數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)解一元二次方程.doc

教學(xué)設(shè)計(jì)基本信息名稱(chēng)解一元二次方程執(zhí)教者韓曉雪課時(shí)1課時(shí)所屬教材目錄人民教育出版社九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第21章第2節(jié)教材分析 本節(jié)課主要是用開(kāi)平方法及配方法解一元二次方程，一元二次方程可以看成是對(duì)一元一次方程在“次”上的推廣，通過(guò)“降次”把它轉(zhuǎn)化為一次方程求解形如x=p的方程可以直接開(kāi)平方求解。如果通過(guò)配方將方程ax+bx+c=0(a0)化為(x+n)=p的形式，那么就可以利用開(kāi)平方法求解了。這就是配方法的基本思想。學(xué)情分析 這是初中生第一次接觸到解決比一次方程更高次的方程的方法，也是第一次給學(xué)生們第一次傳授將次的思想，這將給他們以后在學(xué)習(xí)解決更高次方程提供很好的參考。本節(jié)的地位非常重要，是以后學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)，所以在學(xué)習(xí)本節(jié)的同時(shí)應(yīng)該讓同學(xué)們探索發(fā)現(xiàn)解一元二次方程的規(guī)律。同學(xué)們?cè)诿鎸?duì)用新的思想去解決新的問(wèn)題時(shí)，可能會(huì)需要一定的時(shí)間去鞏固，所以本節(jié)應(yīng)給學(xué)生提供相對(duì)較多的例題和習(xí)題。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力目標(biāo)1、探索利用配方法解一元二次方程的一般步驟；能夠利用配方法解一元二次方程。2、熟練的掌握公式法判定的條件，能夠運(yùn)用求根公式解方程。教學(xué)思考1、在探索配方法時(shí)，使學(xué)生感受前后知識(shí)的聯(lián)系，體會(huì)配方的過(guò)程以及方法。2、求根公式是由配方法推導(dǎo)而得，探索滿(mǎn)足求根公式解一元二次方程必須滿(mǎn)足的方程系數(shù)條件。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)在探究用配方法解一元二次方程的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)化歸思想。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)理解配方法的基本思想，會(huì)用配方法解一元二次方程。難點(diǎn)正確理解把一般形式的代數(shù)式配成完全平方教學(xué)問(wèn)題診斷分析與 設(shè)計(jì)說(shuō)明1、教學(xué)問(wèn)題診斷分析：學(xué)生在學(xué)習(xí)之前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)掌握了完全平方式的結(jié)構(gòu)特征，已經(jīng)具有了一定的轉(zhuǎn)化思想，本節(jié)課首先研究的方程，可以根據(jù)平方根的意義直接開(kāi)平方求解。2、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明：對(duì)需要合理變形轉(zhuǎn)化為可以直接開(kāi)平方形式的方程，學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中沒(méi)有類(lèi)似的經(jīng)驗(yàn)，可能出現(xiàn)思維障礙：配方法是怎樣想到的？配方到底配什么？配方中不能做到“恒等變形”，配方時(shí)，只在方程一邊加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，而另一邊不加。信息技術(shù)應(yīng)用分析知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)水平媒體內(nèi)容與形式使用方式使用效果解一元二次方程的基本思想理解掌握在PPT上介紹這種思想主要有老師講解利用配方法解一元二次方程靈活運(yùn)用利用PPT介紹配方法，展示例題和練習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生自主探究,讓學(xué)生理解掌握配方法教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)復(fù)習(xí)提問(wèn)5分鐘請(qǐng)同學(xué)們解下列方程：1、3x-1=52、4(x-1)-9=0 老師點(diǎn)評(píng)：上面的方程都能化成x=p或(mx+n)=p(p0)的形式，那么可得x=p或mx+n=p（p0）求解所給方程并總結(jié)規(guī)律問(wèn)題情境導(dǎo)入7分鐘要使一塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多6m，并且面積為16，場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬分別是多少？ 在學(xué)生討論方程x+6x=16的解法時(shí)，注意引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)降次的思想，利用配方的方法解決問(wèn)題，進(jìn)而體會(huì)配方法解方程的一般步驟。 歸納：通過(guò)配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫做配方法；配方的目的是為了降次，把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程。 學(xué)生通過(guò)思考，列出方程，然后談?wù)摻夥匠痰姆椒?。講解降次思想3分鐘將二元一次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程 通過(guò)前面的復(fù)習(xí)例題和情境問(wèn)題總結(jié)歸納降次思想理解并掌握此數(shù)學(xué)思想利用配方法求解方程 10分鐘利用配方法解下列方程，你能從中得到在配方時(shí)具有的規(guī)律嗎？在學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程中，適時(shí)讓學(xué)生討論解決到的問(wèn)題（比如遇到二次項(xiàng)系數(shù)不是1的情況該如何處理）然后讓學(xué)生分析利用配方法解方程時(shí)應(yīng)該樽雪的步驟：（1）把方程化為一般形式ax+bx+c=0（a0）（2）把方程的常數(shù)項(xiàng)通過(guò)移項(xiàng)移到方程的右邊（3）方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)a(4)方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方（5）此時(shí)方程的左邊是一個(gè)完全平方式，然后利用平方根的定義把一元二次方程化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解。 學(xué)生首先獨(dú)立思考，自主探索，然后交流配方時(shí)的規(guī)律，經(jīng)過(guò)分析1中經(jīng)過(guò)移項(xiàng)可以化為x-8x=-1,為了使方程的左邊變?yōu)橥耆椒绞?，可以在方程兩邊同時(shí)加上4，得到x-8x+4=-1+4，得到（x-4)=15；（2）中二次項(xiàng)系數(shù)不是1，此時(shí)可以首先把方程的兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)2，然后再進(jìn)行配方，即x-(3/2)x=-1，方程兩邊都加上(3/4)，方程可以化為(3-3/4)=1/16。反饋練習(xí)5分鐘1、 x+2x-35=02、 2x-4x-1=0教師巡視、指導(dǎo)，并選取兩名學(xué)生上臺(tái)書(shū)寫(xiě)解答過(guò)程，并評(píng)講。學(xué)生獨(dú)立思考、獨(dú)立解題。布置作業(yè)1分鐘課后習(xí)題，同步訓(xùn)練。教學(xué)反思 本節(jié)課主要的讓學(xué)生學(xué)會(huì)用配方法解一元二次方程，讓學(xué)生在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下積極參，并可以把學(xué)到過(guò)的知識(shí)運(yùn)用于日常生活，做到學(xué)以致用。使師生之間、生生之間在活動(dòng)中互動(dòng)，讓每個(gè)學(xué)生參與了探究學(xué)習(xí)的，并在活動(dòng)的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和概括能力。而在這個(gè)過(guò)程之中，我忽略了學(xué)生的差異性，使部分學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)感到很吃力，在語(yǔ)言提示或者問(wèn)題的引導(dǎo)上沒(méi)有把握學(xué)生的思維，希望在以后的教學(xué)中能努力克服缺點(diǎn)，提高教學(xué)和教育能力?；拘畔⒚Q(chēng) 解一元二次方程執(zhí)教者 韓曉雪課時(shí) 1課時(shí)所屬教材目錄 人民教育出版社九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第21章第2節(jié) 教材分析 本節(jié)課主要是用開(kāi)平方法及配方法解一元二次方程，一元二次方程可以看成是對(duì)一元一次方程在“次”上的推廣，通過(guò)“降次”把它轉(zhuǎn)化為一次方程求解形如x=p的方程可以直接開(kāi)平方求解。如果通過(guò)配方將方程ax+bx+c=0(a0)化為(x+n)=p的形式，那么就可以利用開(kāi)平方法求解了。這就是配方法的基本思想。學(xué)情分析這是初中生第一次接觸到解決比一次方程更高次的方程的方法，也是第一次給學(xué)生們第一次傳授將次的思想，這將給他們以后在學(xué)習(xí)解決更高次方程提供很好的參考。本節(jié)的地位非常重要，是以后學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)，所以在學(xué)習(xí)本節(jié)的同時(shí)應(yīng)該讓同學(xué)們探索發(fā)現(xiàn)解一元二次方程的規(guī)律。同學(xué)們?cè)诿鎸?duì)用新的思想去解決新的問(wèn)題時(shí)，可能會(huì)需要一定的時(shí)間去鞏固，所以本節(jié)應(yīng)給學(xué)生提供相對(duì)較多的例題和習(xí)題。教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與能力目標(biāo) 1、探索利用配方法解一元二次方程的一般步驟；能夠利用配方法解一元二次方程。 2、熟練的掌握公式法判定的條件，能夠運(yùn)用求根公式解方程。 教學(xué)思考 1、在探索配方法時(shí)，使學(xué)生感受前后知識(shí)的聯(lián)系，體會(huì)配方的過(guò)程以及方法。 2、求根公式是由配方法推導(dǎo)而得，探索滿(mǎn)足求根公式解一元二次方程必須滿(mǎn)足的方程系數(shù)條件。 情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo) 在探究用配方法解一元二次方程的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)化歸思想。 教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：理解配方法的基本思想，會(huì)用配方法解一元二次方程。 難點(diǎn)：正確理解把一般形式的代數(shù)式配成完全平方教學(xué)問(wèn)題診斷分析與設(shè)計(jì)說(shuō)明 1、教學(xué)問(wèn)題診斷分析：學(xué)生在學(xué)習(xí)之前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)掌握了完全平方式的結(jié)構(gòu)特征，已經(jīng)具有了一定的轉(zhuǎn)化思想，本節(jié)課首先研究的方程，可以根據(jù)平方根的意義直接開(kāi)平方求解。2、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明：對(duì)需要合理變形轉(zhuǎn)化為可以直接開(kāi)平方形式的方程，學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中沒(méi)有類(lèi)似的經(jīng)驗(yàn)，可能出現(xiàn)思維障礙：配方法是怎樣想到的？配方到底配什么？配方中不能做到“恒等變形”，配方時(shí)，只在方程一邊加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，而另一邊不加。信息技術(shù)應(yīng)用分析 知識(shí)點(diǎn) 解一元二次方程的基本思想 利用配方法解 一元二次方程 學(xué)習(xí)水平 理解掌握 靈活運(yùn)用 媒體內(nèi)容 在PPT上介紹這種思想 利用PPT介紹配方法，展示例 題和練習(xí)題 使用方式 主要有老師講解 引導(dǎo)學(xué)生自主探究，讓學(xué)生 理解掌握配方法 教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)提問(wèn)5分鐘教學(xué)內(nèi)容 請(qǐng)同學(xué)們解下列方程：1、3x-1=5 2、4(x-1)-9=0教師活動(dòng) 老師點(diǎn)評(píng)：上面的方程都能化成x=p或(mx+n)=p(p0) 的形式，那么可得x=p或mx+n=p（p0）學(xué)生活動(dòng) 求解所給方程并總結(jié)規(guī)律教學(xué)環(huán)節(jié) 問(wèn)題情境導(dǎo)入7分鐘 教學(xué)內(nèi)容 要使一塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多6m，并且面積為16，場(chǎng)地的 長(zhǎng)和寬分別是多少？教師活動(dòng) 在學(xué)生討論方程x+6x=16的解法時(shí)，注意引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)降 次的思想，利用配方的方法解決問(wèn)題，進(jìn)而體會(huì)配方法解方 程的一般步驟。 歸納：通過(guò)配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法， 叫做配方法；配方的目的是為了降次，把一元二次方程轉(zhuǎn)化 為兩個(gè)一元一次方程。 學(xué)生活動(dòng) 學(xué)生通過(guò)思考，列出方程，然后談?wù)摻夥匠痰姆椒ā?教學(xué)環(huán)節(jié) 講解降次思想3分鐘 教學(xué)內(nèi)容 將二元一次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程 教師活動(dòng) 通過(guò)前面的復(fù)習(xí)例題和情境問(wèn)題總結(jié)歸納降次思想學(xué)生活動(dòng) 理解并掌握此數(shù)學(xué)思想 教學(xué)環(huán)節(jié)利用配方法求解方程10分鐘 教學(xué)內(nèi)容利用配方法解下列方程，你能從中得到在配方時(shí)具有的規(guī) 律 嗎？ 教師活動(dòng) 在學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程中，適時(shí)讓學(xué)生討論解決到的問(wèn)題 （比如遇到二次項(xiàng)系數(shù)不是1的情況該如何處理）然后讓學(xué)生 分析利用配方法解方程時(shí)應(yīng)該樽雪的步驟： （1）把方程化為一般形式ax+bx+c=0（a0） （2）把方程的常數(shù)項(xiàng)通過(guò)移項(xiàng)移到方程的右邊 （3）方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)a （4）方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 （5）此時(shí)方程的左邊是一個(gè)完全平方式，然后利用平方根的定 義把一元二次方程化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解。 學(xué)生活動(dòng) 學(xué)生首先獨(dú)立思考，自主探索，然后交流配方時(shí)的規(guī)律，經(jīng) 過(guò)分析1中經(jīng)過(guò)移項(xiàng)可以化為x-8x=-1,為了使方程的左邊 變?yōu)橥耆椒绞?，可以在方程兩邊同時(shí)加上4，得到 x-8x+4=-1+4，得到（x-4)=15； （2）中二次項(xiàng)系數(shù)不是1，此時(shí)可以首先把方程的兩邊同時(shí)除 以二次項(xiàng)系數(shù)2，然后再進(jìn)行配方，即x-(3/2)x=-1，方程 兩邊都加上(3/4)，方程可以化為(3-3/4)=1/16。 教學(xué)環(huán)節(jié)反饋練習(xí)5分鐘 教學(xué)內(nèi)容1、x+2x-35=0 2、2x-4x-1=0 教師活動(dòng)教師巡視、指導(dǎo)，選取兩名學(xué)生上臺(tái)書(shū)寫(xiě)解答過(guò)程，并評(píng)講。 學(xué)生活動(dòng) 學(xué)生獨(dú)立思考、獨(dú)立解題。 教學(xué)環(huán)節(jié)布置作業(yè)1分鐘 課后習(xí)