數(shù)學人教版九年級上冊21.2.1配方法.docx

21.2.1解一元二次方程第2課時 配方法（教案）教學目標【知識與技能】掌握用配方法解一元二次方程.【過程與方法】理解通過變形運用開平方法解一元二次方程的方法，進一步體驗降次的數(shù)學思想方法.【情感態(tài)度】在學生合作交流過程中，進一步增強合作交流意識，培養(yǎng)探究精神，增強數(shù)學學習的樂趣.【教學重點】用配方法解一元二次方程.【教學難點】用配方法解一元二次方程的方法和技巧.教學過程一、復(fù)習：同學們，我們在前面學習了那些方程？請同學們回答。導(dǎo)入課題請把方程(x+3)2=5化成一般形式。那么你能將方程x2+6x+4=0轉(zhuǎn)化為(x+3)2=5的形式嗎？這節(jié)課我們一起來學習配方法。1、用直接開平方法解下列方程:(1) （2）想一想：X2+6X+9 = 22、下列方程能用直接開平方法來解嗎?（1） ；（2）把兩題轉(zhuǎn)化成(x+b)2=a(a0)的形式，再利用開平方二、思考探究，獲取新知【教學說明】讓學生閱讀第67頁探究內(nèi)容，再完成下面的“想一想”.想一想1.下列各題中的括號內(nèi)應(yīng)填入怎樣的數(shù)合適？談?wù)勀愕目捶?（1）x2+6x+( )=(x+ )2;(2)x2+8x+( )=(x- )2;(3)x2-x+( )=(x- )2;(4)x2+x+( )=(x+ )2.共同點：左邊:所填常數(shù)等于一次項系數(shù)一半的平方.2.利用上述想法，試試解下列方程：(1)x2+10x+3=0; (2)x2-3x+1=0;(3)x2-x=4; (4)x2+x-7=0.1.依次填入：（1）9；3；（2）16， ；（3） ； ；（4） ， .2.解：（1）原方程可化為：x2+10x=-3,配方，得x2+10x+25=-3+25,即（x+5）2=22,x+5= ,即x1=-5+,x2=-5-;試一試 1.請說說用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程的方法是怎樣的？與同伴交流.2.如果某個一元二次方程的二次項系數(shù)不是1時，還能用配方法解這個一元二次方程嗎？談?wù)勀愕目捶?，并嘗試解方程x2+x-3=0.【教學說明】讓學生獨立思考后，相互交流看法.理解并掌握用配方法解一元二次方程的思維方法.然后選取學生代表發(fā)言，最后師生共同總結(jié)，完善認知.三、典例精析，掌握新知例（教材第7頁例1）解下列方程（1）x2-8x+1=0;（2）2x2+1=3x;（3）3x2-6x+4=0.分析：對于（2）、（3）中的方程，可先將未知數(shù)的項放在等號左邊，常數(shù)項移至等號的右邊后，再根據(jù)等式性質(zhì)將二次項系數(shù)化為1，從而轉(zhuǎn)化為形如x2+mx=n的方程，利用配方法可求出方程的解.【教學說明】讓學生自主探究，獨立完成，同時選三名同學上黑板演算，教師巡視，針對學生可能出現(xiàn)的問題，教師應(yīng)適時予以點撥：（1）二次項系數(shù)不是1時，怎么辦？（2）配方過程中，在等式兩邊加上的常數(shù)與一次項系數(shù)的關(guān)系如何？（3）配方過程中，若等號右邊為負數(shù)，這個方程有沒有實數(shù)根？（4）配方過程中還需注意哪些問題等等.最后師生共同評析，加深用配方法解一元二次方程的理解.【歸納結(jié)論】一般地，如果一個一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成（x+n）2=p()的形式，那么就有：（1）當p0時，方程（）有兩個不等的實數(shù)根x1=-n- , x2=-n+;(2)當p=0時，方程（）有兩個相等的實數(shù)根x1=x2=-n;(3)當p0時，因為對任意實數(shù)x,都有（x+n）20,所以方程（）無實數(shù)根.【試一試】師生共同完成教材第9頁練習.【教學說明】第1題老師可讓學生口答，第2題教師可選幾名學生板演，師生共同完成后，老師仍要向?qū)W生強調(diào)方程無實數(shù)根的情況.4、 學生練習用配方法解下列方程. （1）x2+10x+9=0； （2）x2+4x9=2x-11;答案：（1）x1=-1，x2=-9； （2）方程沒有實數(shù)根。五、師生互動，課堂小結(jié)1.通過本節(jié)課的學習，你能用配方法解一元二次方程嗎？有哪些需要注意的地方？2.用配方法解一元二次方程涉及哪些數(shù)學思想方法？配方法解一元二次方程：配方法:ax2+bx+c=0 (a0）,(x+m)2=n (n0),用直接開平方法得【教學說明】讓學生通過對上述問題的回顧與思考，反思學習體會，完善知識體系.五、課后作業(yè)從教材“習題21.2”中選取第3題。六、教學反思1.本節(jié)課，重在學生的自主參與，進而獲得成功的體驗，在數(shù)學方法上，仍突出數(shù)學研究中轉(zhuǎn)化的思想，激發(fā)學生產(chǎn)生合理的認識沖突，激發(fā)興趣，建立自信心.2.用配方法解一元二次方程是學習解一元二次方程的基本方法，后面的求根公式是在配方法的基礎(chǔ)上推出的，配方法在