2005年高考數(shù)學試卷及答案(湖北卷,文科).pdf

絕密 啟用前 2005 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 湖北卷 數(shù)學試題卷 文史類 本試卷分第 I 卷 選擇題 和第 II 卷 非選擇題 兩部分 滿分 150 分 考試時間 120 分鐘 第 I 部分 選擇題 共 60 分 注意事項 1 答卷前 考生務(wù)必將自己的姓名 準考證號填寫在試題卷和答題卡上 并將準考證號條形碼粘貼在 答題卡上的指定位置 2 每小題選出答案后 用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑 如需改動 用橡皮擦干凈后 再選涂其他答案標號 答在試題卷上無效 3 考試結(jié)束 監(jiān)考人員將本試題卷和答題卡一并收回 一 選擇題 本大題共 12 小題 每小題 5 分 共 60 分 在每小題給出的四個備選項中 只有一項是符合 題目要求的 1 設(shè) P Q 為兩個非空實數(shù)集合 定義集合 P Q 5 2 0 PQbPaba若 則 P Q 中元素的個數(shù)是 6 2 1 Q A 9 B 8 C 7 D 6 2 對任意實數(shù) a b c 給出下列命題 是 充要條件 ba bcac 5 a是無理數(shù) 是 a 是無理數(shù) 的充要條件 a b 是 a2 b2 的充分條件 a 5 是 a 3 的必要條件 其中真命題的個數(shù)是 A 1 B 2 C 3 D 4 3 已知向量 a 2 2 b 5 k 若 a b 不超過 5 則 k 的取值范圍是 A 4 6 B 6 4 C 6 2 D 2 6 4 函數(shù) 的圖象大致是 1 ln xey x 302405 木星的體積約是地球體積的倍 則它的表面積約是地球表面積的 A 60 倍 B 6030倍 C 120 倍 D 12030倍 0 1 22 mn n y m x 離心率為 2 有一個焦點與拋物線的焦點重合 則 mn 的值為 xy4 2 6 雙曲線 A 16 3 B 8 3 C 3 16 D 3 8 7 在這 四 個 函 數(shù) 中 當時 使10 21 x f恒成立的函數(shù)的個數(shù)是 A 0 B 1 C 2 D 3 8 已知 a b c 是直線 是平面 給出下列命題 若 cacbba 則 cacbba 則 若 baba 則 若 與則ba 若 a 與 b 異面 且相交 若 a 與 b 異面 則至多有一條直線與 a b 都垂直 其中真命題的個數(shù)是 A 1 B 2 C 3 D 4 9 把一同排 6 張座位編號為 1 2 3 4 5 6 的電影票全部分給 4 個人 每人至少分 1 張 至多分 2 張 且這兩張票具有連續(xù)的編號 那么不同的分法種數(shù)是 A 168 B 96 C 72 D 144 xfxfxft 5 tt的取值范圍是故 解法 2 依定義 1 1 232 ttxxxxtxxxf 0 1 1 1 1 23 2 xfxf txxxf 上可設(shè)則在上是增函數(shù)在若 x f Q的圖象是開口向下的拋物線 時且當且僅當05 1 01 1 tftf 5 1 1 0 1 1 tt xfxfxf 的取值范圍是故 上是增函數(shù)在即上滿足在 18 本小題主要考查正弦定理 余弦定理和三角形面積公式等基礎(chǔ)知識 同時考查利用三角公式進行恒等 變形的技能和運算能力 解法 1 設(shè) AB BC CA 的長分別為 c a b 2 1 cos 2 3 sin 60 3tan BBBB o 得由 應(yīng)用正弦定理得又 3 22 cos1sin 2 CC 8 2 3 2263 sin sin B Cb c 3 2 6 3 3 32 2 1 3 1 2 3 sincoscossin sin sin CBCBCBA 3826sin 2 1 AbcS ABC 故所求面積 解法 3 同解法 1 可得 c 8 又由余弦定理可得 64 364 323 2 1 2 3 63 30sin sin sin sin sinsin 12030 90 0 60 64 64 0 108 2 1 826454 cos2 2 21 22222 kk 3 1 3 3 2 2 21 N k kk xx由且 是線段 AB 的中點 得 3 3 1 2 221 kkk xx 解得 k 1 代入 得 12 即的取值范圍是 12 04 1 3 yxxy即 于是 直線 AB 的方程為 解法 2 設(shè) 則有 2211 yxByxA 0 3 3 3 21212121 2 2 2 2 2 1 2 1 yyyyxxxx yx yx 3 21 21 21 yy xx kxx AB 依題意 04 1 3 12 12313 3 1 1 6 2 3 1 22 2121 yxxyAB N kyyxxABN AB 即的方程為直線 的取值范圍是 在橢圓內(nèi)又由 從而的中點是 Q II 解法 1 02 13 yxxyCDABCD即的方程為直線垂直平分Q代入橢圓方程 整理得 0444 2 xx 是方程則的中點為又設(shè) 43004433 xxyxMCDyxDyxC 的兩根 2 3 2 1 2 3 2 2 1 2 1 1 0043043 M xyxxxxx 即 且 于是由弦長公式可得 3 2 1 1 43 2 xx k CD 將直線 AB 的方程 代入橢圓方程得 04 yx 01684 2 xx 同理可得 12 2 1 21 2 xxkAB 12 2 3 2 12CDAB 時當Q 假設(shè)在在 12 使得 A B C D 四點共圓 則 CD 必為圓的直徑 點 M 為圓心 點 M 到直線 AB 的 距離為 2 23 2 4 2 3 2 1 2 4 00 yx d 于是 由 式和勾股定理可得 2 2 3 2 12 2 9 2 22222 CDAB dMBMA 2 CD 12 時 A B C D 四點均在以 M 為圓心 為半徑的圓上 故當 注 上述解法中最后一步可按如下解法獲得 A B C D 共圓 ACD 為直角三角形 A 為直角 即 2 DNCNAN 2 2 2 2 d CD d CDAB 2 12 由 式知 式左邊 2 23 2 3 2 2 23 2 3 2 由 和 知 式右邊 2 12 2 9 2 3 式成立 即 A B C D 四點共圓 12 解法 2 由 II 解法 1 及 13 xyCDABCD方程為直線垂直平分Q代入橢圓方程 整理得 0444 2 xx 將直線 AB 的方程代入橢圓方程 整理得 04 yx 01684 2 xx 2 31 2 122 4 321 xx解 和 式可得 2 33 2 31 2 33 2