數(shù)學人教版八年級上冊三角形內角和.docx

三角形的內角和教學設計 慶陽市 西峰區(qū)團結小學左金霞【教學內容】：人教版第八冊第85頁例5及“做一做”和練習十四的第9、10、12題?！菊n程標準】：認識三角形，通過觀察、操作、了解三角形內角和是180度?！緦W情分析】：學生已經掌握了三角形的概念、分類，熟悉了鈍角、銳角、平角這些角的知識。對于三角形的內角和是多少度，學生是不陌生的，因為學生有以前認識角、用量角器量三角板三個角的度數(shù)以及三角形的分類的基礎，學生也有提前預習的習慣，很多孩子都能回答出三角形的內角和是180度，但是他們卻不知道怎樣才能得出三角形的內角和是180度。另外，經過三年多的學習，學生們已具備了初步的動手操作能力、主動探究能力以及小組合作的能力。【學習目標】： 1、結合具體圖形能描述出三角形的內角、內角和的含義。 2、在教師的引導下，通過猜測和計算能說出三角形的內角和是180。 3、在小組合作交流中，通過動手操作，實驗、驗證、總結三角形的內角和是180,同時發(fā)展動手動腦及分析推理能力。 4、能運用三角形的內角和是180這一規(guī)律，求三角形中未知角的度數(shù)?！驹u價任務設計】： 1、利用孩子已有經驗，通過教師的提問和引導以及學生的直觀觀察，說出三角形的內角、內角和的含義。達成目標1。2、在教師的引導下，以游戲的形式學生通過猜測三角形的內角和是多少度，然后通過計算說出三角形的內角和是180的結論。達成目標2。 3、在小組合作交流中，通折一折、拼一拼和擺一擺的動手操作、實驗、驗證并歸納總結出三角形的內角和是180。達成目標3。 4、能運用三角形的內角和是180這一規(guī)律，求三角形中未知角的度數(shù)。通過“做一做”和習題第9、10、12題達成目標4和目標3。【重難點】教學重點:探索和發(fā)現(xiàn)三角形的內角和是180。教學難點: 充分發(fā)揮學生的主體作用，自主探索和發(fā)現(xiàn)三角形的內角和是180【教學過程】一、復習準備。 三角形按角的不同可以分成哪幾類？二、探究新知（一）創(chuàng)設情境，生成問題，認識三角形的內角及內角和（播放課件）在圖形王國中，有一天，三角形家族里為“三角形內角和的大小”爆發(fā)了一場激烈的爭吵。鈍角三角形大聲叫著：“我的鈍角大，我的內角和一定比你們的內角和大?！变J角三角形也不示弱：“你雖然有一個鈍角，可其它兩個角都很小。但是我的三個角都不是很小。我的內角和比你大”。直角三角形說：“別爭了，三角形的內角和是180，我們的內角和是一樣大的?！睅煟簞赢嬈赐炅耍埓蠹蚁胍幌?，什么是三角形的內角和?師引導學生說出三角形三個內角的度數(shù)和叫做三角形的內角和。多媒體展示：三條線段在圍成三角形后，在三角形內形成了三個角(課件閃爍三個角的弧線)，我們把三角形內的這三個角，分別叫做三角形的內角(板書：內角),這三個內角的度數(shù)的和就叫做三角形的內角和。（達成目標1：利用多媒體播放動畫和孩子已有的經驗，通過教師的提問和引導，學生說出什么叫三角形的內角及內角和達成目標1。多媒體創(chuàng)設的情景也為目標二打好鋪墊）（二）、引導猜測三角形的內角和是180度師：在課件展示的直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形的對話中，你贊同誰的觀點？預設：學生回答直角三角形。師：你為什么這么認為呢？生：我是想三角板上三個角的度數(shù)是90度、45度、45度加起來是180度，90度、60度、30度加起來也是180度。（達成目標2：激發(fā)引導學生運用已有經驗猜三角形的內角和而不是盲目猜，激起學生的疑問和好奇心，這樣在教師的引導下，學生通過猜測三角形的內角和是多少度，然后通過計算說出三角形的內角和是180的結論。）（三）、驗證三角形的內角和是180度1.確定研究范圍師：研究三角形的內角和，是不是應該包括所有的三角形？只研究這一個行不行？（不行）那就隨便畫，挨個研究吧。（學生反對）那該怎樣去驗證呢？請你們想個辦法吧！師：分類驗證是科學驗證的一種好方法，下面我們就用分類驗證的方法來驗證一下，看看三角形的內角和是不是180？2.操作驗證教師讓每個學習小組拿出課前制作的各種各樣的三角形，先找到三個內角，在每個內角標上序號1、2、3。然后請任意用一個三角形，想辦法驗證我們的猜想。如果有困難，可以啟用老師提供的“智慧錦囊”或者尋求同學的幫助。智慧錦囊：（1）要知道三個內角的和，只要知道三個角分別是多少度就可以了，你覺得哪個工具可以測出角的度數(shù)？試一試。（2）180的角是個特殊的角，它是個什么角？你能想辦法將這三個內角轉化成這樣的角嗎？3.匯報交流師：誰來匯報你的驗證結果？生1：（在實物展臺上演示）我們小組用的是“量一量”的方法，我們小組的成員用量角器分別測量了銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的內角和，量出了三角形的三個內角的度數(shù)，然后把三個內角的度數(shù)加起來大約是180。有的三角形的內角和是178，有的三角形的內角和是182、183。都接近 180 。生2：我們小組也運用了量三個內角再加起來求和的方法，我們小組發(fā)現(xiàn)，形狀大的三角形的內角和就比180大一點兒，形狀小的三角形的內角和就比180小一點兒。師：你們小組得出了這樣的結論，其他同學同意嗎？生3：我不同意他們小組的結論，我剛剛畫的一個小小的銳角三角形，它的內角和就是183，并不比180小，所以我認為這個說法是不正確的！師：大家同意誰的觀點呢？（同學們紛紛指后者）師：同學們，在驗證某一個結論是否正確的時候，一個正例是不夠的，但是只要你能舉出一個反例，就可以把這個結論推翻。剛才生2所得出的結論可能是一種巧合，并不是絕對的！師：剛才兩組同學都是通過量一量的方法來驗證的，先測量每個角的度數(shù)再相加，可是在量每個內角度數(shù)時只要有一點誤差，內角和就會有誤差，這也是同學們得到的內角和為什么都在180左右的原因，其他小組，你們運用了什么方法呢？來說一說。生4：我們小組運用了折一折的方法，把三角形的三個內角都向內折，把這三個內角組成一個平角，一個平角是180，所以我們小組得出三角形的內角和是180。我們小組成員一共折了大大小小很多個三角形，得出的結論都是這樣。生5：我們小組也是用的這個方法，剛開始的時候總也對不成平角，尤其是在折鈍角三角形的時候，后來經過老師的幫助，折的時候把三角形的一個頂點放在對面的邊上，一定要注意折痕和邊要對齊，后來就折成了。生6：我們小組把三角形的三個內角都撕了下來，在格尺上拼成了一個平角，我們也實驗了好幾個三角形，包括等邊三角形，等腰三角形，還有任意三角形，都可以，所以我們小組得出結論，三角形的內角和是180。生7：我們小組成員是這樣想的，一個長方形有4個直角，每個直角90，那么長方形的內角和就是360，每個長方形都可以平均分成兩個直角三角形，每個直角三角形的內角和就是180。師：你們小組很聰明，可以從長方形的內角和聯(lián)想到直角三角形的內角和是180，能不能根據這個結論想一想能不能運用這種方法驗證其它非直角三角形的內角和是180呢？（僅僅有一位同學想出了答案）生8：我可以沿銳角三角形一個頂點向對邊作垂線。這樣就把一個銳角三角形變成了兩個直角三角形，多了四個角，其中兩個是直角，兩個是銳角，兩個銳角其實就是原來三角形的一個內角，這樣就等于多了兩個直角，所以這個銳角三角形的內角和就是：180+180-90-90=180。（同學們紛紛點頭表示贊同）師：你是個有創(chuàng)見的聰明孩子，謝謝你為我們提供了這么好的方法！4.總結提煉師：孩子們，剛才我們通過“量拼折推”的方法分類驗證了三角形的內角和是（ ）度？現(xiàn)在可以下結論了嗎？ (板書：三角形三個內角和等于180。)師：那在“三角形的爭吵中”誰是對的？ （達成目標3。此環(huán)節(jié)讓學生通過“量拼折推”的方法分類驗證了三角形的內角和是180度。此環(huán)節(jié)充分體現(xiàn)了學生學習的主動性。）（四）利用三角形內角和是180解決問題1、看圖，求出未知角的度數(shù)。2、書本85頁“做一做”在一個三角形中，1=140。，3=25。，求2的度數(shù)。（達成目標3和目標4：能運用三角形的內角和是180這一規(guī)律，求三角形中未知角的度數(shù)。通過“做一做”達成目標3和目標4.）三、目標達成檢測方案：求出三角形各個角的度數(shù)。 四、課堂小結，提升認識 同學們，這節(jié)課你有哪些收獲？我們是怎樣得到“三角形內角和等于180度”這個結論的？師：是啊，今天咱們不但知道了三角形的內角和是180，更重要的是我們經歷了探究三角形內角和的驗證方法。咱們從猜想出發(fā)，經過驗證（用量、拼、折、推等）得到了結論并利用結論解決了一些問題。孩子們，其實我們在不知不覺中已經走了數(shù)學家的探究歷程希望同學們在今后的學習中大膽應用，勇于創(chuàng)新，做最棒的自己 自主探究 體驗成功 三角形內角和教學反思 對于三角形內角和是多少度，學生是不陌生的。在了解學生學習情況的基礎上，我的教學思路是：交流驗證問題結論。課堂上的交流結果不出所料，幾乎所有的學生都能清楚地說出三角形三個內角的和是180。在交流過程中，學生知道了內角這個概念，但是他們卻不知道怎樣得出三角形的內角和是180。于是，我提出研究的問題：驗證三角形的內角和是180?！膀炞C”對于四年級的學生來說，還是個陌生的東西。怎樣在他們有限的知識水平中能夠做到嚴謹?shù)倪壿嬐评磉^程，是我常常思考的問題。為了幫助學生們能在接下來的合作學習中有所收獲，我作了簡單的提示：如果銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的內角和都是180，那么三角形的內角和就是180。開始的時候，幾乎每個小組都陷入沉默中。大家看著事先準備好的大大小小、形狀各異的三角形，有點無從下手的感覺。一會兒后，有學生聯(lián)系到“內角和”這一概念，開始動手量三個內角的度數(shù)。一下子，幾乎全班都開始了量角的活動。量得差不多的時候，問題開始出現(xiàn)：每個三角形的內角和都不相同，但卻接近180。這是意料之內的，雖然學生們并沒有完全意識到這是由于量度的誤差造成的，但他們顯然體會到這種驗證方法的不足之處接下來，我們一起研究了“折”的方法。一個小組在實物展臺上用等邊三角形進行對折，折出三角形三個內角在一條直線上，驗證了三角形的內角和是180。針對這個小組的交流，我提出了能不能用這種對折的方法驗證所有三角形的內角和都是180呢？大家開始用自己手中的三角形進行操作。突然，有個聲音小聲嘀咕了一句：“我怎么折不成呢，對折后它們每兩個角之間都有縫隙。”這句話引起了大家的共鳴，很多同學點頭表示同意。這也是個能預期會出現(xiàn)的問題。不讓學生動手折，就不會出現(xiàn)問題，但學生也就沒有了一個體驗?；乇軉栴}并不能解決問題。我了解學生出現(xiàn)問題的原因：學生不能準確地找到三角形的中位線。對于學生來說，找中位線不是一件容易的事情，因為學生對中位線的概念沒有準確的認識。針對學生的這個特點，我不用語言講解，而是結合教材中的折法，利用多媒體課件進行直觀演示。學生在用心觀察、用心體悟的基礎上動手操作，結果一個個陸續(xù)成功了。當學生思維停滯的時候，教師的作用就是給一個臺階，讓他們接著走下去。在拓展階段，我手拿一張長方形紙：“一個直角是90，這個長方形有4個直角，那么它的內角和是360。這個長方形紙可以折成兩個大小一樣的直角三角形，從中可以知道什么？”片刻后，學生悟出可以通過計算推導出直角三角形的內角和是180。這個發(fā)現(xiàn)令學生興奮。緊接著，我又拋出了一個具有挑戰(zhàn)性的問題：“能利用直角三角形的內角和是180這個結論，得出鈍角三角形和銳角三角形的內角和也是180嗎？”這樣也可以驗證所有的三角形的內角和是180。這當然不容易，對學生的思維要求很高，對我來說也是一種挑戰(zhàn)。雖然只是個別學生探索出來，但我還是很興奮。其中一個學生：“我們可以沿銳角三角形的一個頂點向對邊作高。這樣就把一個銳角三角形變成了兩個直角三角形，多了四個角，其中兩個是直角，兩個是銳角，兩個銳角其實就是原來的那個內角，這樣就等于多了兩個直角，所以這個銳角三角形的內角和就是：180180 9090180?！碑斶@位學生在展臺前邊算邊講的時候，學生們不斷地點頭表示理解，全班同學恍然大悟。“老師，我們知道了，鈍角三角形也可以這樣計算?！蔽蚁?，他們收獲的不僅僅是一個結論，更重要的是一種數(shù)學思想和方法，是對數(shù)學的熱愛。 【思考的問題】1當學生的認知和原有的經驗發(fā)生沖突時怎么辦？有沖突是正常的事情?！绑w驗學習是在辯證對立方式中解決沖突的過程?！斌w驗學習P25。在新課程理念下，就是讓學生去研究和探索，然后獲得結論。但是，在實際的課堂情境中往往會有很多情況出現(xiàn)。如果我這樣做了，我的教學任務就完不成了；