《3.4 實際問題與一元一次方程》教學設(shè)計.doc

.34實際問題與一元一次方程第1課時產(chǎn)品配套問題和工程問題教學目標1以“探究”的形式討論如何用一元一次方程解決實際問題；(重點，難點)2體會一元一次方程與實際生活的密切聯(lián)系，加強數(shù)學建模思想的應(yīng)用意識；(重點)3培養(yǎng)運用一元一次方程分析和解決實際問題的能力(重點)教學過程一、情境導入近來我們市要修一條公路，公路大約長120千米，今天一早，有兩個工程隊找到了局長，甲工程隊說：“包給我們，保證30天完成”；乙工程隊說：“包給我們，保證20天就完成”如果你是局長，會怎么辦呢？二、合作探究探究點一：產(chǎn)品配套問題例1 某車間有工人660名，生產(chǎn)一種由一個螺栓和兩個螺母組成的配套產(chǎn)品，每人每天平均生產(chǎn)螺栓14個或螺母20個如果你是這個車間的車間主任，你應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，才能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套？解析：本題找出等量關(guān)系為：生產(chǎn)的螺栓數(shù)2生產(chǎn)的螺母數(shù)，把相關(guān)的代數(shù)式代入即可列方程解：設(shè)分配x人生產(chǎn)螺栓，(660x)人生產(chǎn)螺母，依題意得14x2(660x)20，解得x275，660x385.答：應(yīng)分配385人生產(chǎn)螺母，275人生產(chǎn)螺栓方法總結(jié)：此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，得到螺栓和螺母數(shù)量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵探究點二：工程問題例2 一個道路工程，甲隊單獨施工9天完成，乙隊單獨做24天完成現(xiàn)在甲乙兩隊共同施工3天，因甲另有任務(wù)，剩下的工程由乙隊完成，問乙隊還需幾天才能完成？解析：首先設(shè)乙隊還需x天才能完成，由題意可得等量關(guān)系：甲隊干三天的工作量乙隊干(x3)天的工作量1，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，求解即可解：設(shè)乙隊還需x天才能完成，由題意得3(3x)1，解得x13.答：乙隊還需13天才能完成方法總結(jié)：找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵本題主要考查的等量關(guān)系為：工作效率工作時間工作總量，當題中沒有一些必須的量時，為了簡便，應(yīng)設(shè)其為1.三、板書設(shè)計1配套問題：找出等量關(guān)系2工程問題：(1)工程總量效率時間(2)各部分的工程和工作總量1.教學反思本節(jié)課以生活中常見的一個問題展開，提高學生的興趣，讓學生們認識到數(shù)學知識與我們的實際生活息息相關(guān)然后通過例題教學，為學生提供了探索空間，通過猜測、驗證、質(zhì)疑、討論、解疑等一系列活動，充分調(diào)動學生學習的積極性讓學生在實踐中獲得解決問題的方法，得到學習的樂趣第2課時銷售中的盈虧教學目標1理解商品銷售中的進價、售價、標價、折扣、利潤、利潤率等數(shù)量之間的關(guān)系；(重點)2根據(jù)“實際售價進價利潤”等數(shù)量關(guān)系列一元一次方程解決與打折銷售有關(guān)的實際問題(難點)教學過程一、情境導入1展現(xiàn)日常生活中的銷售實例，學生回憶知識打折后的商品售價商品的原標價折扣數(shù)2展示常用數(shù)量關(guān)系：利潤售價進價；利潤率利潤/進價100%；利潤進價利潤率；售價進價利潤進價進價利潤率二、合作探究探究點一：打折銷售問題例1 某商品的零售價是900元，為適應(yīng)競爭，商店按零售價打9折(即原價的90%)，并再讓利40元銷售，仍可獲利10%，求該商品的進價解析：實際售價是(90090%40)元，設(shè)該商品進價為每件x元，根據(jù)實際售價(不同表示法)相等列方程求解解：設(shè)該商品的進價為每件x元，依題意，得9000.94010%xx，解得x700.答：該商品的進價為700元方法總結(jié)：(1)在解決實際問題時，要認真審題，如不打折時，售價標價，打折時，售價標價打折率；(2)在以上公式中，只要知道其中的兩個量，便能求出另一個量探究點二：商品利潤例2 某天，一蔬菜經(jīng)營戶用114元從蔬菜批發(fā)市場購進黃瓜和土豆共40kg到菜市場去賣，黃瓜和土豆這天的批發(fā)價和零售價(單位：元/kg)如下表所示：品名批發(fā)價零售價黃瓜2.44土豆35(1)他當天購進黃瓜和土豆各多少千克？(2)如果黃瓜和土豆全部賣完，他能賺多少錢？解析：(1)設(shè)他當天購進黃瓜x千克，則土豆為(40x)千克，根據(jù)黃瓜的批發(fā)價是2.4元，土豆批發(fā)價是3元，共花了114元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；(2)根據(jù)(1)得出的黃瓜和土豆的千克數(shù)，再求出每千克黃瓜和土豆賺的錢數(shù)，即可求出總的賺的錢數(shù)解：(1)設(shè)他當天購進黃瓜x千克，則土豆為(40x)千克，根據(jù)題意得2.4x3(40x)114，解得x10，則土豆為401030(千克)答：他當天購進黃瓜10千克，土豆30千克；(2)根據(jù)題意得(42.4)10(53)30166076(元)答：黃瓜和土豆全部賣完，他能賺76元方法總結(jié)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解用到的知識點是：單價數(shù)量總價，售價進價利潤三、板書設(shè)計銷售問題中的兩個基本關(guān)系式：(1)利潤售價進價；(2)利潤率100%.(1)式中等式左邊的“利潤”若為正，就是盈利；若為負，就是虧損(2)式還可以變形為利潤率進價售價進價教學反思本節(jié)課從和我們的生活息息相關(guān)的利潤問題入手，讓學生在具體情境中感受到數(shù)學在生活實際中的應(yīng)用，從而激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣根據(jù)“實際售價進價利潤”等數(shù)量關(guān)系列一元一次方程解決與打折銷售有關(guān)的實際問題審清題意，找出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵另外，商品經(jīng)濟問題的題型很多，讓學生觸類旁通，達到舉一反三，靈活的運用有關(guān)的公式解決實際問題，提高學生的解題能力第3課時球賽積分表問題教學目標1學會解決信息圖表問題的方法；(難點)2經(jīng)歷探索球賽積分中數(shù)量關(guān)系的過程，進一步體會方程是解決實際問題的數(shù)學模型(重點，難點)教學過程一、情境導入某次男籃聯(lián)賽常規(guī)賽最終積分榜：隊員比賽場次勝場負場積分前進1410424東方1410424光明149523藍天149523雄鷹147721遠大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414問題1：從這張表格中，你能得到什么信息？問題2：這張表格中的數(shù)據(jù)之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？問題3：請你說出積分規(guī)則(既勝一場得幾分？負一場得幾分？)你是怎樣知道這個比賽的積分規(guī)則的？二、合作探究探究點一：比賽積分問題【類型一】 球類比賽中的積分問題例1 下面是某次籃球聯(lián)賽積分表，請同學們認真觀察后回答問題.隊名比賽場次)勝場負場積分A1612428B1612428C1610626D1610626E168824F168824G1641220H1601616(1)用式子表示總積分與勝、負場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系；(2)某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分嗎？并說明理由解析：(1)如果一個隊勝x場，根據(jù)比賽場次為16次，從而可得出負(16x)場，再根據(jù)積分勝場積分負場的積分即可求解；(2)根據(jù)等量關(guān)系：某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分得出方程，解出x的值后結(jié)合實際進行判斷即可解：(1)由H隊得分可知，負一場積1分，再根據(jù)表中其他隊比分可知勝一場積2分，如果一個隊勝x場，則負(16x)場，勝場積分為2x分，負場積分為(16x)分，總積分為2x(16x)(16x)分故總積分與勝、負場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系為：2x(16x)16x；(2)設(shè)某隊勝x場時勝場總積分等于它的負場總積分根據(jù)題意得2x16x，3x16，x，不是正整數(shù)，則某隊的勝場總積分不能等于它的負場總積分方法總結(jié)：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)表格得出勝一場、負一場各自所得的積分【類型二】 學習競賽中的積分問題例2 某次知識競賽共20道題，每答對一題得8分，答錯或不答要扣3分某選手在這次競賽中共得116分，那么他答對幾道題？解析：設(shè)選手答對了x道題，則有(20x)道題答錯或不答，根據(jù)答對題目的得分減去答錯或不答題目的扣分是116分，即可得到一個關(guān)于x的方程，解方程即可解：設(shè)答對了x道題，則有(20x)道題答錯或不答，由題意得：8x(20x)3116，8x3x11660，11x176，x16.答：他答對16道題方法總結(jié)：解這類題關(guān)鍵是找準相等關(guān)系，設(shè)一個未知數(shù)為x，另一個未知數(shù)用含x的式子來表示，進而列方程求解探究點二：其他圖表類問題例3 有一批貨物需要從A地運往B地，貨主準備租用甲、乙兩種貨車，已知過去兩次租用這兩種貨車運貨情況如下表現(xiàn)租用3輛甲種貨車和5輛乙種貨車，一次剛好運完這批貨物，如果按每噸付50元計算，問貨主應(yīng)付運費多少元？次數(shù)第一次第二次甲種貨車輛數(shù)15乙種貨車輛數(shù)36合計運貨噸數(shù)11.535解析：設(shè)乙種貨車每輛每次運x噸，則甲種貨車每輛每次運(11.53x)噸，根據(jù)現(xiàn)租用3輛甲種貨車和5輛乙種貨車，一次剛好運完這批貨物，如果按每噸付50元計算可列方程求解解：設(shè)乙種貨車每輛每次運x噸，則甲種貨車每輛每次運(11.53x)噸，6x5(11.53x)35，x2.5，11.53x4(噸)，3452.524.5(噸).5024.51225(元)答：貨主應(yīng)付運費1225元方法總結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是讀懂表格，找到相應(yīng)的等量關(guān)系列出方程三、板書設(shè)計1球類比賽中的積分問題2表格信息類問題教學反思本節(jié)課主要是借球賽積分表問題學習數(shù)學知識的應(yīng)用由于本節(jié)問題的背景和表達都比較貼近實際，因為其中的有些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，所以在探究過程中正確建立方程是難點，教師要恰當?shù)囊龑?，讓學生弄清問題背景，分析清楚有關(guān)數(shù)量關(guān)系，找出可作為方程依據(jù)的主要相等關(guān)系，但教師不要代替學生的思考要鼓勵學生自主探究第4課時電話計費問題教學目標1體驗建立方程模型解決問題的一般過程；(重點)2體會分類思想和方程思想，增強應(yīng)用意識和應(yīng)用能力教學過程一、情境導入在科技迅猛發(fā)展的今天，移動電話成為了人們生活中非常普及的通訊工具，選擇經(jīng)濟實惠的資費方式成為了我們所關(guān)心而且具有實際意義的問題，你知道你的家人都選擇了哪種資費嗎？二、合作探究探究點一：方案選擇性問題例1 某商場銷售一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價1000元，領(lǐng)帶每條定價200元“國慶節(jié)”期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案方案一：買一套西裝送一條領(lǐng)帶；方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價的90%付款現(xiàn)某客戶要到該商場購買西裝20套，領(lǐng)帶x條(x20)(1)若該客戶按方案一購買，需付款_元若該客戶按方案二購買，需付款_；(用含x的代數(shù)式表示)(2)若x30，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？(3)當x30時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法解析：(1)根據(jù)題目提供的兩種不同的付款方式列出代數(shù)式即可；(2)將x30代入求得的代數(shù)式中即可得到費用，然后比較即可得到選擇哪種方案更合算；(3)根據(jù)題意可以得到先按方案一購買20套西裝獲贈送20條領(lǐng)帶，再按方案二購買10條領(lǐng)帶更合算解：(1)客戶要到該商場購買西裝20套，領(lǐng)帶x條(x20)方案一費用：200x16000，方案二費用：180x18000；(2)當x30時，方案一：200301600022000(元)，方案二：180301800023400(元)，所以，按方案一購買較合算(3)先按方案一購買20套西裝獲贈送20條領(lǐng)帶，再按方案二購買10條領(lǐng)帶則200002001090%21800(元)方法總結(jié)：在解答方案選擇性問題時，應(yīng)先分析討論每一種方案，然后根據(jù)要求選擇合適的方案例2 某市生活撥號上網(wǎng)有兩種收費方式，用戶可以任選其一(A)計時制：0.05元每分鐘；(B)包月制：60元每月(限一部個人住宅電話上網(wǎng))此外，兩種上網(wǎng)方式都得加收通信費0.02元每分鐘(1)某用戶某月上網(wǎng)時間為x小時，請分別寫出兩種收費方式下該用戶應(yīng)該支付的費用；(2)你認為采用哪種方式比較合算？解析：(1)(A)首先統(tǒng)一時間單位；(B)包月制：60元每分鐘0.02元時間花費(2)應(yīng)先列方程計算出兩種收費方式相同時，用戶的上網(wǎng)時間，再分段討論，比較在各個區(qū)間哪種方案合算解：(1)采用(A)計時制：(0.050.02)60x4.2x，采用(B)包月制：600.0260x601.2x；(2)由4.2x601.2x，得x20.又由題意可知，上網(wǎng)時間越長，采用(B)越合算所以當0x20時，采用(B)方式合算方法總結(jié)：解決此問題的關(guān)鍵是分段討論探究點二：分段計費問題例3 為鼓勵居民節(jié)約用電，某省試行階段電價收費制，具體執(zhí)行方案如表：檔次每戶每月用電數(shù)(度)執(zhí)行電價(元/度)第一檔小于等于2000.55第二檔大于200小于4000.6第三檔大于等于4000.85例如：一戶居民七月份用電420度，則需繳電費4200.85357(元)某戶居民五、六月份共用電500度，繳電費290.5元已知該用戶六月份用電量大于五月份，且五、六月份的用電量均小于400度問該戶居民五、六月份各用電多少度？解析：某戶居民五、六月份共用電500度，就可以得出每月用電量不可能都在第一檔，分情況討論，當5月份用電量為x度200度，6月份用電(500x)度，當5月份用電量為x度200度，六月份用電量為(500x)度，分別建立方程求出其解即可解：當5月份用電量為x度200度，6月份用電(500x)度，由題意得055x0.6(500x)290.5，解得x190，6月份用電500x310(度)當5月份用電量為x度200度，六月份用電量為(500x)度200度，由題