仍是平行于y軸的直線 x 1 增減性與y 3x2類似 頂點(diǎn)是 1 2 二次函數(shù)y 3 x 1 2 2的圖象可以看作是拋物線y 3x2先沿著x軸向右平移1個(gè)單位 再沿直線x 1向上平移2個(gè)單位后得到的 二次函數(shù)y 3 x 1 2 2的圖象和拋物線y 3x y 3 x 1 2有什么關(guān)系 它的開口方向 對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么 開口向上 當(dāng)X 1時(shí)有最小值 且最小值 2 X 1 探討2 二次函數(shù)y 3 x 1 2 2的圖象 y 3x2 探討2 二次函數(shù)y 3 x 1 2 2的圖象 探討2 二次函數(shù)y 3 x 1 2 2的圖象 探討2 二次函數(shù)y 3 x 1 2 2的圖象 探討2 二次函數(shù)y 3 x 1 2 2的圖象 探討2 二次函數(shù)y 3 x 1 2 2的圖象 探討2 二次函數(shù)y 3 x 1 2 2的圖象 探討2 二次函數(shù)y 3 x 1 2 2的圖象 探討2 二次函數(shù)y 3 x 1 2 2的圖象 對(duì)稱軸仍是平行于y軸的直線 x 1 增減性與y 3x2類似 二次函數(shù)y 3 x 1 2 2的圖象可以看作是拋物線y 3x2先沿著x軸向右平移1個(gè)單位 再沿直線x 1向下平移2個(gè)單位后得到的 探討2 二次函數(shù)y 3 x 1 2 2的圖象與拋物線y 3x2和y 3 x 1 2有何關(guān)系 它的開口方向 對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么 X 1 對(duì)稱軸仍是平行于y軸的直線 x 1 增減性與y 3x2類似 頂點(diǎn)是 1 2 二次函數(shù)y 3 x 1 2 2的圖象可以看作是拋物線y 3x2先沿著x軸向右平移1個(gè)單位 再沿直線x 1向下平移2個(gè)單位后得到的 探討2 二次函數(shù)y 3 x 1 2 2的圖象與拋物線y 3x2和y 3 x 1 2有何關(guān)系 它的開口方向 對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么 開口向上 當(dāng)x 1時(shí)y有最小值 且最小值 2 X 1 對(duì)稱軸仍是平行于y軸的直線 x 1 增減性與y 3x2類似 頂點(diǎn)是 1 2 二次函數(shù)y 3 x 1 2 2的圖象可以看作是拋物線y 3x2先沿著x軸向右平移1個(gè)單位 再沿直線x 1向下平移2個(gè)單位后得到的 探討2 二次函數(shù)y 3 x 1 2 2的圖象與拋物線y 3x2和y 3 x 1 2有何關(guān)系 它的開口方向 對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么 開口向上 當(dāng)x 1時(shí)y有最小值 且最小值 2 想一想 二次函數(shù)y 3 x 1 2 2和y 3x y 3 x 1 2的圖象有什么關(guān)系 它們的開口方向 對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么 再作圖看一看 X 1 挑戰(zhàn)記憶 y 3 x 1 2 y 3x2 向右 y 3 x 1 2 2 向上 y 3 x 1 2 y 3x2 向右 y 3 x 1 2 2 向下 我思考 我進(jìn)步 探討3 在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y 3 x 1 2 2 y 3 x 1 2 2 y 3x 和y 3 x 1 2的圖象 二次函數(shù)y 3 x 1 2 2與y 3 x 1 2 2和y 3x y 3 x 1 2的圖象有什么關(guān)系 它們是軸對(duì)稱圖形嗎 它的開口方向 對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么 當(dāng)x取哪些值時(shí) y的值隨x值的增大而增大 當(dāng)x取哪些值時(shí) y的值隨x值的增大而減小 對(duì)稱軸仍是平行于y軸的直線 x 1 增減性與y 3x2類似 二次函數(shù)y 3 x 1 2 2與y 3 x 1 2 2的圖象可以看作是拋物線y 3x2先沿著x軸向右平移1個(gè)單位 再沿直線x 1向上 或向下 平移2個(gè)單位后得到的 二次函數(shù)y 3 x 1 2 2與y 3 x 1 2 2的圖象和拋物線y 3x y 3 x 1 2有什么關(guān)系 它的開口方向 對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么 y X 1 對(duì)稱軸仍是平行于y軸的直線 x 1 增減性與y 3x2類似 頂點(diǎn)分別是 1 2 和 1 2 二次函數(shù)y 3 x 1 2 2與y 3 x 1 2 2的圖象可以看作是拋物線y 3x2先沿著x軸向右平移1個(gè)單位 再沿直線x 1向上 或向下 平移2個(gè)單位后得到的 二次函數(shù)y 3 x 1 2 2與y 3 x 1 2 2的圖象和拋物線y 3x y 3 x 1 2有什么關(guān)系 它的開口方向 對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么 開口向下 當(dāng)x 1時(shí)y有最大值 且最大值 2 或最大值 2 y X 1 挑戰(zhàn)記憶 y 3 x 1 2 y 3x2 向右 y 3 x 1 2 2 向上 y 3 x 1 2 y 3x2 向右 y 3 x 1 2 2 向下 y 3 x 1 2 y 3x2 向右 y 3 x 1 2 2 向上 y 3 x 1 2 y 3x2 向右 y 3 x 1 2 2 向下 探討4 二次函數(shù)y 3 x 1 2 2與y 3 x 1 2 2的圖象和拋物線y 3x y 3 x 1 2有什么關(guān)系 它的開口方向 對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么 我思考 我進(jìn)步 對(duì)稱軸仍是平行于y軸的直線 x 1 增減性與y 3x2類似 二次函數(shù)y 3 x 1 2 2與y 3 x 1 2 2的圖象可以看作是拋物線y 3x2先沿著x軸向左平移1個(gè)單位 再沿直線x 1向上 或向下 平移2個(gè)單位后得到的 先想一想 再總結(jié)二次函數(shù)y a x h 2 k的圖象和性質(zhì) x 1 對(duì)稱軸仍是平行于y軸的直線 x 1 增減性與y 3x2類似 頂點(diǎn)分別是 1 2 和 1 2 二次函數(shù)y 3 x 1 2 2與y 3 x 1 2 2的圖象可以看作是拋物線y 3x2先沿著x軸向左平移1個(gè)單位 再沿直線x 1向上 或向下 平移2個(gè)單位后得到的 先想一想 再總結(jié)二次函數(shù)y a x h 2 k的圖象和性質(zhì) x 1 對(duì)稱軸仍是平行于y軸的直線 x 1 增減性與y 3x2類似 頂點(diǎn)分別是 1 2 和 1 2 二次函數(shù)y 3 x 1 2 2與y 3 x 1 2 2的圖象可以看作是拋物線y 3x2先沿著x軸向左平移1個(gè)單位 再沿直線x 1向上 或向下 平移2個(gè)單位后得到的 開口向下 當(dāng)x 1時(shí)y有最大值 且最大值 2 或最大值 2 先想一想 再總結(jié)二次函數(shù)y a x h 2 k的圖象和性質(zhì) x 1 對(duì)稱軸仍是平行于y軸的直線 x 1 增減性與y 3x2類似 頂點(diǎn)分別是 1 2 和 1 2 二次函數(shù)y 3 x 1 2 2與y 3 x 1 2 2的圖象可以看作是拋物線y 3x2先沿著x軸向左平移1個(gè)單位 再沿直線x 1向上 或向下 平移2個(gè)單位后得到的 開口向下 當(dāng)x 1時(shí)y有最大值 且最大值 2 或最大值 2 先想一想 再總結(jié)二次函數(shù)y a x h 2 k的圖象和性質(zhì) x 1 挑戰(zhàn)記憶 y 3 x 1 2 y 3x2 向右 y 3 x 1 2 2 向上 y 3 x 1 2 y 3x2 向右 y 3 x 1 2 2 向下 y 3 x 1 2 y 3x2 向右 y 3 x 1 2 2 向上 y 3 x 1 2 y 3x2 向右 y 3 x 1 2 2 向下 y 3 x 1 2 y 3x2 y 3 x 1 2 2 y 3 x 1 2 y 3x2 向左 y 3 x 1 2 2 向下 向上 向左 1 二次函數(shù)y 3 x 1 2的圖象可以把二次函數(shù)y 3x2的圖象向左平移1個(gè)單位得到 它的對(duì)稱軸是x 1 即x 1 0 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 1 0 2 二次函數(shù)y 3 x 2 2 4的圖象可以把二次函數(shù)y 3x2的圖象先向右平移2個(gè)單位 再向向上平移4個(gè)單位得到 它的對(duì)稱軸是x 2 即x 2 0 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 2 4 我知道了 y a x h k與y ax 的關(guān)系 一般地 y a x h k a 0 的圖象可以看成y ax 的圖象先沿x軸整體左 右 平移 h 個(gè)單位 當(dāng)h 0時(shí) 向右平移 當(dāng)h0時(shí)向上平移 當(dāng)k 0時(shí) 向下平移 得到的 因此 二次函數(shù)y a x h k的圖象是一條拋物線 它的開口方向 對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)與a h k的值有關(guān) 簡單歸納 二次函數(shù)y a x h 2 k的圖象和性質(zhì) 頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸 位置與開口方向 增減性與最值 拋物線 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱軸 位置 開口方向 增減性 最值 y a x h 2 k a 0 y a x h 2 k a 0 h k h k 直線x h 直線x h 由h和k的符號(hào)確定 由h和k的符號(hào)確定 向上 向下 當(dāng)x h時(shí) 最小值為k 當(dāng)x h時(shí) 最大值為k 在對(duì)稱軸的左側(cè) y隨著x的增大而減小 在對(duì)稱軸的右側(cè) y隨著x的增大而增大 在對(duì)稱軸的左側(cè) y隨著x的增大而增大 在對(duì)稱軸的右側(cè) y隨著x的增大而減小 根據(jù)圖形填表 1 指出下列函數(shù)圖象的開口方向?qū)ΨQ軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)及最值 2 對(duì)于二次函數(shù)y 3 x 1 2 當(dāng)x取哪些值時(shí) y的值隨x值的增大而增大 當(dāng)x取哪些值時(shí) y的值隨x值的增大而減小 二次函數(shù)y 3 x 1 2 4呢 2 不同點(diǎn) 1 只是位置不同 頂點(diǎn)不同 分別是 h k 和 0 0 2 對(duì)稱軸不同 分別是直線x h和y軸 3 最值不同 分別是k和0 3 聯(lián)系 y a x h k a 0 的圖象可以看成y ax 的圖象先沿x軸整體左 右 平移 h 個(gè)單位 當(dāng)h 0時(shí) 向右平移 當(dāng)h0時(shí)向上平移 當(dāng)k 0時(shí) 向下平移 得到的 1 相同點(diǎn) 1 形狀相同 圖像都是拋物線 開口方向相同 2 都是軸對(duì)稱圖形 3 都有最 大或小 值 4 a 0時(shí) 開口向上 在對(duì)稱軸左側(cè) y都隨x的增大而減小 在對(duì)稱軸右側(cè) y都隨x的增大而增大 a 0時(shí) 開口向下 在對(duì)稱軸左側(cè) y都隨x的增大而增大 在對(duì)稱軸右側(cè) y都隨x的增大而減小 y a x h k與y ax 的關(guān)系 知識(shí)整理 1 指出下列函數(shù)圖象的開口方向 對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) 必要時(shí)作出草圖進(jìn)行驗(yàn)證 2 填寫下表 課堂練習(xí)1 拋物線y 0 5 x 2 2 3可以由拋物線先向平移2個(gè)單位 在向下平移個(gè)單位得到 2 已知s x 1 2 3 當(dāng)x為時(shí) s取最值為 3 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 1 1 且經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線的函數(shù)解析式是 y x 1 2 1B y x 1 2 1C y x 1 2 1D y x 1 2 1 y 0 5x2 左 3 1 大 3 D 4 已知一條拋物線的形狀與開口方向都與拋物線y x2相同 它的頂點(diǎn)在直線y 2x 1上 且經(jīng)過這條直線與x軸的交點(diǎn) 求這條拋物線的解析式 5 如何來求與坐標(biāo)軸的交點(diǎn) 求y x2 2x 8與坐標(biāo)軸的交點(diǎn) 根據(jù)圖象回答何時(shí)y0 考點(diǎn)訓(xùn)練 6 已知二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象如圖所示 1 求解析式 2 何時(shí)y 3 3 根據(jù)圖象回答 當(dāng)x時(shí) y 0 練習(xí)1 指出下面函數(shù)的開口方向 對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) 最值 1 y 2 x 3 2 52 y 4 x 3 2