數(shù)學人教版八年級上冊等腰三角形的判定.doc

13.3.1等腰三角形教學目標1、經(jīng)歷等腰三角形的判定方法的發(fā)現(xiàn)過程.2、掌握等腰三角形的判定方法：在同一個三角形中，等角對等邊.3、會用等腰三角形的判定方法判定等腰三角形.教學重難點重點：等腰三角形的判定方法。難點：等腰三角形的性質(zhì)與判定方法的綜合運用。教學過程：I活動與探究活動一：觀看微視頻，完成課前學習任務單課前學習任務單一、學習指南1.課題名稱： 13.3.1等腰三角形的判定（第二課時）2.達成目標：1、掌握等腰三角形的判定方法：在同一個三角形中，等角對等邊.2、會用等腰三角形的判定方法判定等腰三角形.二、學習任務通過觀看教學微視頻并查閱相關資料，完成學習任務單： 1什么是等腰三角形？等腰三角形的定義： 有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。 2等腰三角形有哪些性質(zhì)？性質(zhì)1 等腰三角形的兩個底角相等。（簡寫成： 等邊對等角 ）性質(zhì)2等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線和底邊上的高線互相重合（簡寫成：三線合一 ）3.猜想：如圖3，在ABC中，如果B=C，那么ABC是什么三角形？解：ABC是等腰三角形 證明：作ABC的角平分線AD（即1=2）在BAD和CAD中 1=2（已知） B=C（已知） AD=AD（公共邊）BADCAD（AAS） AB=AC（全等三角形的性質(zhì)） 設計意圖：在規(guī)范證明題的同時，使學生融入到定理產(chǎn)生的過程中，以便學生以后的學習中，能夠更加靈活的運用。4.歸納總結(jié)等腰三角形的判定方法：如果一個三角形有兩個角相等，那么 這兩個角所對的邊也相等 。簡寫成，在同一個三角形中， 等角對等邊 . 注意：“等角對等邊”必須在同一個三角形中使用.等腰三角形的性質(zhì)與判定的區(qū)別：性質(zhì)是：等邊 等角判定是：等角 等邊5.試一試例1已知：AE是ABC的外角平分線，且AEBC求證：AB=AC證明:AEBC DAE =B（兩直線平行，同位角相等） CAE =C (兩直線平行，內(nèi)錯角相等) 又AE平分DACDAE=EAC（角平分線的定義） B = C （等量代換） AB = AC (等角對等邊)ABC是等腰三角形 6.練一練：證明：DEBC 1=B，2=C（兩直線平行，同位角相等）又1=2 B=C（等量代換）AB=AC（等角對等邊）ABC是等腰三角形的（等腰三角形的定義）設計意圖：板書練一練，此題與例2遙相呼應，使學習層次分明，學生容易接受和掌握如圖6，在ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，DEBC，1=2，說明ABC是等腰三角形的理由. 活動二：教師巡視批改學習任務單，并組織學生小組交流討論，教師適時予以指導。設計意圖：翻轉(zhuǎn)課堂，賦予學生更多的自由，把知識傳授的過程放在課外，讓學生選擇適合自己的方式接受新知識；而把知識內(nèi)化的過程放在課堂內(nèi)，以便同學之間，老師和同學之間有更多的溝通與交流。導入新課教師：通過微視頻的觀看學習和任務單的完成訂正，我想問大家：“我們?yōu)槭裁匆獙W習等腰三角形的判定？”學生多種回答。教師：很好有同學已經(jīng)發(fā)現(xiàn)學習了等腰三角形的判定，我們多了一種證明邊相等的問題。設計意圖：開門見山，讓學生明白學習等腰三角形的判定定理的作用，并且能夠意識到等腰三角形的性質(zhì)是由邊到角的過程，而等腰三角形的判定是由角到邊的過程。III例題與練習知識點一：應用“等角對等邊”證明等腰三角形證明:AEBC DAE =B（兩直線平行，同位角相等） CAE =C (兩直線平行，內(nèi)錯角相等) 又AE平分DACDAE=EAC（角平分線的定義） B = C （等量代換） AB = AC (等角對等邊)ABC是等腰三角形例1、已知：AE是ABC的外角平分線，且AEBC求證：ABC是等腰三角形設計意圖：本題與微課教學、教科書以及學習任務單一致，以便使學生對本節(jié)課的重點內(nèi)容留下深刻的印象。在后續(xù)的拓展學習中能夠熟練的應用本節(jié)課的重點內(nèi)容：在同一個三角形中，等角對等邊。【同步測控】練一：如圖，在ABC中，A=36，C=72，ABC的平分線交AC于點D，則圖中共有幾個等腰三角形？請把你判斷出的等腰三角形快速寫出來【解析】由已知條件先求出ABC的度數(shù)，利用角平分線得到其他角的度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形的定義及等角對等邊進行判斷.解：共有3個等腰三角形.在ABC中，A=36，C=72 ABC=180A C=72=C（三角形的內(nèi)角和定理）AB=AC（等角對等邊） ABC是等腰三角形BD平分ABC交AC于點D ABD=DBC=36（角平分線的定義）A=ABD=36 ABD是等腰三角形（等腰三角形的判定定理）BDC=A +ABD=36+36=72=C BDC是等腰三角形（等腰三角形的判定定理）設計意圖：本題采用學生搶答的形式，讓學生先把等腰三角形找出來，這樣能夠調(diào)動學生的積極性、活躍課堂氣氛。本題考查了等腰三角形的判定、角平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，以及等角對等邊利用。不僅綜合了多個知識點，而且等角對等邊的運用也是解決本題的關鍵。對所學知識進行了鞏固 知識點二：應用“等角對等邊”證明邊相等的問題證明：1=2（已知）AD=AE（等角對等邊）DEBC（已知）1=B,2=CB=C（等量代換）AB=AC（等角對等邊）AB-AD=AE-AC即BD=CE（等式的性質(zhì)）設計意圖：在熟練運用等角對等邊的前提下，繼續(xù)強化學習等腰三角形判定定理的最終目的，掌握更多的方法解決邊相等的問題。并且為后續(xù)問題打下基礎。例2、已知：如圖，DEBC，1=2，求證：BD=CE【同步測控】練二：如圖1，已知OD平分AOB，EDOB，試說明：EO=ED證明：OD平分AOB 1=2（角平分線的定義）又EDOB 1=D（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）D=2（等量代換）EO=ED（等角對等邊）設計意圖：本題同步測控，不僅考考查了角平分線的定義、平行線的性質(zhì)，還加強了本節(jié)課“等角對等邊”的運用，并且對學習成果展示有所聯(lián)系，對后期的綜合運用及常見題型打下基礎 IV課堂小結(jié)歸納：等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么 這兩個角所對的邊也相等 .簡寫成，在同一個三角形中， 等角對等邊 . 文字語言圖形語言符號語言等邊對等角 在ABC中，AB=AC B=C等角對等邊在OAB中，A=B OA=OB注意：“等角對等邊”必須在同一個三角形中使用.等腰三角形的性質(zhì)與判定的區(qū)別：性質(zhì)是：等邊 等角 ； 判定是：等角 等邊 。設計意圖：1、復習等腰三角形的判定定理，知道等腰三角形的判定方法有定義法和判定定理。 2、知道如何用符號語言表示文字表述，并且能夠培養(yǎng)學生這樣的能力，以便在后期的集合學習中養(yǎng)成習慣，使學生分析文字題的時候能找到需要的條件。 3、讓學生能夠區(qū)分等腰三角形的性質(zhì)和判定，以便在后期的運用中避免出錯。 知識拓展：構造等腰三角形例、（2015永州模擬）在直角坐標系中，已知A（1，1），在x軸上確定點P，使AOP為等腰三角形，則符合條件的點P共有（ D ）A1個 B2個 C3個 D4個【同步測控】練：（2015蚌埠二模）如圖所示，在33的網(wǎng)格中，每個網(wǎng)格線的交點稱為格點，已知圖中A、B為兩格點，請在圖中再尋找另一格點C，使ABC成為等腰三角形則滿足條件的C點的個數(shù)為（ B ） A10個 B8個 C6個 D4個 設計意圖：引導學生掌握分類討論的思想，多角度、全方位的考查學生，并且取到承上啟下的作用。對于借班上課，在不知道學生的具體學情的時候，教師想把內(nèi)容設計的豐富、完整，但又無法估計學生課堂的接受程度和教學效果，所以預留了知識拓展。如果教學效果顯著，知識拓展本節(jié)課完成，反之，則做為課后思考練習。當堂評價（將留給學生810分鐘的時間完成，教師會在全班巡視，當場批閱并且念出前五至10名全對同學的名字）一、選擇題1下列說法中不正確的是（ C ）A有兩個角相等的三角形為等腰三角形 B等腰三角形的兩底角相等C鈍角三角形不可能是等腰三角形 D一組高線和中線重合的三角形是等腰三角 （圖1）2. （2015淄博模擬）如圖1，在ABC中，AB=AC，A=36，BD、CE分別是ABC、BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有（ A ）A5個 B4個 C3個 D2個3 .如圖2，其中ABC是等腰三角形的是（ C ）二、填空題 （圖3） （圖4） 4（2014春浦東新區(qū)期末）如圖3，已知ABC，ACB的平分線CD交AB于點D，DEBC交AC于點E如果EC=2AE，AC=6，則DE=_4_5.（2013秋定陶縣期末）如圖4，在ABC中，ABC和ACB的平分線交于點E，過點E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，則線段MN的長為_9_三、解答題6. 已知：如右圖，ADBC，BD平分ABC 求證：AB=AD 證明：BD平分ABC ABD=CBD（角平分線的定義）又ADBC ADB=CBD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）ABD=ADB（等量代換）AB=AD（等角對等邊）設計意圖：本節(jié)課體現(xiàn)的是精講多練，是否能夠看出教學效果和教學效率的環(huán)節(jié)就落在了學習成果展示上，所以在學生完成的同時，巡視學生的完成情況，以便了解學生掌握的情況，并做反思。在巡視的過程中如果學生完成，將現(xiàn)場批閱并念出前510名全對學生的名字，激發(fā)學生的能力。最后，統(tǒng)計全班學生的情況并做小結(jié)和作業(yè)布置?？偨Y(jié)提升：這節(jié)課你學到了一些什么？（先引導學生總結(jié)，教師在歸納總結(jié)）作業(yè)布置：課本P82：第5，6，7題（做在練習本上，家長簽字）板書設計設計意圖：本節(jié)課既是概念課，也是運用課，所以需留一塊黑板做為概念的書寫，以便學生能夠記憶及熟練掌握和運用。并且讓學生能夠區(qū)分性質(zhì)與判定的區(qū)別，明白性質(zhì)是由邊得角，判定是由角得邊。 微課教學是一種嘗試，希望能夠把學習前置做的更好，使教師的課堂效率更高。 板演例題，在證明題中是必須的，學生的證明格式需要不斷的培養(yǎng)和強化訓練。板書及學生板演展示區(qū)