數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)13.3.1等腰三角形的性質(zhì).doc

13.3.1 等腰三角形的性質(zhì)【課題】：等腰三角形的性質(zhì)【教學(xué)時(shí)間】：40分鐘【學(xué)情分析】：（適用于平行班）學(xué)習(xí)本課內(nèi)容時(shí)，學(xué)生已經(jīng)了解“等腰三角形的有關(guān)概念”，掌握了“線段的垂直平分線的性質(zhì)”. 學(xué)生可以通過折疊等腰三角形，觀察、歸納、交流等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)它的三個(gè)性質(zhì)：對(duì)稱性，等邊對(duì)等角，三線合一；但對(duì)“三線合一”的理解可能會(huì)出現(xiàn)問題，教師再進(jìn)行課件演示.【教學(xué)目標(biāo)】：知識(shí)與技能：1. 掌握等腰三角形“等邊對(duì)等角”的性質(zhì)；2. 掌握等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)；3. 歸納證明兩個(gè)角相等的常用方法.過程與方法：1. 通過實(shí)踐、觀察、證明等腰三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理等能力。2. 通過運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)的問題，提高運(yùn)用定理分析、解決問題的能力。情感態(tài)度價(jià)值觀：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)、激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的信心。【教學(xué)重點(diǎn)】：等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用。【教學(xué)難點(diǎn)】：等腰三角形的性質(zhì)證明?！窘虒W(xué)突破點(diǎn)】：引入動(dòng)手操作和直觀感知，通過學(xué)生折紙、觀察、歸納、課件演示、交流等活動(dòng)，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩條重要的性質(zhì).【教法、學(xué)法設(shè)計(jì)】：教法：教具直觀教學(xué)法，聯(lián)想發(fā)現(xiàn)教學(xué)法，設(shè)疑思考法，逐步滲透法和師生交際相結(jié)合的方法；學(xué)法：小組合作,實(shí)驗(yàn)操作,觀察發(fā)現(xiàn),師生互動(dòng),學(xué)生互動(dòng)的學(xué)習(xí)方式.【課前準(zhǔn)備】：課件，等腰三角形模型.【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、情景引入一、情境引入 把一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折，任意剪出一個(gè)直角邊在折線上的直角三角形，把它展開，得到三角形是什么特殊三角形？具有哪些性質(zhì)呢？這是本節(jié)課要研究的內(nèi)容。 通過情境引入本節(jié)課課題。二、學(xué)習(xí)新知二、探究新知探究：把得到三角形，記為，并將折線的另一端點(diǎn)記為D，如圖所示.將等腰沿AD對(duì)折再展開，重復(fù)幾次，觀察圖形1圖中有哪些相等的角？有哪些相等的線段？ 2等腰是不是軸對(duì)稱圖形？對(duì)稱軸是什么？ 3等腰除兩腰相等外，它的角有什么性質(zhì)？用語言描述等腰三角形的這條性質(zhì)并給與證明。4等腰中，AD有幾種角色？各是什么？用語言描述等腰三角形的這條性質(zhì)并給與證明。歸納等腰三角形的性質(zhì)：性質(zhì)1 等腰三角形的兩個(gè)底角相等。即等邊對(duì)等角.性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。即等腰三角形三線合一.【例1】如圖，已知中，D為BC上一點(diǎn)，且AC=AD，2=21.（1）若1=24，求4的度數(shù)；（2）若BAC=60，求1的度數(shù). 【解析】(1)AC=AD，3C.2=21，1=24，2=48，C=3=72，4=36.(2) 2=21，C=3=2+1=31，可列方程：21+31+60=180，1=24.【點(diǎn)撥】等腰三角形中，已知任意一個(gè)角的度數(shù)，都可求其它角的度數(shù)，這種意識(shí)很重要。等腰三角形的頂角的外角等于底角的2倍，當(dāng)三角形中已知條件不足時(shí)，可考慮利用等角和倍角列方程求解.【例2】如圖，已知中，AB=AC，D為BC上一點(diǎn)，G為AD上一點(diǎn)，DEAB于E，DFAC于F，且DE=DF，求證：1=2.【證明】DEAB，DFAC，DE=DF，AD為角平分線，又AB=AC，由“三線合一”知：AD垂直平分BC，GB=GC，由“等邊對(duì)等角”知：1=2. 【點(diǎn)撥】本題也可以利用全等證明.但如能熟練運(yùn)用角平分線、線段垂直平分線的性質(zhì)和“三線合一”，可簡(jiǎn)化解法.三、當(dāng)堂訓(xùn)練1等腰三角形頂角為150，則底角度數(shù)為_.2. 等腰三角形一個(gè)角為70，則其余兩個(gè)角的度數(shù)為 .3等腰三角形的頂角是底角的4倍，則底角為_.4等腰三角形的一個(gè)外角為80，則它的底角度數(shù)為_.5等腰三角形的兩個(gè)內(nèi)角之比為25，則它頂角度數(shù)為_.6等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和10cm，則其周長(zhǎng)為_cm.7如圖，在等腰三角形ABC中，頂角A=50，邊AC的垂直平分線交AB邊于E，則BCE的度數(shù)為_.8如圖，已知ACBD于E，AB=BC.求證：1=2.9. 如圖，中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在三邊上，G是EF的中點(diǎn)，且BD=CF，BE=CD.求證：DGEF.拓展思維：如圖，已知AB=AD，BC=DC.求證：B=D.學(xué)生通過觀察、思考、描述、證明，養(yǎng)成善于思考、勇于發(fā)現(xiàn)、大膽嘗試等良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力、觀察能力、歸納能力、進(jìn)一步加深探究幾何命題的方法。鞏固等腰三角形“等邊對(duì)等角”的性質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用方程的思想解決問題，把幾何知識(shí)轉(zhuǎn)化為代數(shù)知識(shí)。鞏固等腰三角形“等邊對(duì)等角”和“三線合一”。讓學(xué)生體會(huì)運(yùn)用角平分線、線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，可簡(jiǎn)化解法.鞏固等腰三角形“等邊對(duì)等角”的性質(zhì)，讓學(xué)生體會(huì)等腰三角形中，已知任意一個(gè)角的度數(shù)，都可求其它角的度數(shù)，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想。培養(yǎng)學(xué)生大膽嘗試，勇于探索，提高學(xué)生的思維能力和證明能力。鞏固等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)。鞏固證明兩個(gè)角相等的兩種常用方法，培養(yǎng)學(xué)生一題多證的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生的思維能力和證明能力。四、小結(jié)與課后作業(yè)四、小結(jié)歸納學(xué)生本節(jié)課的主要收獲1. 掌握等腰三角形“等邊對(duì)等角”的性質(zhì)。2. 掌握等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)。3. 掌握證明角相等的兩種常用方法。五、作業(yè)設(shè)計(jì) （A組）1.若等腰三角形的兩腰長(zhǎng)分別為和，則的值為_2. 在ABC中，若ABAC，A=50，則C=_度.3. 在ABC中，若ABAC，B的外角為105，則A_.4.在等腰三角形中，若一個(gè)內(nèi)角為800，則另外兩個(gè)角的度數(shù)是 .5.在等腰三角形中，若一個(gè)內(nèi)角為1100，則另外兩個(gè)角的度數(shù)是 .6. 如圖，五角星的五個(gè)角都是頂角為360的等腰三角形，為了畫出五角星，還需要知道AMB的度數(shù)，算一算AMB等于多少度？ 7. 如圖，廠房屋頂鋼架外框是等腰三角形，其中AB=AC，ADBC, BAC=1000,求B,C,BAD,CAD各是多少度？ （B組）8. 如圖，中，垂直平分，則的度數(shù)為（）. 9. 等腰三角形的底角比頂角大15，求各內(nèi)角的度數(shù).10. 等腰三角形的周長(zhǎng)為16米，其中一條邊的長(zhǎng)是6，求另兩條邊的長(zhǎng). （C組）11. 如圖，已經(jīng)ABAC，BDBC=AD，圖中有哪幾個(gè)三角形是等腰三角形？與C相等的角有哪幾個(gè)？請(qǐng)簡(jiǎn)單說明原因.12. 等腰三角形ABC的周長(zhǎng)為34厘米，AD為底邊上的高，ADC的周長(zhǎng)為30厘米，求AD的長(zhǎng).13.如圖，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度數(shù)14.如圖，點(diǎn)D，E在ABC的邊BC上，ABAC，ADAE，求證BDCE鞏固知識(shí)，培養(yǎng)技能.答案1.6 2.650 3.300 4.800，200或500，500 5.350