最大公約數(shù)教學設計.doc

最大公因數(shù)【教學目標】1、通過解決實際問題，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，初步了解兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)在現(xiàn)實生活中的應用。2、探索找兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法，能正確找出兩個數(shù)的最大公因數(shù)。3、培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象能力和解決問題能力?！窘虒W重點】理解公因數(shù)與最大公因數(shù)的意義，能正確找出兩個數(shù)的最大公因數(shù)?！窘虒W難點】理解掌握求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法?！窘叹邷蕚洹糠礁窦垼呴L是1分米、2分米、3分米、4分米、5分米的正方形?！咀詫W預設】自學內(nèi)容教材第79 一81 頁的內(nèi)容指導方法1、自學P79 一81的例1、2主題圖學習你知道了什么信息？2、查找有關集合圖的資料。嘗試練習你能找到18和27的最大公因數(shù)嗎?【教學過程】一、自學反饋這位叔叔想請同學們來設計，但有個要求：要用邊長是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿（使用的地磚都是整塊），你們覺得可以鋪什么樣的地磚呢？生1：鋪邊長為1分米的正方形。生2：鋪邊長為2分米的正方形。生3：鋪邊長為3分米的正方形。生4：鋪邊長為3分米的正方形不可以，應該選擇邊長為4分米的正方形.（創(chuàng)設生活情境，將學生自然地帶入求知的情境中去，這樣可以調(diào)動學生的學習興趣、感受到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系；這樣既激發(fā)了學生探求知識的欲望，同時又為后面解決問題提供了學習的目標）二、新授.活動1：請同學們拿出學具動手鋪一鋪，畫一畫。告訴大家你們采用什么方法？邊長最大是幾分米？活動2師：你們是怎么想出可以用邊長是1分米、2分米、4分米的正方形地面磚鋪呢？活動3我們認識了公因數(shù)和最大公因數(shù)，還解決了一些生活中的問題。請同學們想一想：在生活中還有哪些問題解決時需要用到公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識？生1：我們采用的是擺的方法，找出了可以選擇邊長是1分米、2分米或4分米的地磚。生2：我們采用的是畫的方法，找出的也是可以選擇選擇邊長是1分米、2分米或4分米的地磚。生1：生1：1、2、4都是16的因數(shù)，又都是12的因數(shù)生2：1、2、4是16和12的公有的因數(shù)邊長最大是4分米。生1：設計地磚和墻壁上帖的方形面磚時，如果要求用的正好是整塊的，并且沒有鋪滿時，要用到公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識。生2：把幾根不同長度的彩帶分成同樣長并且不能浪費時，也要用到公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識生3：把一個長方體分成幾個正方體并且不能有剩余時， 同樣要用到公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識（給學生提供操作的機會和素材，讓學生通過多種探究活動解決問題，進一步發(fā)展了學生的思維空間和能力。在教學中，應注意學生的“發(fā)現(xiàn)“意識，引導學生參與探討知識的形成過程，盡可能挖掘學生潛能，能讓學生通過努力，自己解決問題，形成概念。）引導學生用數(shù)學的眼光去觀察生活，使學生能夠成為數(shù)學資源的開發(fā)者，有助于進一步提高學生學習數(shù)學的興趣。三、鞏固1、做一做，下面我們一起來看練習：把下面的數(shù)填到合適的位置。（出示12和18公因數(shù)的集合圖）先讓生想一想，再在練習本上獨立完成，然后集體訂正。2、練習十五第1題。 剛才同學們完成得很好，如果讓你找出兩個數(shù)的公因數(shù)，有信心嗎？生獨立完成，集體訂正。提問：10和15的最大公因數(shù)是幾？14和49的最大公因數(shù)是幾？3、解決實際問題同學們對公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識掌握得很好，我們可以利用這些知識可以解決一些生活中問題。（出示題：雙語小學五（4）班有24名女生30名男生參加了爭當“環(huán)保小衛(wèi)士”活動。如果男、女生分別進行分組，每組的人數(shù)一樣多。每組可以有幾人？最多有幾人？）約分【教學目標】1、理解和掌握約分的意義和方法，掌握最簡分數(shù)的概念2、能熟練地約分，培養(yǎng)靈活運用所學知識解決實際問題能力。3、引導學生探索知識間的內(nèi)在聯(lián)系培養(yǎng)良好的學習習慣【重點難點】掌握約分的方法。正確熟練地約分，判斷約分結果是不是最簡分數(shù)?！咀詫W預設】自學內(nèi)容教材第84 一85 頁的內(nèi)容指導方法復習分數(shù)的基本性質。1、自學P84 一85的例3、4思考：你知道如何把一個分數(shù)化成最簡分數(shù)嗎？同伴互問互答嘗試練習1、你能根據(jù)分數(shù)的基本性質寫出幾個與1/2相等的分數(shù)嗎？與3/4相等分數(shù)呢？ 2、嘗試練習做一做第84、85頁。【教學過程】（一）、自學反饋：1、師：還記得分數(shù)的基本性質嗎？誰能說一說？2、生回答。3、你能根據(jù)分數(shù)的基本性質寫出幾個與1/2相等的分數(shù)嗎？與3/4相等分數(shù)呢？4、生寫后交流。5、教師：從剛才的復習中可以看出，同學們都能記住這些學過的知識這節(jié)課，我們要依據(jù)分數(shù)的基本性質，在不改變分數(shù)大小的條件下，把一些分數(shù)化簡，同學們有信心嗎？設計意圖：利用知識的遷移，使學生能夠運用學過的知識解決新的問題。教給學生思考的方法。（二）、探究新知。1、應用分數(shù)的基本性質，把18/24化成比較簡單的分數(shù)。 2 、學生自己探索，試著化簡教師巡視，適時參與學生的學習活動并予以點撥。3、匯報交流，請用不同方法的同學板演化簡過程并說一說是怎樣想的。學生：為了不改變這個分數(shù)的大小，我用2分別去除它的分子、分母，這樣就得到和原分數(shù)相等并且分子、分母都比較小的分數(shù)化簡分數(shù)的根據(jù)是分數(shù)的基本性質 學生：我用3去除它的分子和分母，這樣也得到了和相等但分子、分母都比較小的分數(shù)，化簡分數(shù)的根據(jù)是分數(shù)的基本性質學生：我的化簡結果和他們不一樣，是我先用2分別去除它們?nèi)缓笪矣钟?分別去除分子和分母，最后得到3/4，我化簡這個分數(shù)也是根據(jù)分數(shù)的基本性質4、教師：同學們真能干，經(jīng)過合作探索交流，大家已基本學會了化簡分數(shù)的方法，這就是我們今天要學習的知識約分。（板書：約分）什么叫約分呢？誰能用自己的話說一說？5、學生交流。6、教師揭示約分的概念。設計意圖：學生通過觀察、探究、展示、交流、小結等活動，一步一步地從化簡分數(shù)的具體過程中抽象出約分的概念，學生也在約分的探究學習中相互交流了自己的想法和作法，通過合作交流促進了學生對約分方法的理解和掌握。7、我們已經(jīng)知道了什么是約分，那么約分有些什么要求，書寫格式又是怎樣的呢？.下面看老師怎樣寫。8、教師示范。（見書50頁）【設計意圖;教師的一步步板書，清晰明了，讓學生在頭腦中形成每一步的過程，形成的影象?！?、學生按照老師示范的方法練習。10、鞏固練習：約分16/24。11、出示分數(shù)：16/24、11/13、7/9、6/9，這幾個分數(shù)哪個能約分？哪個不可以約分？為什么？12、學生獨立完成。13、先同桌交流后再全班交流。14、師：像3/4、11/13、7/9這樣的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。你發(fā)現(xiàn)最簡分數(shù)的分子分母有什么特點？15、學生交流。15、舉例說出幾個最簡分數(shù)。 設計意圖：及時對學生已掌握的知識點進行檢測，強化最簡分數(shù)的概念。（三）鞏固練習：課本51頁第一題（四）全課小結：通過本課學習，你有什么收獲？板書設計： 約分把一個分數(shù)化成與它相等但分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。像3/4、11/13、7/9這樣的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。最小公倍數(shù)【教學目標】1使學生理解最小公倍數(shù)的意義，初步學會求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。2培養(yǎng)學生的觀察能力、分析能力和歸納概括能力。3培養(yǎng)學生良好的學習習慣?！窘虒W重點】：使學生理解最小公倍數(shù)的意義，初步學會求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)?！窘虒W難點】：使學生學會并理解求兩個特殊數(shù)的最小公倍數(shù)的方法?！咀詫W預設】自學內(nèi)容教材第88 一90 頁的內(nèi)容指導方法1、自學P 88的例1，學習主題圖你知道了什么信息？2、概念抓關鍵字詞，進行理解與熟記。嘗試練習你能完成做一做與練習十五嗎？【教學過程】一、引入：師：同學們，現(xiàn)在是什么季節(jié)？生：春天。師：對，春天來了，草綠了，花開了，蜜蜂們開始忙碌起來了，其實在蜜蜂的王國里也有許多有趣的數(shù)學問題。大家看，（課件出示）蜜蜂們每天白天都忙碌的采花粉釀花蜜，但是，由于這個蜜蜂王國的日益壯大，蜜蜂們越來越多，每次大家同時采完蜜回來往往非常擁擠，這可怎么辦呢？于是蜂王就想了一個辦法。教師努力營造讓學生愛學、樂學的課堂教學環(huán)境，密切聯(lián)系有趣的生活實例，通過課件演示，創(chuàng)設教學環(huán)境，使學生在愉快的氛圍中學習數(shù)學，同時使本課的數(shù)學知識賦予一定的價值二、新授1（1）師：蜂王把它們分成了2組，1組每30分鐘回來一次，1組每40分鐘回來一次。它想這樣可就解決問題了。同學們，你們說蜂王是否解決了這個問題？生：解決了。生：沒有解決，過一段時間，它們會一起回來的。師：有的同學認為這個辦法可以，有的認為不行。請你們自己證明一下，在證明時，你可以利用手中的學具，也可以用你喜歡的其他方法。（2）學生討論（3）學生匯報師：哪個小組來展示你們的研究成果？生：用紙條證明，（學生在展臺演示）每隔30分鐘回來一次的，第四次回來要120分鐘，每隔40分鐘回來一次的，第三次回來也要120分鐘，當120分鐘時它們會同時回來，發(fā)生碰撞，所以不行。師：這種方法形象直觀，非常好，還有不同和方法嗎？生：用數(shù)軸證明。（學生在展臺演示）師：大家認為這種方法怎么樣？生：簡潔清楚。師：有的小組用的是擺紙條的方法，有的小組用的是數(shù)軸表示的方法，都十分形象，還有不同的方法嗎？生：找倍數(shù)的方法證明。30的倍數(shù)有：306090120；40的倍數(shù)有：4080120 ，我發(fā)現(xiàn)它們有共同的倍數(shù)120，所以第120分鐘它們會相撞。板書：30的倍數(shù)：306090120 40的倍數(shù)：4080120（4）師小結：剛才同學們采用了不同方法，但都是先找出30和40的倍數(shù)，從而發(fā)現(xiàn)它們有公有的倍數(shù)120，看來是真的不行。培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，首先要張揚學生的個性。教師在為學生提供自主探索空間的同時，鼓勵學生個性化的發(fā)展，體現(xiàn)了找法的多樣性，并注意找法的優(yōu)化，使學生在體驗中不斷優(yōu)化方法。2師：咱們換一個數(shù)試試。一組60分鐘回來一次，一組90分鐘回來一次。請同學們再來證明一下。學生驗證、學生匯報。生：60的倍數(shù)有：60 120 180；90的倍數(shù)有：90180。所以在180分鐘時它們會相遇。師：恩，還是不行，我們發(fā)現(xiàn)60和90也有公倍數(shù)。3師：那是不是任意兩個數(shù)都有公倍數(shù)呢？請同學們在小組里交流一下。生：任意兩個數(shù)都有公倍數(shù)，例如17和18的公倍數(shù)就是它們兩個數(shù)的乘積。師：通過剛才同學們的匯報我們可以看出：任意兩個數(shù)都有公有的倍數(shù)，也就是公倍數(shù)。什么是公倍數(shù)？生：兩個數(shù)公有的倍數(shù)就是他們的公倍數(shù)。 師：公倍數(shù)有多少個？生：有無數(shù)個，找到兩個數(shù)的一個公倍數(shù)，用它去乘2、乘3所得的積一定是這兩個數(shù)的公倍數(shù)。師：我們發(fā)現(xiàn)任意兩個數(shù)都有公倍數(shù)，而且每組公倍數(shù)的個數(shù)都是無限的。那么三個數(shù)之間是否也有公倍數(shù)？四個數(shù)呢？五個數(shù)呢？生：舉例:2、4和5的公倍數(shù)是20。生：無論幾個數(shù)，只要相乘，它們的乘積一定是它們的公倍數(shù)。師：那你能找出最大的或最小的公倍數(shù)嗎？生：沒有最大的，只有最小的。師：為什么？生：因為公倍數(shù)的個數(shù)是無限的，所以沒有最大公倍數(shù)。通過引導學生對具體問題作進一步研究，幫助學生加深對公倍數(shù)、最小公數(shù)意義的理解，使表象更加清晰。由此讓學生親身經(jīng)歷了一個從具體到抽象的數(shù)學化的過程。4出示找最小公倍數(shù)4和8 5和10 6和15 6和9 4和5 讓學生找出每組數(shù)的公倍數(shù)。師：4和8你們怎么找得這么快？能給大家說一說你的方法嗎？生：大數(shù)要是小數(shù)的倍數(shù)，大數(shù)就是它們的公倍數(shù)。師：你們還能發(fā)現(xiàn)了什么？小組討論，之后匯報。生：如果大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，那么它們的乘積也是它們的公倍數(shù)。生：5和10的最小公倍數(shù)是10，并不是它們的乘積。生：4和5兩個數(shù)是互質數(shù)?；ベ|數(shù)的最小公倍數(shù)師它們的乘積。教師直接把找特殊情況下兩個數(shù)最小公倍數(shù)這一問題拋給學生，通過學生練習、讓學生不斷發(fā)現(xiàn)不斷改進。不同的學生就會有不同的想法，教師卻從不給出結論性的評價，而是始終鼓勵他們大膽猜測驗證，互相補充說明，學生真正投入探究學習的氛圍中，體驗著學習給他們帶來的快樂。三、總結師：通過剛才的學習與練習，我們學會了用列舉法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)并且發(fā)現(xiàn)了一些特殊數(shù)求最小公倍數(shù)的方法。通分【教學目標】1 通過探究異分母分數(shù)比較大小來理解通分的概念，會通分來比較異分母分數(shù)大小的方法。2 培養(yǎng)學生歸納、概括的能力，體會轉化的思想。3 培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識解決現(xiàn)實生活中的問題的意識。【教學重點】探究異分母分數(shù)大小比較的方法來理解通分?！窘虒W難點】理解通分和異分母分數(shù)大小比較方法的算理。【自學預設】自學內(nèi)容教材第93 一94 頁的內(nèi)容指導方法1、自學P93 一94的例3、4主題圖學習你知道了什么信息？2、你會通分嗎？練習做一做。嘗試練習做一做和練習十八【教學過程】（一）導入復習提問：1.復習最小公倍數(shù)的求法及分數(shù)的基本性質.總結：利用分數(shù)的基本性質可以改變分子分母的大小而不改變分數(shù)的大小。（二）教學實施1 比較兩個分數(shù)的大小。3/6與3/5 4/7與4/7 3/4與5/6 提問：（1）。你能比較哪組分數(shù)的大?。啃〗Y：同分母分數(shù)，分子大的分數(shù)比較大。同分子分數(shù)，分母大的分數(shù)小。2、自主比較異分母分數(shù)的大小(1)、誰能比較5/6和3/4的大小。（2）、觀察、比較這兩個分數(shù)與上述分數(shù)的不同點。師生交流得出：異分母分數(shù)，怎樣來大小比較。 把你的想法同同位交流一下. 然后寫下來。3、學生自主探究轉化的方法。4、匯報交流方法。引導：我代表大家考考這位老師：5、你是怎樣想到12得？分子為什么是10呢？引申：誰能考考這些老師？：三、探索通分的方法。1、初步感知的通分的方法。說明象這種把分母不同的分數(shù)也就是異分母化成同分母分數(shù)的過程就是我們今天學習的內(nèi)容。2觀察轉化過程，這兩種轉化的方法有何異同點？引導：強調(diào)公分母是怎樣來的？四建立通分的概念. 把5/6和5/9化成分母相同的分數(shù)引導：我們觀察轉化前后什么變了，什么沒變？教師揭示課題：通分3（3）學生自主小結通分的概念，引導：你能自己的語言總結什么是通分嗎？ 通分的概念中有哪些建立通分的概念中有哪些關鍵詞嗎？ 你認為應該怎樣通分嗎？強調(diào)：（1）。公分母怎樣確定？ （2）怎樣保證分數(shù)的大小不變呢？四、鞏固練習 下面我來檢驗一下同學們的掌握情況：1把下面每組中的兩個分數(shù)通分:5/6與7/9 3/7與4/9 4/9與7/18小結：1。通分可以用分母的最小公倍數(shù)作為公分母簡便些。過渡：異分母分數(shù)比較大小我們就可以先通分再比較大小了。2先通分，再比較大小2/3與2/5 5/8 與3/4 強調(diào)：1?！耙驗椤迸c“所以”的使用可以讓因果關系明確，讓解題思路更清晰。3，判斷對錯：過渡：下面我們用剛學過的知識來解決實際問題：4小明每天學習的時間多還是睡覺的時間多?引導：誰來解決？ 同學們的年紀睡覺比學習更重要。小明、小剛、小亮和小紅四人分別看一本同樣的故事書。兩天后，他們各看了這本書的（）和（） 。他們誰看得多？按照從多到少的順序排列起來。五、總結全課。1、學生回顧本課內(nèi)容。2、通分的方法。 3。通分與約分的異同點。分數(shù)小數(shù)的互化【教學目標】1.能運用分數(shù)、小數(shù)的互化方法進行分數(shù)小數(shù)的互化。2.培養(yǎng)學生概括能力。3通過分數(shù)小數(shù)互化知識，滲透辯證法的觀點即事物之間是有聯(lián)系的。激發(fā)學生的學習興趣?！窘虒W重點】分數(shù)、小數(shù)的互化方法?！窘虒W難點】理解什么樣的分數(shù)能化成有限小數(shù)，什么樣的分數(shù)不能化成有限小數(shù)?！咀詫W預設】自學內(nèi)容教材第97 一98 頁的內(nèi)容指導方法1、自學P97 一98的例1、2主題圖學習你知道了什么信息？2、你會互化嗎？練習做一做。嘗試練習1.看圖寫出分數(shù)和小數(shù)。（投影出示）小數(shù)_分數(shù)_2.填空：（小黑板出示）0.3里面有（）個十分之一，它表示（ ）分之（ ）。0.17里面有（）個百分之一，它表示（ ）分之（ ）。0.007里面有（）個千分之一，它表示（ ）分之（ ）。【教學過程】一、自學反饋1.看圖寫出分數(shù)和小數(shù)。（投影出示）小數(shù)_分數(shù)_2.填空：（小黑板出示）0.3里面有（）個十分之一，它表示（ ）分之（ ）。0.17里面有（）個百分之一，它表示（ ）分之（ ）。0.007里面有（）個千分之一，它表示（ ）分之（ ）。二、探究新知教師引入：小數(shù)表示的是十分之幾、百分之幾、千分之幾的數(shù)，實際上就是分母是10、100、1000的分數(shù)的另一種形式，因此，小數(shù)可以直接寫成分母是10、100、1000的分數(shù)。（一）教學把小數(shù)化成分數(shù)。1.教學例1（1）出示0.9看到0.9，你知道什么？（2）出示0.03看到0.03你知道什么？（3）出示1.21引導學生知道，這個小數(shù)有整數(shù)部分，即為帶小數(shù)，帶小數(shù)化成的分數(shù)是帶分數(shù)，帶小數(shù)整數(shù)部分就是帶分數(shù)的整數(shù)部分，小數(shù)部分是分數(shù)部分。議論1.21怎樣用分數(shù)表示。（4）出示0.405看到0.405你想到什么？2.從上面的例題，你發(fā)現(xiàn)小數(shù)化分數(shù)有什么簡便方法？引導學生得出：小數(shù)化分數(shù)，原來有幾位小數(shù)，就在1后面寫幾個0作分母，把原來的小數(shù)點去掉，小數(shù)作分子；化成分數(shù)后，能約分的要約分。3.反饋練習把小數(shù)化成分數(shù)0.7 6.13 0.08 0.65 1.075（1）迅速完成（2）匯報結果，并說明怎么想的。（二）教學把分數(shù)化成小數(shù)。1.談話引入：小數(shù)可以化成分數(shù)形式，分數(shù)也可以化成小數(shù)形式。2.出示例2（1）引導學生觀察這幾個分數(shù)的分母有什么特點？使學生明確：根據(jù)小數(shù)的意義，也可以把這些分母是10、100、1000的分數(shù)直接寫成小數(shù)。（2）觀察3組數(shù)（3）分組議論知道了什么？（4）分組匯報結果，使學生知道：分母是10、100、1000的分數(shù)化成小數(shù)，去掉分母，看分數(shù)中1后面有幾個0，就在分子中從最后一位起向左數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。（三）教學例3