高中數(shù)學概率大題(經(jīng)典一).doc

高中數(shù)學概率大題（經(jīng)典一）一解答題（共10小題）1在一次運動會上，某單位派出了有6名主力隊員和5名替補隊員組成的代表隊參加比賽（1）如果隨機抽派5名隊員上場比賽，將主力隊員參加比賽的人數(shù)記為X，求隨機變量X的數(shù)學期望；（2）若主力隊員中有2名隊員在練習比賽中受輕傷，不宜同時上場；替補隊員中有2名隊員身材相對矮小，也不宜同時上場；那么為了場上參加比賽的5名隊員中至少有3名主力隊員，教練員有多少種組隊方案？2某銀行柜臺設有一個服務窗口，假設顧客辦理業(yè)務所需的時間互相獨立，且都是整數(shù)分鐘，對以往顧客辦理業(yè)務所需的時間統(tǒng)計結果如表：辦理業(yè)務所需的時間（分）12345頻率0.10.40.30.10.1從第一個顧客開始辦理業(yè)務時計時（1）估計第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務的概率；（2）X表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務的顧客人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望3某單位舉辦2010年上海世博會知識宣傳活動，進行現(xiàn)場抽獎盒中裝有9張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會會徽”或“海寶”（世博會吉祥物）圖案；抽獎規(guī)則是：參加者從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“海寶”卡即可獲獎，否則，均為不獲獎卡片用后放回盒子，下一位參加者繼續(xù)重復進行（1）有三人參加抽獎，要使至少一人獲獎的概率不低于，則“海寶”卡至少多少張？（2）現(xiàn)有甲乙丙丁四人依次抽獎，用表示獲獎的人數(shù)，求的分布列及E的值4一袋中有m（mN*）個紅球，3個黑球和2個白球，現(xiàn)從中任取2個球（1）當m=4時，求取出的2個球顏色相同的概率；（2）當m=3時，設表示取出的2個球中黑球的個數(shù)，求的概率分布及數(shù)學期望；（3）如果取出的2個球顏色不相同的概率小于，求m的最小值5某商場為促銷設計了一個抽獎模型，一定數(shù)額的消費可以獲得一張抽獎券，每張抽獎券可以從一個裝有大小相同的4個白球和2個紅球的口袋中一次性摸出3個球，至少摸到一個紅球則中獎（）求一次抽獎中獎的概率；（）若每次中獎可獲得10元的獎金，一位顧客獲得兩張抽獎券，求兩次抽獎所得的獎金額之和X（元）的概率分布和期望E（X）6將一枚硬幣連續(xù)拋擲15次，每次拋擲互不影響記正面向上的次數(shù)為奇數(shù)的概率為P1，正面向上的次數(shù)為偶數(shù)的概率為P2（）若該硬幣均勻，試求P1與P2；（）若該硬幣有暇疵，且每次正面向上的概率為，試比較P1與P2的大小7某地位于甲、乙兩條河流的交匯處，根據(jù)統(tǒng)計資料預測，今年汛期甲河流發(fā)生洪水的概率為0.25，乙河流發(fā)生洪水的概率為0.18（假設兩河流發(fā)生洪水與否互不影響）現(xiàn)有一臺大型設備正在該地工作，為了保護設備，施工部門提出以下三種方案：方案1：運走設備，此時需花費4000元；方案2：建一保護圍墻，需花費1000元，但圍墻只能抵御一個河流發(fā)生的洪水，當兩河流同時發(fā)生洪水時，設備仍將受損，損失約56000元；方案3：不采取措施，此時，當兩河流都發(fā)生洪水時損失達60000元，只有一條河流發(fā)生洪水時，損失為10000元（1）試求方案3中損失費（隨機變量）的分布列；（2）試比較哪一種方案好82009年10月1日，為慶祝中華人們共和國成立60周年，來自北京大學和清華大學的共計6名大學生志愿服務者被隨機平均分配到天安門廣場運送礦泉水、清掃衛(wèi)生、維持秩序這三個崗位服務，且運送礦泉水崗位至少有一名北京大學志愿者的概率是（1）求6名志愿者中來自北京大學、清華大學的各幾人；（2）求清掃衛(wèi)生崗位恰好北京大學、清華大學人各一人的概率；（3）設隨機變量為在維持秩序崗位服務的北京大學志愿者的人數(shù)，求分布列及期望9在1，2，3，9這9個自然數(shù)中，任取3個不同的數(shù)（1）求這3個數(shù)中至少有1個是偶數(shù)的概率；（2）求這3個數(shù)和為18的概率；（3）設為這3個數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)（例如：若取出的數(shù)為1，2，3，則有兩組相鄰的數(shù)1，2和2，3，此時的值是2）求隨機變量的分布列及其數(shù)學期望E10某單位組織4個部門的職工旅游，規(guī)定每個部門只能在韶山、衡山、張家界3個景區(qū)中任選一個，假設各部門選擇每個景區(qū)是等可能的（）求3個景區(qū)都有部門選擇的概率；（）求恰有2個景區(qū)有部門選擇的概率參考答案與試題解析一解答題（共10小題）1（2016南通模擬）在一次運動會上，某單位派出了有6名主力隊員和5名替補隊員組成的代表隊參加比賽（1）如果隨機抽派5名隊員上場比賽，將主力隊員參加比賽的人數(shù)記為X，求隨機變量X的數(shù)學期望；（2）若主力隊員中有2名隊員在練習比賽中受輕傷，不宜同時上場；替補隊員中有2名隊員身材相對矮小，也不宜同時上場；那么為了場上參加比賽的5名隊員中至少有3名主力隊員，教練員有多少種組隊方案？【解答】解：（1）由題意知隨機變量X的取值是0、1、2、3、4、5，當X=0時，表示主力隊員參加比賽的人數(shù)為0，以此類推，P（X=0）=；P（X=1）=；P（X=2）=；P（X=3）=；P（X=4）=；P（X=5）=隨機變量X的概率分布如下表：E（X）=0+1+2+3+4+5=2.73（2）由題意知上場隊員有3名主力，方案有：（C63C41）（C52C22）=144（種）上場隊員有4名主力，方案有：（C64C42）C51=45（種）上場隊員有5名主力，方案有：（C65C43）C50=C44C21=2（種）教練員組隊方案共有144+45+2=191種2（2012陜西）某銀行柜臺設有一個服務窗口，假設顧客辦理業(yè)務所需的時間互相獨立，且都是整數(shù)分鐘，對以往顧客辦理業(yè)務所需的時間統(tǒng)計結果如表：辦理業(yè)務所需的時間（分）12345頻率0.10.40.30.10.1從第一個顧客開始辦理業(yè)務時計時（1）估計第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務的概率；（2）X表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務的顧客人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望【解答】解：設Y表示顧客辦理業(yè)務所需的時間，用頻率估計概率，得Y的分布如下：Y12345P0.10.40.30.10.1（1）A表示事件“第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務”，則時間A對應三種情形：第一個顧客辦理業(yè)務所需時間為1分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務所需的時間為3分鐘；第一個顧客辦理業(yè)務所需的時間為3分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務所需的時間為1分鐘；第一個和第二個顧客辦理業(yè)務所需的時間均為2分鐘所以 P（A）=0.10.3+0.30.1+0.40.4=0.22（2）X所有可能的取值為：0，1，2X=0對應第一個顧客辦理業(yè)務所需的時間超過2分鐘，所以P（X=0）=P（Y2）=0.5；X=1對應第一個顧客辦理業(yè)務所需的時間為1分鐘且第二個顧客辦理業(yè)務所需時間超過1分鐘，或第一個顧客辦理業(yè)務所需的時間為2分鐘，所以P（X=1）=0.10.9+0.4=0.49；X=2對應兩個顧客辦理業(yè)務所需的時間均為1分鐘，所以P（X=2）=0.10.1=0.01；所以X的分布列為X012P0.50.490.01EX=00.5+10.49+20.01=0.513（2012海安縣校級模擬）某單位舉辦2010年上海世博會知識宣傳活動，進行現(xiàn)場抽獎盒中裝有9張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會會徽”或“海寶”（世博會吉祥物）圖案；抽獎規(guī)則是：參加者從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“海寶”卡即可獲獎，否則，均為不獲獎卡片用后放回盒子，下一位參加者繼續(xù)重復進行（1）有三人參加抽獎，要使至少一人獲獎的概率不低于，則“海寶”卡至少多少張？（2）現(xiàn)有甲乙丙丁四人依次抽獎，用表示獲獎的人數(shù)，求的分布列及E的值【解答】解：（1）記至少一人獲獎事件為A，則都不獲獎的事件，設“海寶”卡n張，則任一人獲獎的概率，由題意：，n7至少7張“海寶”卡，（2）的分布列為；，4（2011江蘇模擬）一袋中有m（mN*）個紅球，3個黑球和2個白球，現(xiàn)從中任取2個球（1）當m=4時，求取出的2個球顏色相同的概率；（2）當m=3時，設表示取出的2個球中黑球的個數(shù)，求的概率分布及數(shù)學期望；（3）如果取出的2個球顏色不相同的概率小于，求m的最小值【解答】解：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從9個球中任取2個，共有C92=36種結果，滿足條件的事件是取出的2個球的顏色相同，包括三種情況，共有C42+C32+C22=10設“取出的2個球顏色相同”為事件A，P（A）=（2）由題意知黑球的個數(shù)可能是0，1，2P（=0）=P（=1）=，P（=2）=的分布列是E=0+1+2=（3）由題意知本題是一個等可能事件的概率，事件發(fā)生所包含的事件數(shù)Cx+52，滿足條件的事件是Cx1C31+Cx1C21+C31C21，設“取出的2個球中顏色不相同”為事件B，則P（B）=，x26x+20，x3+或x3，x的最小值為65（2010鼓樓區(qū)校級模擬）某商場為促銷設計了一個抽獎模型，一定數(shù)額的消費可以獲得一張抽獎券，每張抽獎券可以從一個裝有大小相同的4個白球和2個紅球的口袋中一次性摸出3個球，至少摸到一個紅球則中獎（）求一次抽獎中獎的概率；（）若每次中獎可獲得10元的獎金，一位顧客獲得兩張抽獎券，求兩次抽獎所得的獎金額之和X（元）的概率分布和期望E（X）【解答】解：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生的所有事件是從6個球中取三個，共有C63種結果，而滿足條件的事件是摸到一個紅球或摸到兩個紅球，共有C21C42+C22C41設“一次抽獎中獎”為事件A，即一次抽獎中獎的概率為；（2）X可取0，10，20，P（X=0）=（0.2）2=0.04，P（X=10）=C210.80.2=0.32，P（X=20）=（0.8）2=0.64，X的概率分布列為E（X）=00.04+100.32+200.64=166（2010鹽城三模）將一枚硬幣連續(xù)拋擲15次，每次拋擲互不影響記正面向上的次數(shù)為奇數(shù)的概率為P1，正面向上的次數(shù)為偶數(shù)的概率為P2（）若該硬幣均勻，試求P1與P2；（）若該硬幣有暇疵，且每次正面向上的概率為，試比較P1與P2的大小【解答】解：（）拋硬幣一次正面向上的概率為，正面向上的次數(shù)為奇數(shù)次的概率為P1=P15（1）+P15（3）+P15（15）=（）P1=C151p1（1p）14+C153p3（1p）12+C1515p15，P2=C150p0（1p）15+C152p2（1p）13+C1514p14（1p）1則P2P1=C150p0（1p）15C151p1（1p）14+C152p2（1p）13+C1514p14（1p）1C1515p15=（1p）p15=（12p）15，而，12p0，P2P17（2010南通模擬）某地位于甲、乙兩條河流的交匯處，根據(jù)統(tǒng)計資料預測，今年汛期甲河流發(fā)生洪水的概率為0.25，乙河流發(fā)生洪水的概率為0.18（假設兩河流發(fā)生洪水與否互不影響）現(xiàn)有一臺大型設備正在該地工作，為了保護設備，施工部門提出以下三種方案：方案1：運走設備，此時需花費4000元；方案2：建一保護圍墻，需花費1000元，但圍墻只能抵御一個河流發(fā)生的洪水，當兩河流同時發(fā)生洪水時，設備仍將受損，損失約56000元；方案3：不采取措施，此時，當兩河流都發(fā)生洪水時損失達60000元，只有一條河流發(fā)生洪水時，損失為10000元（1）試求方案3中損失費（隨機變量）的分布列；（2）試比較哪一種方案好【解答】解：（1）在方案3中，記“甲河流發(fā)生洪水”為事件A，“乙河流發(fā)生洪水”為事件B，則P（A）=0.25，P（B）=0.18，所以，有且只有一條河流發(fā)生洪水的概率為P（A+B）=P（A）P（）+P（）P（B）=0.34，兩河流同時發(fā)生洪水的概率為P（AB）=0.045，都不發(fā)生洪水的概率為P（）=0.750.82=0.615，設損失費為隨機變量，則的分布列為： 10000600000P 0.34 0.045 0.615（2）對方案1來說，花費4000元；對方案2來說，建圍墻需花費1000元，它只能抵御一條河流的洪水，但當兩河流都發(fā)生洪水時，損失約56000元，而兩河流同時發(fā)生洪水的概率為P=0.250.18=0.045所以，該方案中可能的花費為：1000+560000.045=3520（元）對于方案來說，損失費的數(shù)學期望為：E=100000.34+600000.045=6100（元），比較可知，方案2最好，方案1次之，方案3最差8（2010海安縣校級模擬）2009年10月1日，為慶祝中華人們共和國成立60周年，來自北京大學和清華大學的共計6名大學生志愿服務者被隨機平均分配到天安門廣場運送礦泉水、清掃衛(wèi)生、維持秩序這三個崗位服務，且運送礦泉水崗位至少有一名北京大學志愿者的概率是（1）求6名志愿者中來自北京大學、清華大學的各幾人；（2）求清掃衛(wèi)生崗位恰好北京大學、清華大學人各一人的概率；（3）設隨機變量為在維持秩序崗位服務的北京大學志愿者的人數(shù)，求分布列及期望【解答】解：（1）記“至少一名北京大學志愿者被分到運送礦泉水崗位”為事件A，則A的對立事件為“沒有北京大學志愿者被分到運送礦泉水崗位”設有北京大學志愿者x個，1x6，那么P（A）=，解得x=2，即來自北京大學的志愿者有2人，來自清華大學志愿者4人；（2）記“清掃衛(wèi)生崗位恰好北京大學、清華大學志愿者各有一人”為事件E，那么P（E）=，所以清掃衛(wèi)生崗位恰好北京大學、清華大學志愿者各一人的概率是；（3）的所有可能值為0，1，2，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，所以的分布列為E=9（2010蘇州模擬）在1，2，3，9這9個自然數(shù)中，任取3個不同的數(shù)（1）求這3個數(shù)中至少有1個是偶數(shù)的概率；（2）求這3個數(shù)和為18的概率；（3）設為這3個數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)（例如：若取出的數(shù)為1，2，3，則有兩組相鄰的數(shù)1，2和2，3，此時的值是2）求隨機變量的分布列及其數(shù)學期望E【解答】解：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生所包含的事件數(shù)C93，滿足條件的事件3個數(shù)中至少有1個是偶數(shù)，包含三種情況一個偶數(shù)，兩個偶數(shù)，三個偶數(shù)，這三種情況是互斥的，根據(jù)等可能和互斥事件的概率公式得到；（2）記“