高二數(shù)學(xué)選修2-1課件：11_命題及其關(guān)系1(新人教A版).ppt

高中數(shù)學(xué)選修2 1 第一章常用邏輯用語(yǔ) 在我們?nèi)粘＝煌?學(xué)習(xí)與工作中 邏輯用語(yǔ)是必不可少的工具 正確使用邏輯用語(yǔ)是現(xiàn)代社會(huì)公民應(yīng)具備的基本素質(zhì) 本章中 我們將學(xué)習(xí)命題及四種命題之間的關(guān)系 充分條件 必要條件 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 全稱量詞與存在量詞等一些基本知識(shí) 命題及其關(guān)系 課題引入 1 若直線 則直線和直線無(wú)公共點(diǎn) 2 2 4 7 3 垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行 4 垂直于同一條直線的兩個(gè)直線平行 5 若 則 6 兩個(gè)全等三角形的面積相等 7 3能被2整除 下列語(yǔ)句的表述形式有什么特點(diǎn) 你能判斷下列語(yǔ)句的真假嗎 概念生成 1 命題 判斷為真的語(yǔ)句叫做真命題 判斷為假的命題叫做假命題 一般地 在數(shù)學(xué)中 我們把用語(yǔ)言 符號(hào)或式子表達(dá)的 可以判斷真假的陳述句叫做命題 2 真命題 假命題 概念辨析 判斷下列語(yǔ)句中哪些是命題 是真命題還是假命題 1 空集是任何集合的子集 2 若整數(shù)a是素?cái)?shù) 則a是奇數(shù) 3 對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎 4 若空間中兩條直線不相交 則這兩條直線平行 5 6 x2 x 6 0 假 真 假 假 不是命題 不是命題 概念辨析 判斷下列語(yǔ)句中哪些是命題 是真命題還是假命題 7 x2 x 1 0 8 等邊三角形難道不是等腰三角形嗎 9 每一個(gè)不小于6的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和 10 人類的正常壽命是200歲 真 哥德巴赫猜想 真 壽命猜想 科學(xué)猜想是命題 概念辨析 2 若整數(shù)a是素?cái)?shù) 則a是奇數(shù) 4 若空間中兩條直線不相交 則這兩條直線平行 若p 則q 概念形成 我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件 q叫做命題的結(jié)論 若p 則q 例題講解 例題講解 問(wèn)題探究 1 若f x 是正弦函數(shù) 則f x 是周期函數(shù) 2 若f x 是周期函數(shù) 則f x 是正弦函數(shù) 3 若f x 不是正弦函數(shù) 則f x 不是周期函數(shù) 4 若f x 不是周期函數(shù) 則f x 不是正弦函數(shù) 考察下列四個(gè)命題 思考 判斷上述命題的真假 思考 這四個(gè)命題之間有什么聯(lián)系 對(duì)于兩個(gè)命題 如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件 則稱這兩個(gè)命題叫做互逆命題 其中一個(gè)命題叫做原命題 另一個(gè)叫做原命題的逆命題 1 若f x 是正弦函數(shù) 則f x 是周期函數(shù) 2 若f x 是周期函數(shù) 則f x 是正弦函數(shù) 問(wèn)題探究 探究 舉出一些互逆命題的例子 并判斷原命題與逆命題的真假 形成結(jié)論 對(duì)于兩個(gè)命題 如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定 則稱這兩個(gè)命題叫做互否命題 如果把其中的一個(gè)叫做原命題 那么另一個(gè)命題叫做否命題 1 若f x 是正弦函數(shù) 則f x 是周期函數(shù) 3 若f x 不是正弦函數(shù) 則f x 不是周期函數(shù) 問(wèn)題探究 探究 舉出一些互否命題的例子 并判斷原命題與否命題的真假 形成結(jié)論 1 若f x 是正弦函數(shù) 則f x 是周期函數(shù) 4 若f x 不是周期函數(shù) 則f x 不是正弦函數(shù) 對(duì)于兩個(gè)命題 如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定 則稱這兩個(gè)命題叫做互為逆否命題 問(wèn)題探究 探究 舉出一些互為逆否命題的例子 并判斷原命題與逆否命題的真假 問(wèn)題探究 原命題 若p 則q 逆命題 若q 則p 否命題 若 p 則 q 逆否命題 若 q 則 p 結(jié)論概括 例3寫出下列命題的逆命題 否命題和逆否命題 1 若f x 不是周期函數(shù) 則f x 不是正弦函數(shù) 2 平行四邊形的對(duì)邊相等 3 菱形的對(duì)角線互相垂直平分 4 同位角相等 兩直線平行 5 若a b c d 則a c b d 例題講解 例題講解 知識(shí)探究 探究1 對(duì)于下列命題 它們之間的相互關(guān)系如何 1 若a 0 則ab 0 2 若ab 0 則a 0 3 若a 0 則ab 0 4 若ab 0 則a 0 若a 0 則ab 0 若ab 0 則a 0 若a 0 則ab 0 若ab 0 則a 0 知識(shí)探究 一般地 怎樣理解原命題 逆命題 否命題和逆否命題之間的相互關(guān)系 形成結(jié)論 探究2 四種命題的真假性之間是否有什么規(guī)律 知識(shí)探究 下列四個(gè)命題中哪些是真命題 哪些是假命題 1 若a 0 則ab 0 2 若ab 0 則a 0 3 若a 0 則ab 0 4 若ab 0 則a 0 真 真 假 假 知識(shí)探究 原命題 若 x x 則x 0 那么其逆命題 否命題和逆否命題分別是什么 這些命題的真假如何 原命題 若 x x 則x 0 逆命題 若x 0 則 x x 否命題 若 x x 則x 0 逆否命題 若x 0 則 x x 真 真 真 真 知識(shí)探究 原命題 若x2 3x 2 0 則x 2 那么其逆命題 否命題和逆否命題分別是什么 這些命題的真假如何 原命題 若x2 3x 2 0 則x 2 逆命題 若x 2 則x2 3x 2 0 否命題 若x2 3x 2 0 則x 2 逆否命題 若x 2 則x2 3x 2 0 假 假 真 真 知識(shí)探究 已知原命題 若x 0 y 0 則x y 0 那么其逆命題 否命題和逆否命題分別是什么 這些命題的真假如何 原命題 若x 0 y 0 則x y 0 逆命題 若x y 0 則x 0 y 0 否命題 若x 0 y 0 則x y 0 逆否命題 若x y 0 則x 0 y 0 假 假 假 假 知識(shí)探究 2 兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題 它們的真假性沒有關(guān)系 結(jié)論概括 1 兩個(gè)命題互為逆否命題 它們有相同的真假性 例5證明 若x2 y2 0 則x y 0 典例講評(píng) 例6原命題 若關(guān)于x的方程x2 bx c 0有實(shí)根 則b c 1 0 試判斷其否命題的真假 并說(shuō)明理由 典例講評(píng) 1 命題 真命題 假命題 原命題 逆命題 否命題 逆否命題等 都是數(shù)學(xué)中邏輯概念 判斷一個(gè)語(yǔ)句是命題 必須同時(shí)具備兩個(gè)基本條件 語(yǔ)句是陳述句 語(yǔ)句可以判斷真假 2 命題有真假之分 逆命題 否命題 逆否命題具有相互性 任何一個(gè)命題都有逆命題 否命題和逆否命題 課堂小結(jié) 課堂小結(jié) 3 若p 則q 是命題的基本形式 在本章中 我們只討論這種形式的命題 p 是 非p 的符號(hào)表示 其含義是對(duì)p的否定 4 四種命題中任意兩種命題的關(guān)系都具有相互性 其中有兩組互逆命題 兩組互否命題 兩組互為逆否命題 5 原命題與逆否命題