數(shù)學(xué)人教版九年級上冊垂直于弦的直徑的教學(xué)設(shè)計.doc

垂直于弦的直徑的教學(xué)設(shè)計【教材分析】垂直于弦的直徑是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材九年級上冊第二十四章第24.1.2節(jié)內(nèi)容。垂徑定理及其推論反映了圓的重要性質(zhì)，是證明線段、角相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，也為進(jìn)行一些圓的計算和作圖問題提供了方法和依據(jù)【學(xué)情分析】1、學(xué)生已學(xué)過軸對稱圖形的概念及其性質(zhì)；數(shù)的范圍已經(jīng)擴(kuò)充到實數(shù)，能靈活運用勾股定理解決實際問題2、學(xué)生在第24.1.1節(jié)學(xué)習(xí)了圓的定義和弦、弧、等弧等概念3、學(xué)生已具備動手操作、觀察思考和合作交流的能力，初步具備了運用建模思想將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)問題的能力【教學(xué)目標(biāo)】1、知識與技能目標(biāo)：理解圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸掌握垂徑定理及其推論學(xué)會運用垂徑定理及其推論解決一些有關(guān)證明、計算和作圖問題2、過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)圓的對稱性，證明垂徑定理及其推論的過程，鍛煉學(xué)生的思維品質(zhì)，學(xué)習(xí)幾何證明的方法3、情感與態(tài)度目標(biāo)：在學(xué)生通過觀察、操作、變換和研究的過程中進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，創(chuàng)新意識和良好的運用數(shù)學(xué)的習(xí)慣和意識【教學(xué)重點】垂徑定理及其推論的發(fā)現(xiàn)、記憶與證明【教學(xué)難點】垂徑定理及其推論的運用【教學(xué)用具】圓形紙張、圓規(guī)、直尺、多媒體課件【教學(xué)過程】圓形紙張、圓規(guī)、直尺、投影儀【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)問題情境：教師提問：世界上最著名的割圓拱橋首推中國趙州橋，你知道趙州橋嗎？它的設(shè)計者是誰？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師播放幻燈片，顯示趙州橋圖片，向?qū)W生介紹有關(guān)趙州橋的知識學(xué)生：回答問題之后，一邊觀看圖片，一邊聆聽老師的講述，引發(fā)思考（通過趙州橋知識的簡單介紹，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)總是與現(xiàn)實問題密不可分，激發(fā)學(xué)生的好奇心和獲得新知的欲望）教師指出：欲解決此問題，必須具備圓中“垂直于弦的直徑”的一些重要性質(zhì)二、探究學(xué)習(xí)新知：活動一：教師播放幻燈片，顯示實踐探究內(nèi)容及要求將圓形紙張沿著它的任意一條直徑所在的直線對折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？學(xué)生按要求動手折疊圓形紙張若干次，經(jīng)歷觀察、思考、歸納等數(shù)學(xué)活動過程，得到結(jié)論 教師利用幻燈片，顯示結(jié)論：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸。 （此設(shè)計是讓學(xué)生親自動手折疊圓形紙張，發(fā)現(xiàn)“直徑兩邊的兩個半圓完全重合”，給學(xué)生直觀感受，易于接受和掌握）活動二、垂徑定理及推論的發(fā)現(xiàn)與證明1、（思考）如圖（1），AB是O的一條弦，作直徑CD，使CDAB，垂足E 這個圖形是軸對稱圖形嗎？ 你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和??？為什么？教師播放幻燈片顯示問題，引導(dǎo)學(xué)生采用小組合作的學(xué)習(xí)方式，前后四人一組，分組討論教師巡回指導(dǎo)，適時給予點撥之后教師投影顯示問題 的答案師生歸納總結(jié)垂徑定理2、如圖（2），AB是O的一條（非直徑）的弦，點E是AB的中點，過點E作直徑CD問：直徑CD弦AB嗎？為什么？你還能得出什么結(jié)論？解：直徑CD弦AB理由：連接OA和OB由AB可知AOB 是等腰三角形又因為點E是AB的中點，所以直徑CD弦AB由垂徑定理知直徑CD平分弦AB所對的兩條弧教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和討論，總結(jié)出垂徑定理的推論平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 想一想：如果弦AB是直徑，以上結(jié)論還成立嗎？（采用畫圖舉反例的方法讓學(xué)生明白“弦是直徑時此結(jié)論不一定成立”） 3、教師再次強(qiáng)調(diào)，垂徑定理及其推論的題設(shè)和結(jié)論的區(qū)別與聯(lián)系， 播放幻燈片顯示垂徑定理及其推論的幾何語言表達(dá)，使學(xué)生進(jìn)一步將這 D 部分知識理解 （2）活動三、實踐應(yīng)用教師啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生分析解決求趙州橋半徑問題后，反思小結(jié)此類問題的解決規(guī)律三、鞏固提高，靈活運用：課本P82 練習(xí)1、2四、小結(jié)升華：（1） 本節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知