數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)用直接開(kāi)平方法解一元二次方程.doc

解一元二次方程第1課時(shí)教案【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能：1會(huì)用開(kāi)平方法解形如x2=p或(mxn)2=p(p0)的一元二次方程2探索利用配方法解一元二次方程的一般步驟；能夠利用配方法解一元二次方程過(guò)程與方法： 在探索配方法時(shí)，使學(xué)生感受前后知識(shí)的聯(lián)系，體會(huì)配方的過(guò)程以及方法情感態(tài)度價(jià)值觀：體會(huì)由未知向已知轉(zhuǎn)化的思想方法【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：用直接開(kāi)平方法和配方法解一元二次方程難點(diǎn)：把一元二次方程通過(guò)配方轉(zhuǎn)化為(x十m)2n(n0)的形式【教學(xué)過(guò)程】一、復(fù)習(xí)引入【問(wèn)題】1求出下列各式中x的值，并說(shuō)說(shuō)你的理由(1)x2=9 (2)x2=5 (3)x2=a(a0)說(shuō)明：復(fù)習(xí)平方根的意義，解形如x2=n的方程，為繼續(xù)學(xué)習(xí)引入作好鋪墊2什么是完全平方式？3填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列各式成立(1)x2 6x =(x3)2 (2) x28x =(x )2(3)a22ab =(a )2 (4)a22ab =(a )2二、探索新知【問(wèn)題】一桶某種油漆可刷的面積為1 500 dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體的盒子的全部外表，你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎？分析：學(xué)生獨(dú)立分析題意，發(fā)現(xiàn)若設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x dm，則一個(gè)正方體的表面積為6x2 dm2，根據(jù)一桶油漆可以刷的面積，列出方程：106x2=1500整理，得x2=25x=5x1=5，x2=5棱長(zhǎng)不能為負(fù)數(shù)，所以盒子的棱長(zhǎng)為5 dm說(shuō)明：在學(xué)生列出方程后，讓學(xué)生討論方程的解法，由于所列出的方程形式比較簡(jiǎn)單，可以運(yùn)用平方根的定義(即開(kāi)平方法)來(lái)求出方程的解讓學(xué)生感受開(kāi)平方可以解一些簡(jiǎn)單的一元二次方程歸納：一般地，對(duì)于方程，(1)當(dāng)P0時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)P=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)當(dāng)P0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；【探究】你認(rèn)為怎樣解方程？學(xué)生獨(dú)立分析問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)和【問(wèn)題】中的方程形式類(lèi)似，可以利用平方根的定義，直接開(kāi)平方得到，于是得到，歸納：在解一元二次方程時(shí)通常通過(guò)“降次”把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程說(shuō)明：在學(xué)生討論方程的解法時(shí)，注意引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)降次的思想，利用配方的方法解決問(wèn)題，進(jìn)而體會(huì)配方法解方程的一般步驟【探究】怎樣解方程？歸納：1通過(guò)配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法；2配方的目的是為了降次，把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程說(shuō)明：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)降次的思想，利用配方的方法把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解方程【例題講解】例：解下列方程(1)x28x 1 = 0； (2)； (3)學(xué)生首先獨(dú)立思考，自主探索，然后交流配方時(shí)的規(guī)律經(jīng)過(guò)分析得到(1)中經(jīng)過(guò)移項(xiàng)可以化為，為了使方程的左邊變?yōu)橥耆椒绞剑梢栽诜匠虄蛇呁瑫r(shí)加上42，得到，得到(x4)2=15；(2)中二次項(xiàng)系數(shù)不是1，此時(shí)可以首先把方程的兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)2，然后再進(jìn)行配方，即，方程兩邊都加上，方程可以化為；(3)按照(2)的方式進(jìn)行處理總結(jié)：利用配方法解方程時(shí)應(yīng)該遵循的步驟：(1)把方程化為一般形式；(2)把方程的常數(shù)項(xiàng)通過(guò)移項(xiàng)移到方程的右邊；(3)方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)a；(4)方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；(5)此時(shí)方程的左邊是一個(gè)完全平方式，然后利用平方根的定義把一元二次方程化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解說(shuō)明：在學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程中，適時(shí)讓學(xué)生討論解決遇到的問(wèn)題(比如遇到二次項(xiàng)系數(shù)不是1的情況該如何處理等)，通過(guò)解幾個(gè)具體的方程，歸納作配方法解題的一般過(guò)程歸納：一般地，對(duì)于方程(1)當(dāng)P0時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，(2)當(dāng)P=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(3)當(dāng)P0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根三、鞏固練習(xí)教材9頁(yè)第1.2題說(shuō)明：檢查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，進(jìn)一步掌握配方法四、小結(jié)作業(yè)小結(jié)：1 要熟練直接開(kāi)平方法和配方法的技巧，來(lái)解一元二次方程，2掌握配方法解一元二次方程的