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文檔簡介
.二 次 函 數(shù) 與 實(shí) 際 問 題1、理論應(yīng)用 (基本性質(zhì)的考查:解析式、圖象、性質(zhì)等)2、實(shí)際應(yīng)用 (拱橋問題,求最值、最大利潤、最大面積等)類型一:最大面積問題例一:如圖在長200米,寬80米的矩形廣場內(nèi)修建等寬的十字形道路,綠地面積()與路寬(m)之間的關(guān)系?并求出綠地面積的最大值?變式練習(xí)1:如圖,用50m長的護(hù)欄全部用于建造一塊靠墻的長方形花園,寫出長方形花園的面積()與它與墻平行的邊的長(m)之間的函數(shù)關(guān)系式?當(dāng)x為多長時(shí),花園面積最大?類型二:利潤問題例二:某商店經(jīng)營T恤衫,已知成批購進(jìn)時(shí)單價(jià)是2.5元.根據(jù)市場調(diào)查,銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系:在某一時(shí)間內(nèi),單價(jià)是13.5元時(shí),銷售量是500件,而單價(jià)每降低1元,就可以多售出200件. 請你幫助分析:銷售單價(jià)是多少時(shí),可以獲利最多?設(shè)銷售單價(jià)為x元,(0x13.5)元,那么(1) 銷售量可以表示為_;(2) 銷售額可以表示為_;(3) 所獲利潤可以表示為_;(4) 當(dāng)銷售單價(jià)是_元時(shí),可以獲得最大利潤,最大利潤是_變式訓(xùn)練2.某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元,每星期可賣出300件,市場調(diào)查反映:每漲價(jià)1元,每星期少賣出10件;每降價(jià)1元,每星期可多賣出20件,已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元,如何定價(jià)才能使利潤最大?變式訓(xùn)練3:某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品,年初上市后,公司經(jīng)歷從虧損到盈利的過程,如下圖的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤y(萬元)與銷售時(shí)間x(月)之間的關(guān)系(即前x個(gè)月的利潤之和y與x之間的關(guān)系)(1)根據(jù)圖上信息,求累積利潤y(萬元)與銷售時(shí)間x(月)的函數(shù)關(guān)系式;(2)求截止到幾月末公司累積利潤可達(dá)到30萬元?(3)求第8個(gè)月公司所獲利潤是多少萬元?變式訓(xùn)練4.某服裝公司試銷一種成本為每件50元的T恤衫,規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于成本價(jià),又不高于每件70元,試銷中銷售量(件)與銷售單價(jià)(元)的關(guān)系可以近似的看作一次函數(shù)(如圖)(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)設(shè)公司獲得的總利潤(總利潤總銷售額總成本)為P元,求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;根據(jù)題意判斷:當(dāng)x取何值時(shí),P的值最大?最大值是多少?4003006070y(件)x(元)類型三:實(shí)際拋物線問題例三:某隧道橫斷面由拋物線與矩形的三邊組成,尺寸如圖10所示。(1)以隧道橫斷面拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),以拋物線的對稱軸為y軸,建立直角坐標(biāo)系,求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;(2)某卡車空車時(shí)能通過此隧道,現(xiàn)裝載一集裝箱箱寬3m,車與箱共高4.5m,此車能否通過隧道?并說明理由。變式練習(xí)3:如圖是拋物線型的拱橋,已知水位在AB位置時(shí),水面寬米,水位上升3米就達(dá)到警戒水位線CD,這時(shí)水面寬米,若洪水到來時(shí),水位以每小時(shí)0.25米的速度上升,求水過警戒線后幾小時(shí)淹到拱橋頂? 變式練習(xí)4:如圖,某大學(xué)的校門是一拋物線形狀的水泥建筑物,大門的地面高度為8米,兩側(cè)距地面4米高處各有一個(gè)掛校名的橫匾用的鐵環(huán),兩鐵環(huán)的水平距離為6米,則校門的高度為 。(精確到0.1米)變式:1如圖,排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球,將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出,把球看成點(diǎn),其運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(x-6)2+h.已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m,高度為2.43m,球場的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m。(1)當(dāng)h=2.6時(shí),求y與x的關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)(2)當(dāng)h=2.6時(shí),球能否越過球網(wǎng)?球會不會出界?請說明理由;(3)若球一定能越過球網(wǎng),又不出邊界,求h的取值范圍。課后練習(xí):一,利潤問題:1某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元為了擴(kuò)大銷售,增加盈利,盡快減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價(jià)1元,商場平均每天可多售出2件(1)若商場平均每天要盈利1200元,每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?(2)每件襯衫降低多少元時(shí),商場平均每天盈利最多?二,面積問題:2,如下圖,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)長方形ABCD,其中AB和AD分別在兩直角邊上(1)設(shè)長方形的一邊ABx m,那么AD邊的長度如何表示?(2)設(shè)長方形的面積為y m2,當(dāng)x取何值時(shí),y的值最大?最大值是多少?3. 有一個(gè)拋物線形拱橋,其最大高度為16m,跨度為40m,現(xiàn)把它的示意圖放在平面直角坐標(biāo)系中,如圖該拋物線的解析式為 。 4.教練對小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析,發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系為y (x4)23,由此可知鉛球推出的距離是_m.5、如圖,一小孩將一只皮球從A處拋出去,它所經(jīng)過的路線是某個(gè)二次函數(shù)圖象的一部分,如果他的出手處A距地面的距離OA為1 m,球路的最高點(diǎn)B(8,9),則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為_,小孩將球拋出了約_米(精確到0.1 m) 6、有一個(gè)拋物線形的拱形橋洞,橋洞離水面的最大高度為4 m,跨度為10 m如圖所示,把它的圖形放在直角坐標(biāo)系中(1) 求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;(2) 如圖,在對稱軸右邊1
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