2019年1月廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷(word原創(chuàng)解析版).doc

.2019年1月廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共15小題，每小題4分，滿分60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A=0,2,4,B=-2,0,2,則AB=( )A.0,2B.-2,4C.0,2D.-2,0,2,41.D 【解析】由并集的定義，可得AB=-2,0,2,4.故選D.2.設(shè)i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)i(3+i)=( )A.1+3iB.-1+3iC.1-3iD.-1-3i2.B 【解析】i(3+i)=3i+i2=3i-1.故選B.3.函數(shù)y=log3(x+2)的定義域?yàn)? )A.(-2,+)B.(2,+)C.-2,+)D.2,+)3.A 【解析】要使y=log3(x+2)有意義，則x+20，解得x-2，即定義域?yàn)?-2,+).故選A.4.已知向量a=(2,-2),b=(2,-1),則|a+b|=( )A.1B.C.5D.254.C 【解析】由a=(2,-2),b=(2,-1),可得a+b=(4,-3),則|a+b|=5.故選C.5.直線3x+2y-6=0的斜率是( )A.B.-C.D.-5.B 【解析】直線3x+2y-6=0，可化為y=-x+3，故斜率為-.故選B.6.不等式x2-90的解集為( )A.x|x-3B.x|x3C.x|x3D.x|-3x36.D 【解析】由x2-90，可得x29，的-3x0，則=( )A.aB.aC.aD.a7.D 【解析】=a，則=a1-=a.故選D.8.某地區(qū)連續(xù)六天的最低氣溫(單位:)為:9,8,7,6,5,7,則該六天最低氣溫的平均數(shù)和方差分別為( )A.7和B.8和C.7和1D.8和8.A 【解析】平均數(shù)=(9+8+7+6+5+7)=7,方差s2=(9-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(5-7)2+(7- 7)2=.故選A.9.如圖,長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,BD1=2，則AA1=( )A.1B.C.2D.9.B 【解析】在長方體中，BD12=AB2+AD2+AA12，則22=12+12+AA12，解得AA1=.故選B.10.命題“xR，sinx+10”的否定是( )A.x0R，sinx0+10B.xR，sinx+10C.x0R，sinx0+10D.xR，sinx+1010.A 【解析】全稱命題的否定是把全稱量詞改為存在量詞，并否定結(jié)論，則原命題的否定為“x0R，sinx0+13時，an0,bn=|an|=an=2n-6，即b4=2,b5=4，b6=6,b7=8.所以數(shù)列bn的前7項(xiàng)和為4+2+0+2+4+6+8=26.故選C.15.已知橢圓+=1(ab0)的長軸為A1A2，P為橢圓的下頂點(diǎn)，設(shè)直線PA1,PA2的斜率分別為k1，k2，且k1k2=-，則該橢圓的離心率為( )A.B.C.D.15.B 【解析】由題意得A1(-a,0),A2(a,0),P(0,-b)，則k1=-,k2=，則k1k2=-=-，即a2=2b2，所以c2=a2-b2=b2，離心率e=.故選B.二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，滿分16分.16.已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P(4,-3)，則cos=_.16. 【解析】由題意得x=4,y=-3，r=5,cos=.17.在等比數(shù)列an中，a1=1，a2=2，則a4=_.17.8 【解析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,由題意得q=2，則a4=a1q3=123=8.18.袋中裝有五個除顏色外完全相同的球，其中2個白球，3個黑球，從中任取兩球，則取出的兩球顏色相同的概率是_.18. 【解析】記2個白球分別為白1,白2,3個黑球分別為黑1，黑2，黑3，從這5個球中任取兩球，所有的取法有白1，白2，白1，黑1，白1，黑2，白1，黑3，白2，黑1，白2，黑2，白2，黑3，黑1，黑2，黑1，黑3，黑2，黑3，共10種.其中取出的兩球顏色相同取法的有4種，所以所求概率為p=.19.已知函數(shù)f(x)是定義在(-，+)上的奇函數(shù)，當(dāng)x0,+)時，f(x)=x2-4x，則當(dāng)x(-，0)時，f(x)=_.19.-x2-4x 【解析】當(dāng)x(-，0)時，-x(0,+),由奇函數(shù)可得f(x)=-f(-x)=-(-x)2-4(-x)=-x2-4x.三、解答題：本大題共2小題，每小題12分，滿分24分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.20.ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知cosA=，bc=5.(1)求ABC的面積；(2)若b+c=6,求a的值.20.【解析】(1)A是ABC的內(nèi)角，即A(0,)，cosA=，sinA=.又bc=5，SABC=bcsinA=5=2.(2)由cosA=,bc=5，可得b2+c2-a2=6.由bc=5,b+c=6,可得b2+c2=(b+c)2-2bc=26.26-a2=6，解得a=2.21.如圖，三棱錐P-ABC中，PAPB,PBPC,PCPA,PA=PB=PC=2，E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段PC上.(1)求證：PBAC;(2)若PA平面BEF,求四棱錐B-APFE的體積.(參考公式：錐體的體積公式V=Sh，其中S是底面積，h是高.)21.【解析】(1)PAPB,PBPC,PA平面PAC,PC平面PAC,PAPC=P，PB平面PAC.又AC平面PAC，PBAC.(2)PA平面BEF,PA平面PAC,平面BEF平面PAC=EF，PAEF.又E為AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC