2011中考模擬分類匯編57命題與證明.doc

命題與證明一、選擇題1、（2011北京四中模擬7）有下面命題：(1)直角三角形的兩個(gè)銳角互余；(2)鈍角三角形的兩個(gè)內(nèi)角互補(bǔ)；(3)正方形的兩條對(duì)角線相等；(4)菱形的兩條對(duì)角線互相垂直。其中，正確的命題有（ ） A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)答案： C2. （2011年浙江省杭州市高橋初中中考數(shù)學(xué)模擬試卷）已知下列命題：同位角相等；若ab0，則；對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形；拋物線y=x2-2x與坐標(biāo)軸有3個(gè)不同交點(diǎn)；邊長(zhǎng)相等的多邊形內(nèi)角都相等.從中任選一個(gè)命題是真命題的概率為（ ） A. B. C. D.答案：A3（2011年浙江省杭州市城南初級(jí)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題）有下列表述:一定不是負(fù)數(shù)；無理數(shù)是無限小數(shù)；平方根等于它本身的數(shù)是0或1；對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形；圓心到直線上一點(diǎn)的距離恰好等于圓的半徑，則該直線是圓的切線；一個(gè)圓錐的側(cè)面積是一個(gè)面積為4平方厘米的扇形,那么這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)L和底面半徑R之間的函數(shù)關(guān)系是正比例函數(shù)。其中說法正確的個(gè)數(shù)為 ( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5答案：A4. （2011年北京四中中考全真模擬16）下列命題中正確的是( )A、因?yàn)?的平方是4，所以4的平方根是2;B、因?yàn)?4的平方是16，所以16的負(fù)的平方根是-4;C、因?yàn)槿魏螖?shù)的平方都是正數(shù)，所以任何數(shù)的平方根都是正數(shù).D、任何數(shù)的算術(shù)平方根都是正數(shù).答案：B5. （2011年江蘇鹽城）下列命題中，錯(cuò)誤的是 ( )A.三角形兩邊之差小于第三邊B.四邊形的外角和是360C.正五邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形D.連接對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是矩形答案C.6.(2011浙江杭州模擬14)下列命題中的真命題是( ). A. 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 B. 中心對(duì)稱圖形都是軸對(duì)稱圖形C. 兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形 D. 等腰梯形是中心對(duì)稱圖形答案：C7.(2011浙江杭州模擬16)下列命題正確的有 ( )個(gè)400角為內(nèi)角的兩個(gè)等腰三角形必相似若等腰三角形一腰上的高等于腰長(zhǎng)的一半，則這個(gè)等腰三角形的底角為750一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形一個(gè)等腰直角三角形的三邊是a、b、c，（ab=c），那么a2b2c2=211若ABC的三邊a、b、c滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，則此為等腰直角三角形。A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)答案：A8（ 2011年杭州三月月考）已知下列命題：若，則；若，則；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。菱形的對(duì)角線互相垂直其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是（ ） (A)4個(gè) (B)3個(gè) (C)2個(gè) (D)1個(gè)答案：D 9.（2011浙江杭州義蓬一中一模）已知下列命題：若，則；若，則；角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.其中原命題與逆命題均為真命題的是（ ） A.B. C. D. 答案：C10（2011年杭州市上城區(qū)一模）已知下列命題：若，則；若，則；角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.其中原命題與逆命題均為真命題的是（ ）A. B. C. D. 答案：C二、填空題三、解答題1（2011年上海市盧灣區(qū)初中畢業(yè)數(shù)學(xué)模擬試題） 已知：如圖，梯形中，是的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、相交于點(diǎn)，.（1）求證：；（2）求證：四邊形是菱形.(第1題圖)答案：（1）BDCD，是的中點(diǎn)，EFBD，即，四邊形是平行四邊形，.（2）四邊形是平行四邊形，=，又，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形.2.（2011浙江杭州育才初中模擬）請(qǐng)寫出“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆命題，判斷此逆命題的真假性，并給出證明.（原創(chuàng)） 答案：3.（2011浙江慈吉 模擬）已知命題：“如圖, 點(diǎn)A、D、B、E在同一條直線上, 且AD=BE, ACDF, 則ABCDEF.”這個(gè)命題是真命題還是假命題? 如果是真命題, 請(qǐng)給出 證明; 如果是假命題, 請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件, 使它成為真命題, 并加以證明.答案：說明：本題除了上述添加方法外還可在以下情況任選一種： C=F CBA=E BCEF4. （2011杭州上城區(qū)一模）已知四邊形ABCD，E是CD上的一點(diǎn)，連接AE、BE.（1）給出四個(gè)條件: AE平分BAD, BE平分ABC, AEEB, AB=AD+BC.請(qǐng)你以其中三個(gè)作為命題的條件,寫出一個(gè)能推出ADBC的正確命題,并加以證明；(第4題（1）)（2）請(qǐng)你判斷命題“AE平分BAD,BE平分ABC,E是CD的中點(diǎn),則ADBC”是否正確,并說明理由.答案：（1）如: ADBC 1分證明：在AB上取點(diǎn)M,使AMAD，連結(jié)EM, 1分 AE平分BAD MAEDAE又AMAD AEAE， AEMAED D=AME 1分又 AB=AD+BC MB=BC， BEMBCE C=BME 1分 故D+CAME+BME180 ADBC 2分（2）不正確 1分作等邊三角形ABM AE平分BAM,BE平分ABM 且AE、BE交于E，連結(jié)EM,則EMAB，過E作EDAB交AM于D,交BM與C，則E是CD的中點(diǎn)而AD和BC相交于點(diǎn)M 命題“AE平分BAD,BE平分ABC,E是CD的中點(diǎn),則ADBC”是不正確的. 3分5（2011年深圳二模）已知O的直徑AB、CD互相垂直，弦AE交CD于F，若O的半徑為R求證：AEAF2 R證明：連接BE1分AB為O的直徑第5題圖AEB902分ABCDAOF90AOFAEB90又AAAOFAEB5分AEAFAOABAORAB2RAEAF2R8分6（2011年深圳二模） 如圖所示，矩形ABCD中，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，使CEAC，連結(jié)AE，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，連結(jié)BF、DF，求證：BFDF第6題圖證明：延長(zhǎng)BF，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接BD2分四邊形ABCD是矩形MDBCAMFEBFEMAF又FAFEAFMEFB5分AMBEFBFM矩形ABCD中，ACBD，ADBCBCBEADAM即CEMDCEACDBDMFBFMBFDF12分7（2011年深圳二模）在ABC中，ACBC，ACB90，D、E是直線AB上兩點(diǎn)DCE45（）當(dāng)CEAB時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，顯然DEADBE（不必證明）（）如圖，當(dāng)點(diǎn)D不與點(diǎn)A重合時(shí)，求證：DEADBE（）當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，（）中的結(jié)論是否成立？畫出圖形，說明理由 解：（）證明：第7題圖過點(diǎn)A作AF AB ，使AFAB，連接DFABC是等腰直角三角形ACABCABB45，F(xiàn)AC45CAFCBE3分CFCEACFBCEACB90，DCE45第7題圖ACDBCE45ACDACF45即DCF45DCFDCE又CDCDCDFCDEDFDEADAFDFADBEDE7分（）結(jié)論仍然成立如圖證法同（）12分8.（2011深圳市三模）（本小題滿分10分）如圖，已知ABC，ACB=90，AC=BC，點(diǎn)E、F在AB上，ECF=45，（1）求證：ACFBEC（5分）（2）設(shè)ABC的面積為S，求證：AFBE=2S（3）證明：(1) AC=BC， A = B ACB=90， A = B = 45 0， ECF= 45， ECF = B = 45， ECF1 = B1 BCE = ECF1，2 = B1； BCE = 2， A = B ，AC=BC， ACFBEC。第8題圖(2)ACFBEC AC = BE，BC = AF，ABC的面積：S = ACBC = BEAFAFBE=2S.9.（2011深圳市模四）（2）如圖，AB為O的直徑，BC切O于B，AC交O于D.求證：AB2=ADAC.當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到半圓AB什么位置時(shí)，ABC為等腰直角三角形，為什么？ABCDO第9（2）題圖 證明：連接BD，則ADB=90.BC與O相切，ABC=90，ABC=ADB.又A=A，ABCADB，,.點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到半圓AB的中點(diǎn)時(shí)，ABC為等腰直角三角形.BD既是AC上的高線又是中線，所以ABC為等腰直角三角形.B組一、選擇題1（ 2011年杭州三月月考）已知下列命題：若，則；若，則；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。菱形的對(duì)角線互相垂直其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是（ ） (A)4個(gè) (B)3個(gè) (C)2個(gè) (D)1個(gè)答案：D 2.（2011浙江杭州義蓬一中一模）已知下列命題：若，則；若，則；角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.其中原命題與逆命題均為真命題的是（ ） A.B. C. D. 答案：C3（2011年杭州市上城區(qū)一模）已知下列命題：若，則；若，則；角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.其中原命題與逆命題均為真命題的是（ ）A. B. C. D. 答案：C二、填空題三、解答題1（2011浙江杭州育才初中模擬）（本小題滿分6分）請(qǐng)寫出“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆命題，判斷此逆命題的真假性，并給出證明 。（原創(chuàng)） 答案：2 （2011浙江慈吉 模擬）已知命題：“如圖, 點(diǎn)A、D、B、E在同一條直線上, 且AD=BE, ACDF, 則ABCDEF.”這個(gè)命題是真命題還是假命題? 如果是真命題, 請(qǐng)給出 證明; 如果是假命題, 請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件, 使它成為真命題, 并加以證明.答案：說明：本題除了上述添加方法外還可在以下情況任選一種： C=F CBA=E BCEF3. （2011杭州上城區(qū)一模）已知四邊形ABCD，E是CD上的一點(diǎn)，連接AE、BE.（1）給出四個(gè)條件: AE平分BAD, BE平分ABC, AEEB, AB=AD+BC.請(qǐng)你以其中三個(gè)作為命題的條件,寫出一個(gè)能推出ADBC的正確命題,并加以證明；(第23題（1）)（2）請(qǐng)你判斷命題“AE平分BAD,BE平分ABC,E是CD的中點(diǎn),則ADBC”是否正確,并說明理由.答案：（1）如: ADBC 1分證明：在AB上取點(diǎn)M,使AMAD，連結(jié)EM, 1分 AE平分BAD MAEDAE又AMAD AEAE， AEMAED D=AME 1分又 AB=AD+BC MB=BC， BEMBCE C=BME 1分 故D+CAME+BME180 ADBC 2分（2）不正確 1分作等邊三角形ABM AE平分BAM,BE平分ABM 且AE、BE交于E，連結(jié)EM,則EMAB，過E作EDAB交AM于D,交BM與C，則E是CD的中點(diǎn)而AD和BC相交于點(diǎn)M 命題“AE平分BAD,BE平分ABC,E是CD的中點(diǎn),則ADBC”是不正確的.4（2011年深圳二模）已知O的直徑AB、CD互相垂直，弦AE交CD于F，若O的半徑為R。求證：AEAF2 R證明：連接BE1分AB為O的直徑AEB902分ABCD第4題圖AOF90AOFAEB90又AAAOFAEB5分AEAFAOABAORAB2RAEAF2R8分5（2011年深圳二模） 如圖所示，矩形ABCD中，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，使CEAC，連結(jié)AE，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，連結(jié)BF、DF，求證：BFDF第2題圖證明：延長(zhǎng)BF，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接BD2分四邊形ABCD是矩形MDBCAMFEBFEMAF又FAFEAFMEFB5分AMBEFBFM矩形ABCD中，ACBD，ADBCBCBEADAM即CEMDCEACDBDMFBFMBFDF12分6（2011年深圳二模）在ABC中，ACBC，ACB90，D、E是直線AB上兩點(diǎn)DCE45（）當(dāng)CEAB時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，顯然DEADBE（不必證明）（）如圖，當(dāng)點(diǎn)D不與點(diǎn)A重合時(shí)，求證：DEADBE（）當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，（）中的結(jié)論是否成立？畫出圖形，說明理由 解：（）證明：過點(diǎn)A作AF AB ，使AFAB，連接DFABC是等腰直角三角形第6題圖ACABCABB45，F(xiàn)AC45CAFCBECFCEACFBCEACB90，DCE45ACDBCE45ACDACF45即DCF45DCFDCE又CDCDCDFCDEDFDEADAFDFADBEDE（）結(jié)論仍然成立如圖證法同（）7.（2011深圳市三模）如圖，已知ABC，ACB=90，AC=BC，點(diǎn)E、F在AB上，ECF=45，（1）求證：ACFBEC（5分）（2）設(shè)ABC的面積為S，求證：AFBE=2S（3）證明：(1) AC=BC， A = B ACB=90， A = B = 45 0， ECF= 45， ECF = B = 45， ECF1 = B1 BCE = ECF1，2 = B1； BCE = 2， A = B ，AC=