數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)三角形外角.doc

11.2.2 三角形外角教學(xué)設(shè)計(jì)廖 偉 新教材分析： 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。第一次在平面幾何中安排了不等關(guān)系的處理與證明。本節(jié)課是讓學(xué)生初步體會(huì)證明的必要性，初步掌握綜合證明法的步驟和格式。它是對(duì)圖形進(jìn)一步認(rèn)識(shí)的重要內(nèi)容之一，也是以后學(xué)習(xí)幾何證明中用以研究角相等的重要方法之一。因此本節(jié)課內(nèi)容起著承上啟下的作用。教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)與技能：了解三角形外角的概念掌握三角形的外角的兩個(gè)性質(zhì)；能利用三角形外角的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問題2過程與方法：使學(xué)生在操用活動(dòng)中探索并掌握三角形的外角的兩個(gè)性質(zhì)，能進(jìn)行合理的推理和證明。3情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過探索三角形外角的兩個(gè)性質(zhì)的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、勇于探索數(shù)學(xué)問題的興趣和信心，培養(yǎng)學(xué)生積極思考及與他人合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：了解三角形外角的概念；利用三角形外角的兩個(gè)性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問題教學(xué)難點(diǎn)：三角形內(nèi)角各定理的推論的證明學(xué)情分析：我班的學(xué)生基本上是農(nóng)村學(xué)生，他們的學(xué)習(xí)能力有限，但是模仿能力強(qiáng)，喜歡動(dòng)手，思維活躍，同時(shí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)過三角形的內(nèi)角和定理等相關(guān)知識(shí)，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。在以往的學(xué)習(xí)中學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐、自主探索及合作探究能力都得到了一定的訓(xùn)練，這就為培養(yǎng)學(xué)生自主探索、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、討論交流、嘗試說理做了準(zhǔn)備。學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)不同，學(xué)習(xí)情況不同，因此，在課堂教學(xué)上，必須把能力分為階梯式進(jìn)行提高，對(duì)學(xué)生進(jìn)行有層次能力的培養(yǎng)。教學(xué)方法：自主探索學(xué)習(xí)；合作討論學(xué)習(xí)；啟發(fā)引導(dǎo)；講授 教學(xué)設(shè)備及資源：多媒體；課件；三角板。并讓學(xué)生課前準(zhǔn)備好紙片教學(xué)過程：1、 溫故知新：1.三角形的內(nèi)角和等于 度2.在三角形ABC中，（1）C=90，A=30 ，則B=；（2）A=50 ，B=C，則B=.3.如上圖，已知BD / CE，A=45，C=65，求1和2的度數(shù)【設(shè)計(jì)說明】：通過練習(xí)回顧三角形內(nèi)角和定理，并利用舊知識(shí)，發(fā)現(xiàn)新知識(shí)二、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲如圖是中國(guó)的五星紅旗，有五個(gè)五角星，每個(gè)五角星有五個(gè)角，你知道五角星的五個(gè)角的和是多少度嗎？要想知道，請(qǐng)認(rèn)真學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識(shí)。三、閱讀課文并回答下列問題1. 讓學(xué)生閱讀課文P14-15頁.2. 回答問題：(1)什么叫三角形的外角？一個(gè)三角形有幾個(gè)外角？答：（2）請(qǐng)你畫出一個(gè)ABC，你能畫出所有的外角嗎？你能說明這些外角的關(guān)系嗎？【設(shè)計(jì)說明】：根據(jù)三角形外角的定義，找出三角形所有的外角，并探索這些角的特點(diǎn)在探索的過程中，使學(xué)生加深印象）（3）請(qǐng)你找出如圖的ABC的外角，以及與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角，不相鄰的內(nèi)角（設(shè)計(jì)說明】：通過學(xué)生自學(xué)的形式，來掌握與本節(jié)課相關(guān)的幾個(gè)基本概念，并通過設(shè)疑引導(dǎo)學(xué)生解決這節(jié)課的重點(diǎn)問題）（4）動(dòng)手操作：如圖用剪刀把A、B剪下來拼到ACD上；用量角器分另量出A、B、ACD的度數(shù)，比較A+B與ACD的大小，你有何發(fā)現(xiàn)？【設(shè)計(jì)說明】：通過學(xué)生動(dòng)手操作，大膽嘗試，并總結(jié)出結(jié)論A+B=ACD，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作的能力和發(fā)現(xiàn)問題的能力）四、合作探究，培養(yǎng)思維1.探究一：請(qǐng)同學(xué)想一想，如何利用所學(xué)過的知識(shí)證明A+B=ACD這個(gè)結(jié)論？讓小組討論回答，得出結(jié)論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。然后老師引導(dǎo)學(xué)生證明并寫出證明過程。（1）利用三角形內(nèi)角和及平角來證明；（2）利用作平行線的方法來證明。方法一：已知：在ABC中，1是三角形的一個(gè)外角求證：1=AB證明：ACBAB=180，（三角形的內(nèi)角和等于180）ACB=180-A-B1與ACB是鄰補(bǔ)角，1ACB=1801=180-ACB=180-（180-A-B）=AB方法二：只需把A、B搬到ACD內(nèi),搬角借助平行線.所以只要作CMAB 即可實(shí)現(xiàn)A=1,B=2. 這樣ACD=A+B. 證明(1):作CMAB由于B、C、D共線 A=1, B=2. 即ACD=1+2=A+B. 那么ACDA.ACDB.【設(shè)計(jì)說明】：學(xué)生通過思考計(jì)算、小組討論、證明的方式探索三角形內(nèi)角和定理的推論的證明，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的習(xí)慣及一題多證的邏輯思維能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生在證明文字題時(shí)首先要畫圖,要寫出已知,求證和證明的全過程.【練習(xí)】（1）.寫出下面兩個(gè)圖中1和2的度數(shù)1= 2= 1= 2= （2）（2）如圖(2),BDC是_的外角,BDC=_+_,EFC是_的外角,EFC=_+_,BFC是_的外角,BFC_,BFC_.2. 探究二：認(rèn)識(shí)三角形的外角和?！窘處熣f明】：如圖，由于三角形有6個(gè)外角是三對(duì)對(duì)頂角，且1=2，3=4，5=6，所以當(dāng)我們說三角形的外角時(shí)，一般是從這三對(duì)對(duì)頂角的每一對(duì)中取出一個(gè)，組成三個(gè)角因此，我們說三角形有三個(gè)外角問題：如圖，12 3 ?讓學(xué)生小組討論得出結(jié)論，并引導(dǎo)學(xué)生用三種方法證明。已知：如圖，1、2、3是ABC的三個(gè)外角，求證：1+2+3=360證法一：1BAC=180 2ABC=180 3ACB=180 由+，得：123BACABCACB=540ABCBACACB=180123=360證法二：1=ACBABC 2=BACACB 3=BACABC +得：123= 2（ABCBACACB）ABCACBBAC=180123=2180=360證法三：過A作ADBC 34，2BAD 1231BAD4=360 【設(shè)計(jì)說明】：讓學(xué)生通過思考猜想、小組討論、證明的方式探索三角形外角和，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的習(xí)慣及邏輯思維能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生自己通過猜想、大膽發(fā)現(xiàn)問題，證明自己的結(jié)論的正確性的學(xué)習(xí)方式。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的一題多證的發(fā)散思維。五、【變式練習(xí)】1.已知圖中A、 B、 C分別為80， 20 ， 30 ，求1的度數(shù)2.如圖，D是ABC的BC邊上一點(diǎn)，BBAD，ADC80,BAC=70.求：（1）B的度數(shù)（2）C的度數(shù).3. 如圖,B=30,C=20,A=660,求BDC的度數(shù).【設(shè)計(jì)說明】：這三道題中第一題要用到兩次外角的性質(zhì)，把所要求的角轉(zhuǎn)化成已知角；第二題是用外角的性質(zhì)和所學(xué)過的知識(shí)求解；第三題是在圖中沒有外角的情況下，讓學(xué)生作輔助線得出外角從而求解。通過這三題的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，如何結(jié)合已知條件轉(zhuǎn)化成我們所學(xué)過的知識(shí)求解。六、【拓展提升】1. 如圖,求A+B+C+D+E的度數(shù). 2. 如圖,求證:A+B+C+D+E=180.【設(shè)計(jì)說明】：這兩題都是比較復(fù)雜的圖形中，通過這兩題的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生從比較復(fù)雜的圖形中發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)存在的基本圖形，從而利用我們所學(xué)過的知識(shí)來求解。同時(shí)可以體現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，把比較簡(jiǎn)單的圖形構(gòu)造出美麗的圖案，如五角星等。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力和熱情。七、課堂反思小結(jié) ：?jiǎn)栴}1：本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么？