數(shù)學人教版九年級上冊22.1.4用規(guī)律式解二次函數(shù)的解析式.docx

22.1.4用規(guī)律式求解二次函數(shù)的解析式姓名：唐芳榮 電話單位：武都區(qū)漢林九年制學校 地址：甘肅省隴南市武都區(qū)漢林九年制學校 郵編：746021教學目標一知識與技能1. 掌握二次函數(shù)解析式的三種基本形式，并會選用不同的形式，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。2. 能用二次函數(shù)的圖像性質，確定二次函數(shù)的解析式的形式。3. 能根據(jù)二次函數(shù)的解析式確定拋物線的開口方向，頂點坐標，Y軸上的截距點坐標，對稱軸，最值和增減性。2 過程與方法1. 經歷探索用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的一般方法。2. 通過探究對不同題型的求解過程，能夠建立出不同的數(shù)學做題思想。3 情感態(tài)度與價值觀通過對生活中實際問題的探究，體會數(shù)學建模的思想，進而激發(fā)學生對數(shù)學的興趣和愛好。教學設計1 情景導入，引入課題1. 已知二次函數(shù)的圖像在y軸上的截距點坐標是 （0，21），對稱軸是,頂點坐標是（6, 3）。2.拋物線的頂點坐標是（3,6），對稱軸是,在對稱軸 右 側，即時，y隨x增大而增大；當x=3時，函數(shù)y有最小值是3 。3.已知函數(shù)y=2(x-2)(x-3),與x軸有 兩 個交點，分別是 （2,0），（3,0） 。二師生合作探究，獲取新知1.一般式：例1.已知二次函數(shù) ，在y軸上交與一點（0 ,3 ）點，且頂點坐標是（2，-1）。求函數(shù)的解析。解：如圖，已知函數(shù)圖象經過y軸上一點（0,3）Y 所以，c=3 設函數(shù)解析式為： (0,3) 且頂點為（2，-1） ，所以得 o x ( 2,-1) 解得 a=1 ,b=-4 所以函數(shù)解析式為 ： 例2.已知二次函數(shù)圖象經過（-1，10），（1，4），（2, 7） 三點，求這個函數(shù)的解析式。解：設得 解這個方程組，得 b=-3, c=5.所求二次函數(shù)是 說明：利用一般式求解二次函數(shù)的解析式時，可以用一般式配方的頂點式將未知量簡化，當然如果點夠（三個點），最直接的方法就是用待定系數(shù)法代點，列方程求解。2. 頂點式：例3. 已知二次函數(shù)的頂點坐標是（3,-1），且經過（7,0）點，求函數(shù)的解析式。并說明增減性。解：設函數(shù)解析式為： 因為頂點坐標是（3，-1）， 所以h=3, k=-1。所以得到：又因為圖象經過（7,0）點所以有 得到所求二次函數(shù)解析式為：函數(shù)對稱軸 且0所以當 3時，y隨的增大而減小， 當3時，y隨的增大而增大。 說明：利用頂點式求二次函數(shù)解析式，要充分利用頂點的優(yōu)勢，將函數(shù)中出現(xiàn)的未知量簡化。3. 交點式：例4. 已知一拋物線與X軸的交點是A（3,0）、B（-1,0），且經過點C（2,9）.試求該拋物線的解析式及頂點坐標。分析：利用交點式將未知量簡化，再代點求a的大小。解：設二次函數(shù)的解析式為 因為拋物線交X軸的交點是A（3,0）、B（-1,0），所以有 有因為拋物線經過點C（2,9）所以有 解得所求函數(shù)的解析式為 或寫成函數(shù)可配方成所以頂點坐標為（-1,13）說明：利用交點式求函數(shù)的解析式時，重在充分利用X軸上的交點的坐標，進而可將未知量簡化，這樣計算起來就方便多了。3 課堂小結1，這節(jié)課學到了什么？還有你那些疑惑？在學生回答的基礎上，老師點評2. 二次函數(shù)解析式的三種表達式的形式：（1） . 一般式：（2） . 頂點式：（3） . 交點式：3. 在做題時要靈活選擇合適的二次函數(shù)表達式的設法。4 布置作業(yè)完成課后對應的練習題。5 教學反思本節(jié)課靈活運用待定系