江蘇省淮安市2011屆第二學(xué)期第四次調(diào)研數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)試卷.doc

淮安市20102011學(xué)年度高三年級第四次調(diào)研測試 數(shù) 學(xué) 試 題 2011年5月數(shù)學(xué)（必做題）注 意 事 項考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項及各題答題要求1本試卷共4頁，包含填空題（第1題第14題）、解答題（第15題第20題）本卷滿分160分，考試時間為120分鐘考試結(jié)束后，請將本卷和答題卡一并交回2答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請在答題卡上按照順序在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無效作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆請注意字體工整，筆跡清楚4如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗5請保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損第4題一、填空題 （本大題共14小題，每小題5分，共70分把每小題的答案填在答題紙相應(yīng)的位置上）1若全集，集合，則 2若雙曲線的一條漸近線方程是，則等于 3函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 4運(yùn)行下面的一個流程圖，則輸出的值是 5. 若從集合中隨機(jī)取出一個數(shù)，放回后再隨機(jī)取出一個數(shù)，則使方程表示焦點在x軸上第8題的橢圓的概率為 6. 函數(shù)的零點個數(shù)是 . 7若直徑為2的半圓上有一點，則點到直徑兩端點距離之和的最大值為 8樣本容量為10的一組數(shù)據(jù)，它們的平均數(shù)是5，頻率如條形圖所示，則這組數(shù)據(jù)的方差等于 9已知是等差數(shù)列的前項和，若4，16，則的最大值是 .61014102030y溫度/ Ox第11題10. 已知函數(shù)，若存在常數(shù)，對唯一的，使得，則稱常數(shù)是函數(shù)在上的 “翔宇一品數(shù)”。若已知函數(shù)，則在上的“翔宇一品數(shù)”是 11如圖，已知某地一天從6時到14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)，則溫度變化曲線的函數(shù)解析式為 . 12已知球的半徑為4，圓與圓為該球的兩個小圓，為圓與圓的公共弦，若，則兩圓圓心的距離 PBACl45第13題13如圖，是直線上三點，是直線外一點，若，記，則 .（僅用表示）14已知函數(shù)，則當(dāng) 時，取得最小值二、解答題（本大題共6小題，共90分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15（本小題滿分14分）已知復(fù)數(shù)，（i為虛數(shù)單位，），且（1）若且，求的值；（2）設(shè)，已知當(dāng)時，試求的值16（本小題滿分14分）ABCDEF圖a圖bFEDCBA第16題如圖a，在直角梯形中，為的中點，在上，且。已知，沿線段把四邊形折起如圖b，使平面平面。（1）求證：平面；（2）求三棱錐體積17（本小題滿分14分）第17題已知點，點是：上任意兩個不同的點，且滿足，設(shè)為弦的中點（1）求點的軌跡的方程；（2）試探究在軌跡上是否存在這樣的點：它到直線的距離恰好等于到點的距離？若存在，求出這樣的點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由18（本小題滿分16分）某廠生產(chǎn)一種儀器，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會產(chǎn)生一些次品根據(jù)經(jīng)驗知道，該廠生產(chǎn)這種儀器，次品率與日產(chǎn)量（件）之間大體滿足關(guān)系：（注：次品率，如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，約有1件為次品其余為合格品）已知每生產(chǎn)一件合格的儀器可以盈利元，但每生產(chǎn)一件次品將虧損元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量，（1）試將生產(chǎn)這種儀器每天的盈利額（元）表示為日產(chǎn)量（件）的函數(shù)；（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？19（本小題滿分16分）已知分別以和為公差的等差數(shù)列和滿足, ，（1）若, 2917，且，求的取值范圍；（2）若，且數(shù)列的前項和滿足，求數(shù)列和的通項公式；令，, 0且，探究不等式是否對一切正整數(shù)恒成立？20（本小題滿分16分）已知函數(shù)，并設(shè)，（1）若圖像在處的切線方程為，求、的值；（2）若函數(shù)是上單調(diào)遞減，則 當(dāng)時，試判斷與的大小關(guān)系，并證明之； 對滿足題設(shè)條件的任意、，不等式恒成立，求的取值范圍淮安市20102011學(xué)年度高三年級第四次調(diào)研測試 數(shù) 學(xué) 試 題 2011年5月數(shù)學(xué)（附加題）（第21A題）21【選做題】在下面A、B、C、D四個小題中只能選做兩題，每小題10分，共20分A選修41：幾何證明選講如圖，已知、是圓的兩條弦，且是線段的垂直平分線，已知，求線段的長度B選修42：矩陣與變換已知二階矩陣A有特征值及對應(yīng)的一個特征向量和特征值及對應(yīng)的一個特征向量，試求矩陣A C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），若以為極點，軸的正半軸為極軸，取與直角坐標(biāo)系中相同的單位長度，建立極坐標(biāo)系，求曲線的極坐標(biāo)方程D選修45：不等式選講已知關(guān)于的不等式（）.（1）當(dāng)時，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍22必做題（本小題滿分10分）在十字路口的路邊，有人在促銷木糖醇口香糖，只聽喇叭里喊道：木糖醇口香糖，10元錢三瓶，有8種口味供你選擇（其中有一種為草莓口味）。小明一看，只見一大堆瓶裝口香糖堆在一起（假設(shè)各種口味的口香糖均超過3瓶，且每瓶價值均相同）（1）小明花10元錢買三瓶，請問小明共有多少種選擇的可能性？（2）小明花10元錢買三瓶，售貨員隨便拿三瓶給小明，請列出有小明喜歡的草莓味口香糖瓶數(shù)的分布列，并計算其數(shù)學(xué)期望23必做題（本小題滿分10分）已知，（其中）.(1)求；(2)求證：當(dāng)時，淮安市20102011學(xué)年度高三年級第四次調(diào)查測試 數(shù)學(xué)試題參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)必做題部分一、填空題（本大題14小題,每小題5分）1.；2.3； 3； 4.35； 5.；6. 2；7. ；8. 7.2；9.9； 10. ； 11. ； 12. 3；13. ； 14. .二、解答題（本大題6小題,共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15（1）因為，所以，所以，2分若，則，得. 4分因為，所以，所以或，所以或. 6分（2）因為， 8分因為當(dāng)時，所以，10分所以 12分ABCDEF圖a圖bFEDCBA. 14分16（1）證明：在圖a中，2分在圖b中,又平面平面，且平面平面，平面，平面， 5分又，平面；7分（2）平面平面，且平面平面，平面，平面，10分為三棱錐的高，且，又，14分17（1）法一：連結(jié)，由，知|，由垂徑定理知即，4分設(shè)點，則有，化簡，得到；8分法二：設(shè)，根據(jù)題意，知， 故 4分又，有，即，代入式，得到，化簡，得到； 8分（2）根據(jù)拋物線的定義，到直線的距離等于到點的距離的點都在拋物線上，其中，故拋物線方程為，10分由方程組得，解得， 12分由于，故，此時，故滿足條件的點存在，其坐標(biāo)為和 14分18（1）當(dāng)時，所以每天的盈利額 2分當(dāng)時，所以每天生產(chǎn)的合格儀器有件，次品有件，故每天的盈利額，4分綜上，日盈利額（元）與日產(chǎn)量（件）的函數(shù)關(guān)系為： 6分（2）由（1）知，當(dāng)時，每天的盈利額為0；當(dāng)時，因為， 8分令，得或,因為96，故時，為增函數(shù).令，得，故時，為減函數(shù). 10分所以，當(dāng)時，（等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立）， 12分 當(dāng)時， （等號當(dāng)且僅當(dāng)時取得）， 14分綜上，若，則當(dāng)日產(chǎn)量為84件時，可獲得最大利潤；若，則當(dāng)日產(chǎn)量為時，可獲得最大利潤16分19（1）因為等差數(shù)列中，所以，因為等差數(shù)列中，所以，2分又因為，所以，故有，因為，所以； 4分（2）因為，所以，即，亦即，所以有，解得，6分由知， 8分所以； 10分因為，所以，又等價于，且0且，當(dāng)時，若時， 若時，所以成立， 若時，所以成立，所以當(dāng)時，對任意，所以成立 14分同理可證，當(dāng)時，對任意，所以成立即當(dāng)0且時，對任意，所以成立16分20（1）因為，所以， 2分又因為圖像在處的切線方程為，所以 ，即，解得 ， 4分（2）因為是上的單調(diào)遞減函數(shù)，所以恒成立，即對任意的恒成立， 6分所以，所以，即且，令，由，知是減函數(shù)，故在內(nèi)取得最小值，又，所以時，即 10分 由知，當(dāng)時，或，因為，即，解得，或，所以，而，所以或，不等式等價于，變?yōu)榛蚝愠闪ⅲ?12分當(dāng)時，即，所以不等式恒成立等價于恒成立，等價于， 14分而，因為，所以，所以，所以，所以，所以 16分附加題部分21【選做題】A（選修4-l：幾何證明選講）連接BC設(shè)相交于點，AB是線段CD的垂直平分線，AB是圓的直徑，ACB902分則，由射影定理得，即有，解得（舍）或 8分 ，即10分B（選修42：矩陣與變換）設(shè)矩陣，這里，因為是矩陣A的屬于的特征向量，則有 ， 4分又因為是矩陣A的屬于的特征向量，則有 ， 6分根據(jù)，則有 8分從而因此， 10分C（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）由得，兩式平方后相加得，4分曲線是以為圓心，半徑等于的圓令，代入并整理得即曲線的極坐標(biāo)方程是 10分D（選修45：不等式選講）（1）當(dāng)時,得, 即, 解得, 不等式的解集為 5分（2） 原不等式解集為R等價于 ， 實數(shù)的取值范圍為