數(shù)學人教版九年級上冊圓的對稱性.doc

第三章 圓2圓的對稱性（一）一、學生知識狀況分析學生的知識技能基礎(chǔ)：學生在七、八年級已經(jīng)學習過軸對稱圖形以及中心對稱圖形的有關(guān)概念及性質(zhì)，以及本節(jié)定理的證明要用到三角形全等的知識等。學生的活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在平時的學習中，學生逐步適應(yīng)應(yīng)用多種手段和方法探究圖形的性質(zhì)。同時，在平時的教學中，我們都鼓勵學生獨立探索和四人小組互相合作交流，使學生形成一些數(shù)學活動的經(jīng)驗基礎(chǔ)，具備一定探求新知的能力。二、教學任務(wù)分析圓是一種特殊圖形，它既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。該節(jié)內(nèi)容分為2課時。本節(jié)課是第1課時，學生通過前面的學習，能用折疊的方法得到圓是一個軸對稱圖形。其對稱軸是任一條過圓心的直線。具體地說，本節(jié)課的教學目標是：知識與技能：1理解圓的軸對稱性及其相關(guān)性質(zhì)；2利用圓的軸對稱性研究垂徑定理及其逆定理過程與方法：1經(jīng)歷探索圓的對稱性及相關(guān)性質(zhì)的過程，進一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法。情感態(tài)度與價值觀：1 培養(yǎng)學生獨立探索，相互合作交流的精神。2 通過學習垂徑定理及其逆定理的證明，使學生領(lǐng)會數(shù)學的嚴謹性和探索精神，培養(yǎng)學生學習實事求是的科學態(tài)度和積極參與的主動精神。教學重點：利用圓的軸對稱性研究垂徑定理及其逆定理教學難點：和圓有關(guān)的相關(guān)概念的辨析理解。三、教學過程分析本節(jié)課設(shè)計了六個教學環(huán)節(jié)：課前準備（制作實驗器材、完成預(yù)習提綱）、創(chuàng)設(shè)問題情境引入新課、講授新課、課堂小結(jié)、創(chuàng)新探究、課后作業(yè)。第一環(huán)節(jié) 課前準備活動內(nèi)容：（提前一天布置）1. 每人制作兩張圓紙片（最好用16K打印紙）2. 預(yù)習課本P88P92內(nèi)容活動目的：通過第1個活動，希望學生能利用身邊的工具去畫圖，并制作圖紙片，培養(yǎng)學生的動手能力；在第2個活動中，主要指導學生開展自學，培養(yǎng)良好的學習習慣。實際教學效果：1. 學生在制作圖紙片時，有時可能沒有將圓心標出來，老師要對其進行啟發(fā)引導，找出圓心。2. 預(yù)習提綱，要簡明扼要，學生基本上能通過閱讀教材就能較好完成。第二環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課活動內(nèi)容：教師提出問題：軸對稱圖形的定義是什么？我們是用什么方法研究了軸對稱圖形？學生回憶并回答。活動目的：通過教師與學生的互動，一方面使學生能較快進入新課的學習狀態(tài)，另一方面也提高學生的學習的興趣，讓他們帶著問題去學習，揭開了探究該節(jié)課內(nèi)容的序幕。實際教學效果：1. 由于學生在七年級學習了軸對稱圖形的內(nèi)容。部分學生可能遺忘了定義，因此教師要通過一些學生熟悉的軸對稱圖形來引導同學正確敘述其定義，比如通過矩形。教師作出演示，學生會更容易表達。2. 通過幾何圖形去記憶或理解幾何概念性質(zhì)定理，是學生學好幾何知識的有效途徑。第三環(huán)節(jié) 講授新課活動內(nèi)容：（一） 想一想圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？你能找到多少條對稱軸？你是用什么方法解決上述問題的？（二） 認識弧、弦、直徑這些與圓有關(guān)的概念。（三） 探索垂徑定理。 做一做1在一張紙上任意畫一個O，沿圓周將圓剪下，把這個圓對折使圓的兩半部分重合2得到一條折痕CD3在O上任取一點A，過點A作CD折痕 的垂線，得到新的折痕，其中，點M是兩條折痕的交點，即垂足4將紙打開，新的折痕與圓交于另一點B，如右圖問題：（1）觀察右圖，它是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？ （2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些等量關(guān)系？說一說你的理由。總結(jié)得出垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。（四） 講解例題及完成隨堂練習。例1如右圖所示，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中CD，點O是CD的圓心)，其中CD=600m，E為CD上一點，且OECD，垂足為F，EF=90 m求這段彎路的半徑練習：完成課本P92隨堂練習：1（五） 探索垂徑定理逆定理并完成隨堂練習。想一想：如下圖示，AB是O的弦(不是直徑)，作一條平分AB的直徑CD，交AB于點M同學們利用圓紙片動手做一做，然后回答：（1）上圖是軸對稱圖形嗎?如果是，其對稱軸是什么?（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些等量關(guān)系？說一說你的理由?？偨Y(jié)得出垂徑定理逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。練習：完成課本P92隨堂練習：2活動目的：內(nèi)容（一）的主要目的就是通過學生動手實驗，采用折疊的方法認識圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線；內(nèi)容（二）的主要目的就是讓學生弄清和圓有關(guān)的這些概念，便于以后內(nèi)容的學習研究；內(nèi)容（三）的主要目的就是通過學生做一做，觀察，猜想，驗證等的過程得到新知，同時也培養(yǎng)學生合作交流的能力，以及再次體會研究圖形的多種方法。內(nèi)容（四）的主要目的讓學生應(yīng)用新知識構(gòu)造直角三角形，并通過方程的方法去解決幾何問題。內(nèi)容（五）的主要目的與內(nèi)容（三）相似。實際教學效果：E對于活動（一），學生在探索圓是軸對稱圖形時，應(yīng)該把機會留給學生，讓他們相互交流，發(fā)表自己的想法；對于活動（二），要注意讓學生借助圖形去認識，并弄清他們之間的聯(lián)系和區(qū)別，還應(yīng)該注意補充一些概念，如半圓，劣弧，優(yōu)弧等；對于活動（三），師生要按四個步驟共同操作，逐步引導學生通過觀察，猜想到理論驗證垂徑定理，并幫助學生去理解和記憶垂徑定理，如推理格式：如圖所示COAB，CD為O 的直徑 AM=BM，AD=BD，AC=BC。 另外在證明垂徑定理時，學生對如何證明平分弦所對的弧會較難表述。教師要運用軸對稱性啟發(fā)引導。對于活動（四），教師要引導學生如何應(yīng)用垂徑定理去更好銜接上，至于這一逆定理的探索過程與前面垂徑定理的探索過程類似，在完成隨堂練習時，教師要提示學生，符合條件圖形有三種情況：圓心在平行弦外，在其中一條弦上、在平行弦內(nèi)，但說理的思路都是一樣。第四環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)活動內(nèi)容：師生互相交流總結(jié)：1. 本節(jié)課我們探索了圓的軸對稱性；2. 利用圓的軸對稱性研究了垂徑定理及其逆定理；3. 垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計算弦長、半徑、弦心距等問題。活動目的：通過回顧本節(jié)課經(jīng)歷的各個環(huán)節(jié)，鼓勵學生暢談自己的收獲和感想，培養(yǎng)學生良好的學習習慣。實際教學效果：學生在互相交流中，對于歸納出來的內(nèi)容，會有各種表述，只要合理，教師都應(yīng)該鼓勵。第五環(huán)節(jié) 課后作業(yè)1. 課本習題3.2，1，2。試一試12. 預(yù)習課本P9497內(nèi)容。四、教學反思1. 本教學設(shè)計會側(cè)重學生對新知識形成過程的認識和理解，采用通過實驗、觀察、猜想、驗證的手法去探求幾何定理。對培養(yǎng)學生的動手能力，直覺思維、邏輯思維有較大的幫助。2. 較好體現(xiàn)了學為主體，教為主導的教學策略，師生在該節(jié)課的教與學互動性會得到充分的展示，學生也會得到充分的發(fā)揮