中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-典型例題分類.doc

.二 次 函 數(shù) 與 實(shí) 際 問 題1、理論應(yīng)用 （基本性質(zhì)的考查：解析式、圖象、性質(zhì)等）2、實(shí)際應(yīng)用 （拱橋問題，求最值、最大利潤、最大面積等）類型一：最大面積問題例一：如圖在長200米，寬80米的矩形廣場內(nèi)修建等寬的十字形道路，綠地面積()與路寬(m)之間的關(guān)系？并求出綠地面積的最大值？變式練習(xí)1：如圖，用50m長的護(hù)欄全部用于建造一塊靠墻的長方形花園，寫出長方形花園的面積()與它與墻平行的邊的長(m)之間的函數(shù)關(guān)系式？當(dāng)x為多長時(shí)，花園面積最大？類型二：利潤問題例二：某商店經(jīng)營T恤衫,已知成批購進(jìn)時(shí)單價(jià)是2.5元.根據(jù)市場調(diào)查,銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系:在某一時(shí)間內(nèi),單價(jià)是13.5元時(shí),銷售量是500件,而單價(jià)每降低1元,就可以多售出200件. 請你幫助分析:銷售單價(jià)是多少時(shí),可以獲利最多?設(shè)銷售單價(jià)為x元，(0x13.5)元，那么（1） 銷售量可以表示為_；（2） 銷售額可以表示為_；（3） 所獲利潤可以表示為_；（4） 當(dāng)銷售單價(jià)是_元時(shí)，可以獲得最大利潤，最大利潤是_變式訓(xùn)練2.某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤最大？變式訓(xùn)練3：某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷從虧損到盈利的過程，如下圖的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤y（萬元）與銷售時(shí)間x（月）之間的關(guān)系（即前x個(gè)月的利潤之和y與x之間的關(guān)系）（1）根據(jù)圖上信息，求累積利潤y（萬元）與銷售時(shí)間x（月）的函數(shù)關(guān)系式；（2）求截止到幾月末公司累積利潤可達(dá)到30萬元？（3）求第8個(gè)月公司所獲利潤是多少萬元？變式訓(xùn)練4.某服裝公司試銷一種成本為每件50元的T恤衫，規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，又不高于每件70元，試銷中銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）的關(guān)系可以近似的看作一次函數(shù)（如圖）（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)公司獲得的總利潤（總利潤總銷售額總成本）為P元，求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；根據(jù)題意判斷：當(dāng)x取何值時(shí)，P的值最大？最大值是多少？4003006070y(件)x(元)類型三:實(shí)際拋物線問題例三：某隧道橫斷面由拋物線與矩形的三邊組成，尺寸如圖10所示。（1）以隧道橫斷面拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對稱軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系，求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）某卡車空車時(shí)能通過此隧道，現(xiàn)裝載一集裝箱箱寬3m，車與箱共高4.5m，此車能否通過隧道？并說明理由。變式練習(xí)3：如圖是拋物線型的拱橋，已知水位在AB位置時(shí)，水面寬米，水位上升3米就達(dá)到警戒水位線CD，這時(shí)水面寬米，若洪水到來時(shí)，水位以每小時(shí)0.25米的速度上升，求水過警戒線后幾小時(shí)淹到拱橋頂？ 變式練習(xí)4：如圖，某大學(xué)的校門是一拋物線形狀的水泥建筑物，大門的地面高度為8米，兩側(cè)距地面4米高處各有一個(gè)掛校名的橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6米，則校門的高度為 。（精確到0.1米）變式：1如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(x-6)2+h.已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m。（1）當(dāng)h=2.6時(shí)，求y與x的關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）（2）當(dāng)h=2.6時(shí)，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由；（3）若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍。課后練習(xí)：一，利潤問題：1某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）每件襯衫降低多少元時(shí)，商場平均每天盈利最多？二，面積問題：2，如下圖，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)長方形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上(1)設(shè)長方形的一邊ABx m，那么AD邊的長度如何表示？(2)設(shè)長方形的面積為y m2，當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？最大值是多少？3. 有一個(gè)拋物線形拱橋，其最大高度為16m，跨度為40m，現(xiàn)把它的示意圖放在平面直角坐標(biāo)系中，如圖該拋物線的解析式為 。 4.教練對小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系為y (x4)23，由此可知鉛球推出的距離是_m.5、如圖，一小孩將一只皮球從A處拋出去，它所經(jīng)過的路線是某個(gè)二次函數(shù)圖象的一部分，如果他的出手處A距地面的距離OA為1 m，球路的最高點(diǎn)B(8，9)，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為_，小孩將球拋出了約_米(精確到0.1 m) 6、有一個(gè)拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為4 m，跨度為10 m如圖所示，把它的圖形放在直角坐標(biāo)系中（1） 求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2） 如圖，在對稱軸右邊1