高三一輪復(fù)習(xí)函數(shù)的值域與最值.ppt

第二節(jié)函數(shù)的值域與最值 求函數(shù)值域與最值的方法1 基本函數(shù)法 直接根據(jù)函數(shù)求最值 對(duì)于基本函數(shù)的值域可通過(guò)它的圖象性質(zhì)直接求解 2 配方法 二次函數(shù)法 對(duì)形如F x a f2 x bf x c a 0 類的函數(shù)的值域問(wèn)題 可用配方法求解 3 反函數(shù)法 7 單調(diào)性法確定函數(shù)在定義域 或某個(gè)定義域的子集 上的單調(diào)性 求出函數(shù)的值域 8 數(shù)形結(jié)合法當(dāng)一個(gè)函數(shù)圖象可作時(shí) 通過(guò)圖象可求其值域和最值 或利用函數(shù)所表示的幾何意義 借助于幾何方法求出函數(shù)的值域 答案 D 答案 C 答案 B 解 1 依題意 當(dāng)x R時(shí) mx2 6mx m 8 0恒成立 當(dāng)m 0時(shí) x R 解法2 x 2且x 1 所給的函數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為yx2 yx 2y 1 0 必有實(shí)數(shù)滿足這個(gè)方程 并對(duì)任意實(shí)數(shù)x 都有y 0 于是 y 2 4y 1 2y 0 拓展提升 求函數(shù)值域時(shí)一定要先考慮其定義域 如利用函數(shù)的單調(diào)性 必須要有定義域 用重要不等式求值域時(shí) 若忽視定義域 則可能會(huì)導(dǎo)致等號(hào)成立的條件出錯(cuò) 用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)值域時(shí)要注意把極值與定義域區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值作比較 用換元法求值域要注意換元前后范圍保持一致 答案 C 若函數(shù)y lg 1 2x a 4x 當(dāng)x 2 時(shí)有意義 求實(shí)數(shù)a的范圍 分析 對(duì) 1 先設(shè)輔助未知數(shù) 再確定函數(shù)關(guān)系 對(duì) 2 先利用導(dǎo)數(shù)求出最優(yōu)解 拓展提升 本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題 考題的命制 將導(dǎo)數(shù)應(yīng)用于工程的最優(yōu)化問(wèn)題的解決之中 可以說(shuō)是一個(gè)很好的設(shè)計(jì) 不僅考查了考生對(duì)函數(shù) 導(dǎo)數(shù)等相關(guān)知識(shí)的掌握程度 還考查了考生數(shù)學(xué)建模能力及其解決實(shí)際問(wèn)題的能力 圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地 要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻 利用的舊墻需維修 其它三面圍墻要新建 在舊墻對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口 如圖1所示 已知舊墻的維修費(fèi)用為45元 m 新墻的造價(jià)為180元 m 設(shè)利用的舊墻長(zhǎng)度為x 單位 m 修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用為y 單位 元 將y表示為x的函數(shù) 試確定x 使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小 并求出最小總費(fèi)用 圖1 圖2 3 當(dāng)前對(duì)函數(shù)最值的考查多以導(dǎo)數(shù)的方法解決 當(dāng)前 了解一些其他解法對(duì)快速解題是有好處的 特別是在導(dǎo)數(shù)表達(dá)式很復(fù)雜的情況下 4 二次函數(shù)在閉