數(shù)學人教版九年級上冊圓的計算與證明.docx

圓的計算與證明教案陸寶春教學目標：掌握垂徑定理，圓心角、弧、弦之間相等關系定理以及圓周角和圓心角關系定理.1.了解點與圓，直線與圓以及圓與圓的位置關系并能運用有關結論解決有關問題.2.了解切線概念，掌握切線與過切點的直徑之間的關系，能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線3.能夠運用圓有關知識進行綜合應用.教學重點 掌握垂徑定理，圓心角、弧、弦之間相等關系定理以及圓周角和圓心角關系定理. 能運用點與圓，直線與圓以及圓與圓的位置關系解決有關問題教學難點 能夠運用圓有關知識進行綜合應用.教學過程一：【課前預習】（一）：【知識梳理】(a)中考對知識點的考查：歷年部分省市課標中考涉及的知識點如下表:序號所考知識點比率1圓的有關概念和性質23%;2與圓有關的角3%3點與圓，直線與圓的位置關系3%; 4切線的性質和判定4%(b）圓的有關證明是中考必考內容之一，占有比較大的比重，通常結合三角形、四邊形、 全等、相似等幾何知識綜合考查，解答此類問題要熟練掌握與圓有關的基礎知識以及切線的判定和性質，同時要注意已知條件之間的關系(c) 1、垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧2、弦、弧、圓心角:在同圓或等圓中,如果兩個圓心角,兩條弧,兩條弦中,有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量都分別相等.3、圓周角:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這弧所對的圓心角的一半.直徑所對的圓周角是直角. 90的圓周角所對的弦是直徑.切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線切線的性質定理 圓的切線垂直于過切點的半徑.切線長定理 從圓外一點向圓所引的兩條切線長相等;并且這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.（二）：【課前練習】1.（2015甘南州）如圖，AB為O的弦，O的半徑為5，OCAB于點D，交O于點C，且CD=1，則弦AB的長是 2.（2015溫州一模）如圖，在O中，OC弦AB于點C，AB=4，OC=1，則OB的長是 3.如圖表示一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果輸水管的半徑為5m，水面寬AB為8m，則水的最大深度CD為 m4.如圖，已知BD是O的直徑，點A、C在O上， = ，AOB=60，則COD的度數(shù)是 度5(2016泉州)如圖，AB和O相切于點B，AOB60，則A的大小為() A15 B30 C45 D60二：【經(jīng)典考題剖析】1.（2015安順）如圖，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，A=22.5，OC=4，CD的長為（ ） A2 B4 C4 D8 2.（2015常德）如圖，四邊形ABCD為O的內接四邊形，已知BOD=100，則BCD的度數(shù)為（ ）A50 B80 C100 D1301(2016漳州)如圖，AB為O的直徑，點E在O上，C為弧BE的中點，過點C作直線CDAE于D，連接AC，BC. (1)試判斷直線CD與O的位置關系，并說明理由；(2)若AD2，AC ，求AB的長解：(1)相切理由：如圖，連接OC，C為 的中點， ，12，OAOC，1ACO，2ACO，ADOC，CDAD，OCCD，直線CD與O相切(2)在RtADC中，12，cos 1cos 2 . AB是O的直徑，ACB90，cos 1 . ，AB 3. 2(2016寧夏)如圖，已知ABC，以AB為直徑的O分別交AC于D，交BC于E，連接ED，若EDEC. (1)求證：ABAC；(2)若AB4，BC2，求CD的長3(2016玉林、防城港、崇左)如圖，AB是O的直徑，點C，D在圓上，且四邊形AOCD是平行四邊形，過點D作O的切線，分別交OA延長線與OC延長線于點E，F(xiàn)，連接BF. (1)求證：BF是O的切線；(2)已知圓的半徑為1，求EF的長(1)證明：如圖，連接OD， 四邊形AOCD是平行四邊形，OAOC，四邊形AOCD是菱形，OAD和OCD都是等邊三角形， AODCOD60，F(xiàn)OB60. EF為的切線，ODEF，F(xiàn)DO90. 在FDO和FBO中，F(xiàn)DOFBO，ODFOBF90，OBBF，BF是O的切線(2)解：在RtOBF中， FOB60，tanFOB ， BF1tan 60 . DOE60， E30， EF2BF2 . 三：【課后訓練】2(2016畢節(jié))如圖，在ABC中，D為AC上一點，且CDCB，以BC為直徑作O，交BD于點E，連接CE，過D作DFAB于點F，BCD2ABD. (1)求證：AB是O的切線；(2)若A60，DF ，求O的直徑BC的長四：【課后小結】 總結: 計算圓中的線段長，經(jīng)常與勾股定理、垂徑定理與三角形全等，三角形相似結合在一起，形式復雜，無規(guī)律性，分析時要重點觀察已知關系，選擇定理進行線段和角度轉化，特別是弧、弦、圓心角、圓周角之間的轉化。 構造思想： 1、構建垂徑定理模型：弦長一半、弦心距、半徑長。 2、構建勾股定理模型。 3、構建謝影定理模型，已知任意兩條線段長可求其它線段長。 4、構建相似轉化線段。 5、構建三角函數(shù)轉化角度。 6、方程思想：設出未知數(shù)表示關健線段，通過線段之間的關系，特別是發(fā)現(xiàn)其中相等關系建立方程，解決問題。 7、建模思想：借助基本圖形，把問題分解為若干個基本圖形的問題，通過基本圖形解題發(fā)現(xiàn)圖形中的結論，從而找出隱藏的線段之間的數(shù)量關系。 布置作業(yè)教后記 解題方法提示 ：1、垂徑定理用來證明弧相等、線段相等、垂直關