數(shù)學人教版八年級上冊同底數(shù)冪的乘法.docx

同底數(shù)冪的乘法教學設(shè)計湖北省通山縣鎮(zhèn)南中學 周國慶一、教學目標： 1、知識與技能：掌握同底數(shù)冪相乘的乘法法則，能熟練地運用同底數(shù)冪的乘法法則進行計算.2、過程與方法：在探究同底數(shù)冪的乘法法則的過程中，培養(yǎng)學生觀察概括與抽象的能力，感受同底數(shù)冪相乘是出于解決實際問題的需要.3、情感態(tài)度價值觀：進一步了解從特殊到一般與從一般到特殊的重要性，培養(yǎng)學生良好的思維習慣.教學重難點：重點：同底數(shù)冪的乘法法則及其簡單應(yīng)用.難點：同底數(shù)冪的乘法法則的推導過程及應(yīng)用.教具準備：多媒體課件.二、教學過程設(shè)計：活動一：情景導入，引領(lǐng)全章.通山縣創(chuàng)建國家森林城市.為了擴大綠地面積，要把石瑛廣場一塊長p米，寬b米的長方形綠地向兩邊分別加寬a米和c米.你能用幾種方法表示擴大后的綠地面積？不同的表示方法之間有什么關(guān)系？如何從數(shù)學的角度認識不同的表示方法之間的關(guān)系？師生活動：1.學生觀察圖形，用兩種不同的方法表示出擴大后的面積，并得出它們之間的數(shù)量關(guān)系.2.教師指導啟發(fā)學生得出結(jié)論，并針對上述結(jié)論簡要說明本章學習的內(nèi)容，同時進行學法指導.3.教師要重點關(guān)注學生的參與度，激發(fā)學生的學習熱情.設(shè)計意圖：1.通過學生所熟悉的情景“創(chuàng)建國家森林城市”引入，使學生感受到數(shù)學與我們的生活息息相關(guān).2.通過面積的不同表示法之間的關(guān)系，讓學生初步了解本章所學的知識，留下懸念，提高學生的學習興趣.并對學生進行學法指導.活動二：問題引入，提出課題.一種電子計算機每秒可進行1千萬億（1015）次計算，它工作103 s可進行多少次運算？用式子表示結(jié)果： .觀察這個式子，有什么特點？（板書課題）根據(jù)乘方的意義，你能算出它的結(jié)果嗎？1015表示的意義是： .師生活動：1.教師介紹我國超級計算機“天河二號”.2.學生回答式子1015中10、15、1015各表示的名稱，復(fù)習乘方的意義.3.重點關(guān)注學生根據(jù)乘方的意義計算1015103的過程.設(shè)計意圖：1.通過介紹我國的科技成果，激發(fā)學生的民族自豪感，提高學生的愛國熱情.2.通過引出本節(jié)課的課題，并進入學習.3.關(guān)于底數(shù)、指數(shù)、冪的概念是理解同底數(shù)冪的乘法的基礎(chǔ)，而這些概念學生儲存知識的時間過長，因而視情況通過本例進行復(fù)習.活動三：自主探究，歸納結(jié)論.1.根據(jù)乘方的意義填空. 25 22 =（ ）（ ）= =2( ) a5 a2 =（ ）（ ）= = a( ) 5m 5n =（ ）（ ）= =5( ) 2觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)同底數(shù)冪乘法的規(guī)律是 . 3.你能用式子表示這個規(guī)律嗎？4.你能根據(jù)乘方的意義說明這個結(jié)論嗎？同底數(shù)冪的乘法法則是：am an = a m+n (m、n都是正整數(shù))同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.師生活動：1.學生獨立思考，得出結(jié)論. 一學生演板寫出證明過程.2.教師應(yīng)重點關(guān)注學生導出這一法則的過程，要注意導出法則時每一步的根據(jù).設(shè)計意圖：學生通過上一個活動（學生計算出1015103的過程）對同底數(shù)冪的乘法有初步理解，通過填空的方式突出重點，降低難度.本活動從數(shù)到字母，從特殊到一般，從具體到抽象，讓學生有層次地進行歸納推理，概括抽象，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納的能力.活動四：牛刀小試，鞏固訓練.1、下面式子哪些屬于同底數(shù)冪相乘（1）3232 （2）3232（3）3242 （4）a 2 a 3 （5）m 2 m3 m 42、計算. x2 x5 a a 6 (-2)4 (-2)3 x m x3m+1師生活動：1.學生獨立完成練習，教師針對學生演板出現(xiàn)的問題進行點評.2.教師巡視、指導學生.在學生完成練習2后對法則進行推廣到三個同底數(shù)冪相乘： x2 x5 x4 (-2)4 (-2)3 (-2).3.教師重點關(guān)注學生運用法則的情況.設(shè)計意圖：1.通過本活動由易到難，由判斷到應(yīng)用，讓學生對同底數(shù)冪的乘法法則應(yīng)用的條件加深印象，并能熟練準確地應(yīng)用法則進行計算.2.通過對練習后續(xù)的推廣，體現(xiàn)了由特殊到一般，再由一般到特殊的反復(fù)認知過程，加深學生對法則的理解應(yīng)用.活動五：辨析正誤，加深理解.判斷下列的計算是否正確，如果不正確，應(yīng)怎樣改正？a3 a3 = 2a3 （ ） x4x4 = x8 （ ） b2 b4 = b8 （ ） 23(-2)5 = 28（ ） m m2 m3 = m5 （ ）(x - y)2 (x - y)3 = (x - y)5 （ ）師生活動：學生獨立判斷，然后小組討論，統(tǒng)一意見，進行自我辨析，教師巡視指導.（1）通過學生得出在同底數(shù)冪相乘時要注意與合并同類項的區(qū)別；使用同底數(shù)冪的乘法法則時指數(shù)是相加而不是相乘.（2）通過學生要弄清當?shù)讛?shù)互為相反數(shù)時，必須通過變形化為同底數(shù)冪相乘.（3）通過鞏固本法則可推廣到三個或三個以上同底數(shù)冪相乘.并注意指數(shù)為1的情形.（4）通過得出公式中的a不但可以表示數(shù)、字母，還可以表示式子.設(shè)計意圖：通過本活動讓學生全面深入理解同底數(shù)冪的乘法法則，對于易錯易混的情況進行自我辨析，并予以重視糾正.對字母表示數(shù)或式子的意義進一步加深認識.活動六：拓展運用，提升能力.1、計算（結(jié)果寫成冪的形式）23 + 23 = 3427 =(a - b)2 (b - a)3 =2、已知a m = 4，a n = 5，求a m+n.師生活動：1.學生獨立完成應(yīng)用1，小組討論完成應(yīng)用2.2.教師重點關(guān)注學生對冪的意義、同底數(shù)冪的乘法法則的靈活應(yīng)用.設(shè)計意圖：1.本活動旨在讓學生綜合應(yīng)用冪的意義、合并同類項、同底數(shù)冪的乘法法則.2.結(jié)合應(yīng)用2逆應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則，培養(yǎng)學生逆向思維的能力，突破難點.活動七：課堂小結(jié)，布置作業(yè).1、小結(jié)：通過本節(jié)課的學習，知識上你有哪些收獲？能力上你有哪些收獲？2、作業(yè)：（必須做）計算. a 3 a 4 10510103 x x4 - x3 x2 -x3 (-x)53、（選做）已知a x = 3，a x+y = 15，求a y.師生活動：1.學生小結(jié)，教師結(jié)合學生回答后補充完善.2.學生課后獨立完成作業(yè).設(shè)計意圖：1.主要由學生進行總結(jié)和互相補充，突出學生的主體地位，培養(yǎng)學生歸納概括能力.2.設(shè)置分層作業(yè)，是為了適應(yīng)不同層次學生的學習需求，既鞏固知識，又充分發(fā)揮了學生的主動性.三、教學反思：本節(jié)課的教學重點是對學生進行兩個數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)：數(shù)學抽象和數(shù)學運算.本節(jié)課是去年湖北省送教下鄉(xiāng)我上的一節(jié)展示課，內(nèi)容是人教版八年級上冊第十四章整式的乘法與因式分解的起始章節(jié).學生通過本節(jié)課的學習既要對本章的學習內(nèi)容有初步的了解，又要對本章的學習方法有清楚的認識，還要為后續(xù)的學習打下良好的基礎(chǔ).為此我結(jié)合章前圖對本章的知識框架進行了簡要的介紹，并對學生進行學法指導類比學習法.重點放在基礎(chǔ)知識和基本技能，即法則的導出及導出法則的每一步根據(jù)，運用法則進行簡單的計算.難點放在培養(yǎng)學生的基本的思想方法和基本活動經(jīng)驗的總結(jié)，即對法則的推廣及拓展運用.教學過程中重點關(guān)注學生的參與熱情，只有積極的情感參與深層次的認知參與為核心的全面參與，才能促進學生包括高層次思維能力在內(nèi)在全面素質(zhì)的提高. 數(shù)學學習與探究的重要方法之一就是從特殊到一般，從具體到抽象.我在講授新課同底數(shù)冪的乘法法則時，我遵循并始終貫徹這一思想方法：先從底數(shù)和指數(shù)是具體的數(shù)1015103，2523 到用字母表示底數(shù)或指數(shù) a5 a2， 5m 5n ，把同底數(shù)冪的運算性質(zhì)分底數(shù)與指數(shù)兩步進行，概括抽象.學生通過合情推理，順勢而為得出一般規(guī)律am an .學生在學習過程中認識這一方法，有層次地進行歸納推理，概括抽象，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納的能力.“學以致用”，學生學知識是為了應(yīng)用，而應(yīng)用知識在數(shù)學中遵循從簡單到復(fù)雜，從單一到綜合的原則，為此我設(shè)計的習題體現(xiàn)了由特殊到一般，再由一般到特殊的反復(fù)認知過程.習題中設(shè)計出了從兩個底數(shù)冪相乘到三個（或三個以上）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)是多項式，底數(shù)互為相反數(shù)等有關(guān)計算題，對法則進行推廣拓展.學生的計算過程是從開展詳盡的思維過程到壓縮省略的思維過程.學生的學習除了充分應(yīng)用已知的經(jīng)驗，看到什么條件就采用什么方法、什么公式之外，還應(yīng)對學生的能力進行培養(yǎng)與提高，因此本節(jié)課還注重了學生找規(guī)律、找竅門、找方法的教學，學生通過辨析，既鞏固了所