2008年高考數(shù)學(xué)命題信息.doc

選校網(wǎng) 高考頻道 專業(yè)大全 歷年分?jǐn)?shù)線 上萬張大學(xué)圖片 大學(xué)視頻 院校庫選校網(wǎng) 高考頻道 專業(yè)大全 歷年分?jǐn)?shù)線 上萬張大學(xué)圖片 大學(xué)視頻 院校庫2008年高考數(shù)學(xué)命題信息一、命題信息l 考前預(yù)測：課本上的典型定理、主要知識(shí)點(diǎn)1. 三角函數(shù)，三角運(yùn)算，圖像與性質(zhì)，三角形的三角函數(shù)典型問題，2. 排列與組合，概率與統(tǒng)計(jì)。文理科有區(qū)別。3. 空間的直線和平面的位置關(guān)系的判斷，幾何體里相關(guān)計(jì)算，特別值得關(guān)注幾何元素的“正交性”，垂直是一個(gè)熱門的話題，二面角是一個(gè)?？嫉闹R(shí)點(diǎn)。4. 解析幾何，建立平面直角坐標(biāo)系，平面軌跡的探求，直線與圓錐曲線的性質(zhì)的判定。特別關(guān)注焦半徑，焦點(diǎn)三角形，圓錐曲線的定義，相關(guān)平面幾何的簡單性質(zhì)。5. 三次函數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，簡單的分式函數(shù)；函數(shù)的定義域，單調(diào)性，周期性，奇偶性。值域。函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，習(xí)慣用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，最值，值域以及求參數(shù)的取值范圍。函數(shù)題目需要注意文理科的區(qū)別，對于解答題目而言，理科多考指數(shù)和對數(shù)函數(shù)，文科則考查3次函數(shù)問題。6. 數(shù)列，通項(xiàng)與前n項(xiàng)的和是數(shù)列的基本問題。特別關(guān)注2個(gè)特殊的數(shù)列，等差數(shù)列和等比數(shù)列，它的通項(xiàng)和n項(xiàng)的和的公式，以及探求方法：反序相加，錯(cuò)位相減。數(shù)列的通項(xiàng)和n項(xiàng)的和的關(guān)系是高考的一個(gè)熱點(diǎn)內(nèi)容。遞推數(shù)列是?？汲Ｐ碌脑掝}，特別需要關(guān)注可以轉(zhuǎn)化為形式的數(shù)列問題。7. 向量，作為工具性的基礎(chǔ)知識(shí)，它是聯(lián)系代數(shù)與幾何的紐帶，命題的趨向是：與平面幾何綜合的小問題，作為解題工具的立體幾何題的空間向量解法，和解析幾何、三角函數(shù)，或者是函數(shù)的與向量交匯的解答試題。8. 不等式性質(zhì)，解簡單的不等式，不等式的證明。往往是不等式與函數(shù)、數(shù)列綜合，文科多為解不等式，理科多為呈現(xiàn)比較復(fù)雜的不等式證明問題，往年高考沒有考查的知識(shí)點(diǎn)抽象函數(shù)的解答題目，含絕對值的三角形不等式，正弦定理、余弦定理，等差數(shù)列，柱體的有關(guān)計(jì)算與證明，數(shù)列的極限，數(shù)學(xué)歸納法。等等。尋找一些高考命題的生長點(diǎn)課本問題的改編，與高考接近的競賽問題的改編，典型高考真題的改編，資料經(jīng)典題目的改編，高等數(shù)學(xué)里與高中數(shù)學(xué)聯(lián)系緊密的知識(shí)背景改編的新穎問題。關(guān)注一些比較新穎的創(chuàng)新題目凸函數(shù)，矩陣，行列式，密碼，反向設(shè)計(jì)的題目，開放性的問題，情景比較新穎的實(shí)際應(yīng)用性問題。l 備考建議數(shù)學(xué)解題就是：設(shè)，列，解。設(shè)什么：字母，線段長，點(diǎn)坐標(biāo)，角度，數(shù)列，方程，函數(shù)關(guān)系，。列什么:：方程，函數(shù)，不等式，其它關(guān)系式。解什么：從所列的關(guān)系，給出問題的恰當(dāng)、合理的解答方案。數(shù)學(xué)解題就是：語言轉(zhuǎn)換。自然語言與數(shù)學(xué)語言之間的轉(zhuǎn)換。數(shù)學(xué)的文字語言、符號語言、圖形語言之間的快速、準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化，是快速、有效地分析問題和解決問題的必要前提。數(shù)學(xué)解題就是：化簡。切記，要化簡，不要化繁！化復(fù)雜問題為簡單問題；化陌生問題為熟悉問題?；鄠€(gè)字母為少個(gè)字母；化相異點(diǎn)為相同點(diǎn)；化高次為低次；化無理為有理；化分式為整式；化超越為代數(shù)；- 數(shù)學(xué)解題題型點(diǎn)津：閱讀與思考同步，思考與書寫并行。書寫點(diǎn)與答分點(diǎn)吻合；答分點(diǎn)與得分點(diǎn)對應(yīng)。選擇題：該算不算，巧判過關(guān)。不擇手段，智取快選。填空題：細(xì)心運(yùn)算，準(zhǔn)確作填。形數(shù)聯(lián)系，特殊作填。解答題：按步思維，記賬翻譯。善于變形，化繁為簡。訓(xùn)練題客觀題目1. 設(shè)A、B、C是直線l上的三個(gè)不同的點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，如果 ，那么點(diǎn)（x，y）的軌跡是（ ） A圓 B橢圓 C雙曲線 D拋物線 答案：B2. 如果以原點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過雙曲線（a0,b0）的焦點(diǎn)，并且被直線 c為雙曲線的半焦距）分為弧長為2：1的兩段弧，則該雙曲線的離心率等于（ ） A B C D 答案：A3. 已知球O的半徑為2cm，A、B、C為球面上三點(diǎn)，A與B，B與C的球面距離都是cm，A與C的球面距離為2/3 cm，那么三棱錐OABC的體積為（ ） A B C D 答案：A 4. 宿舍樓內(nèi)的走廊一排有8盞燈，為節(jié)約用電又不影響照明，要同時(shí)熄掉其中3盞，但這3盞燈不能相鄰 ，則不同的熄燈方法種數(shù)有 （用數(shù)字作答） 答案：205. 某公司2008年計(jì)劃總投資700萬元，如圖是預(yù)計(jì)在各個(gè)項(xiàng)目中投資資料的起草方案，在1萬元以上的項(xiàng)目中，有 8/21 少于2.5萬元，那么不少于2.5萬元的項(xiàng)目有萬元。 答案：916. 圖（1）為相互成120的三條線段，長度均為1，圖（2）在第一張圖的線段的前端作兩條與該線段成120的線段，長度為其一半，圖（3）用圖（2）的方法在每一線段前端生成兩條線段，長度為其一半，重復(fù)前面的作法至第n張圖，設(shè)第n個(gè)圖形所有線段長之和為an，則an= （1） （2） （3）答案：a1=3， ， ， 數(shù)列an為以a1=3為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，an=3+(n-1)3=3n7.（理）三條正態(tài)曲線對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為1,2,3(如圖)， 則1,2,3大小關(guān)系是 . 答案：3218. 直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)，如果函數(shù)f (x)的圖象恰好通過k個(gè)格點(diǎn)，則稱函數(shù)f (x)為k階格點(diǎn)函數(shù).下列函數(shù)：f(x)=sinx；f(x)=(x-1)2+3； ；f(x)=log0.6x其中是一階格點(diǎn)函數(shù)的有 .（填上所有滿足題意的序號） 答案：主觀題目1. 在ABC的三邊為a，b，c，已知 且.（I）求cosC的值；(2/3)（II）求ABC面積S的最大值 2. (理) 某次演唱比賽，需要加試文化科學(xué)素質(zhì)，每位參賽選手需加答3個(gè)問題，組委會(huì)為每位選手都備有10道不同的題目可供選擇，其中有5道文史類題目，3道科技類題目，2道體育類題目，測試時(shí)，每位選手從給定的10道題中不放回地隨機(jī)抽取3次，每次抽取一道題，回答完該題后，再抽取下一道題目作答 （I）求某選手第二次抽到的不是科技類題目的概率； （II）求某選手抽到體育類題目數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望E E=012P7/157/151/153. 如圖，AB是O的直徑，PA垂直O(jiān)所在的平面，C為O上一點(diǎn)，AB=2,AC=1，二面角P-BC-A為/4. （I）求證BC面PAC；（II）求三棱錐P-ABC體積；( )（III）求點(diǎn)A到面PBC的距離. 4. 已知圓A：，圓B：，動(dòng)圓P與圓A、圓B均外切，直線的方程為x=a（a1/2）.（） 求動(dòng)圓P的圓心的軌跡C的方程；（）過點(diǎn)B的直線與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，（1）求MN的最小值；（2）若MN的中點(diǎn)R在上的射影Q滿足MQNQ，求a的取值范圍.答案：（）設(shè)動(dòng)圓P的半徑為r，則PAr+5/2，PB=r+1/2,PAPB=2.故點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為2的雙曲線的右支，其方程為x2-y2/3=1(x1). （）(1)設(shè)MN的方程為x=my+2，代入雙曲線方程，得.由，解得. 設(shè),則.當(dāng)時(shí),. (2)由（1）知 ，.由,知.所以，從而.由,得a-1. 5.已知函數(shù) 在x = 0處取得極值0(I)求實(shí)數(shù)a，b的值；(II)若關(guān)于x的方程，f(x)= 在區(qū)間0，2上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(III)證明：對任意的正整數(shù)n1，不等式 都成立 答案：() = x=0時(shí)，f(x)取得極值0， 解得a=1.b=0,經(jīng)檢驗(yàn)a=1,b=0符合題意.()由a=1知f(x)= x2 +x -ln(x+1)，由f(x)= +m,得x2- ln(x+1) - x-m=0，令(x)= x2- ln(x+1) - x-m，則f(x)= +m在0，2上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于(x)=0在0，2恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根 ，當(dāng)x(O，1)時(shí)， 0，于是(x)在(1，2)上單調(diào)遞增 依題意有 .() f(x)= x2 +x- ln(x+1)的定義域?yàn)閤|x -1， 由()知 ， 當(dāng)-1x0時(shí)， 0時(shí)， 0得， + ln( +1)=ln(n+1)-lnn，而 ，即 故 6、已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且an=SnSn-1 (n2,Sn0),a1=（）求證：數(shù)列 為等差數(shù)列； （）求滿足an0的自然數(shù)n的集合. 答案：（） 為以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列. （）由（）知， 當(dāng) 由 ，解得 ，而 故所求n的集合為6. 6. （理）已知函數(shù) ，無窮數(shù)列an滿足（I）求a1的值使得an為常數(shù)列；（II）確定a1的范圍，使得 對一切 均成立（只需寫出結(jié)果，無需嚴(yán)格證明）； （III）若a1=3，求證： 答案：（1）設(shè) ，m=1或m=2經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)a1=1或2時(shí) 為常數(shù)列。 （2）由 ， 又 。 當(dāng) 用數(shù)學(xué)歸納法可證an2滿足條件。當(dāng) 時(shí)不能總滿足 。a12。 （3） 由（2）知an2 （文）已知函數(shù) 。 （I）當(dāng)a=1時(shí)，求f(x)的最小值； （II）若直線x+y+m=0對任意的mR都不是曲線y=f(x)的切線，求a的取值范圍 （III）設(shè)g(x)=|f(x),x-1,1|，求g(x)的最大值F(a)的解析式。答案：（I） 當(dāng)x(-1,1)時(shí)， 時(shí)， ， f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞減,在(-,-1,1,+)上單調(diào)遞增 f(x) 的極小值是f(1)=2 （II） ， 要使直線x+y+m=0對任意的mR都不是曲線