數(shù)學人教版九年級上冊三角形的內(nèi)切圓.doc

24.2.6三角形的內(nèi)切圓啟東市南陽中學 陸燕【教師寄語】真正的聰明是能夠忍辱負重。真正的智慧是懂得蓄勢待發(fā)。真正的成功是最后掌聲四起。真正的階梯是永遠拼搏！【學習目標】1.理解三角形內(nèi)切圓的概念，掌握三角形內(nèi)切圓的性質，能準確辨析內(nèi)心和外心的不同2.掌握畫三角形的內(nèi)切圓的方法，能借助三角形內(nèi)切圓的性質解決有關幾何問題。3.應用類比的數(shù)學思想方法研究內(nèi)切圓，逐步培養(yǎng)學生的研究問題能力；通過獲得成功的經(jīng)驗和克服困難的經(jīng)歷，增進學生數(shù)學學習的信心?！緦W習過程】溫故習新 導引自學試一試：一張三角形鐵皮，如何在它上面截一個面積最大的圓形鐵皮。分析：讓學生展開討論，教師指導學生發(fā)現(xiàn)，實際上是作一個圓，使它和已知三角形鐵皮的各邊都相切讓學生展開充分的討論，如何確定這個圓的圓心及半徑？在此基礎上，由學生形成作圖題的完整過程。二、精講點撥 交流質疑活動一、例1 作圓，使它和已知三角形的各邊都相切 提出以下幾個問題進行討論： （1）作圓的關鍵是什么?（2）假設I是所求作的圓，I和三角形三邊都相切，圓心I應滿足什么條件?（3）這樣的點I應在什么位置（4）圓心I確定后半徑如何找？ 已知： ABC（如圖）求作：和ABC的各邊都相切的圓作法：1、作ABC、 ACB的平分線BM和CN，交點為I. 2、過點I作IDBC，垂足為D. 3、以I為圓心，ID為半徑作I， I就是所求的圓.結論：和三角形的各邊都相切的圓可以作一個且只可以作出一個1、 如圖1，ABC是O的 三角形。 O是ABC的 圓，點O叫ABC的 ，它是三角形 的交點。2、定義：和三角形各邊都相切的圓叫做 ，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的 ，這個三角形叫做 。 3、如圖2，DEF是I的 三角形， I是DEF的 圓，點I是 DEF的 心，它是三角形 的交點。三角形內(nèi)心的性質：1、三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等；2、三角形的內(nèi)心在三角形的角平分線上；三角形外心的性質：1、三角形的外心到三角形各個頂點的距離相等； 2、三角形的外心在三角形三邊的垂直平分線上；練習：分別畫出直角三角形和鈍角三角形的內(nèi)切圓小結：一個三角形的內(nèi)切圓是唯一的；活動二、內(nèi)心與外心類比：名稱確定方法圖形性質外心三角形三邊中垂線的交點（1）OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形的內(nèi)部內(nèi)心三角形三條角平分線的交點（1）到三邊的距離相等；（2）OA、OB、OC分別平分BAC、ABC、ACB；（3）內(nèi)心在三角形內(nèi)部活動三、例2、如圖，在ABC中，點O是內(nèi)心， （1）若ABC=50， ACB=70，求BOC的度數(shù)（2）若A=80 ，則BOC= 度。（3）若BOC=100 ，則A= 度。（4）試探索： A與BOC之間存在怎樣的數(shù)量關系？請說明理由。例3、如圖,三角形ABC的內(nèi)切圓O與BC、CA、AB分別相切與點D、E、F,且AB=9cm,BC=14cm,AC=13cm 求AF，BD，CE的長。例4、若三角形的三邊長為a,b,c,內(nèi)切圓的半徑為r,則三角形的面積怎么表示？歸納：若三角形的三邊長為a,b,c,內(nèi)切圓的半徑為r,則三角形的面積為S=（a+b+c）r 活動四、直角三角形外接圓、內(nèi)切圓半徑的求法r=ab/ (a+b+c) 思考題： 如圖，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在進入鎮(zhèn)區(qū)的道路交叉口的三角地處建造了一座鎮(zhèn)標雕塑，以樹立起文明古鎮(zhèn)的形象。已知雕塑中心M到道路三邊AC、BC、AB的距離相等，ACBC，BC=30米，AC=40米。請你幫助計算一下，鎮(zhèn)標雕塑中心M離道路三邊的距離有多遠？三、當堂反饋 拓展提高1如圖1，O內(nèi)切于ABC，切點為D，E，F(xiàn)已知B=50，C=60，連結OE，OF，DE，DF，那么EDF等于（ ）A40 B55 C65 D70 圖1 圖2 圖32如圖2，O是ABC的內(nèi)切圓，D，E，F(xiàn)是切點，A=50，C=60則DOE=（ ） A70 B110 C120 D1303如圖3，ABC中，A=45，I是內(nèi)心，則BIC=（ ） A112.5 B112 C125 D554下列命題正確的是（ ） A三角形的內(nèi)心到三角形三個頂點的距離相等B三角形的內(nèi)心不一定在三角形的內(nèi)部 C等邊三角形的內(nèi)心，外心重合 D一個圓一定有唯一一個外切三角形5在RtABC中，C=90，AC=3，AB=5，則它的內(nèi)切圓與外接圓半徑分別為（ ） A1.5，2.5 B2，5 C1，2.5 D2，2.56如圖，在ABC中，AB=AC，內(nèi)切圓O與邊BC，AC，AB分別切于D，E，F(xiàn) （1）求證：BF=CE；（2）若C=30，CE=2，求AC的長7如圖，I切ABC的邊分別為D，E，F(xiàn)，B=70，C=60，M是 上的動點（與D，E不重合），DMF的大小一定嗎？若一定，求出DMF的大小；若不一定，請說明理由四、 課堂小結： 1、本節(jié)課從實際問題入手，探索得出三角形內(nèi)切圓的作法 . 2、通過類比三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形概念得出三角形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形概念，并介紹了多邊形的內(nèi)切圓、圓的