數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊等腰三角形 .doc

1231 等腰三角形 （第1課時(shí)）武漢蔡甸區(qū)大集中學(xué)：李光一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1. 內(nèi)容人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊12.3.1等腰三角形（第1課時(shí)）2. 內(nèi)容解析本節(jié)課是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書八年級(jí)上冊第十二章第3節(jié)等腰三角形第一課時(shí)，主要學(xué)習(xí)等腰三角形“等邊對(duì)等角”和“三線合一”的重要性質(zhì)，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)知識(shí)、掌握了全等三角形的判定及性質(zhì)與軸對(duì)稱的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。它不僅是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用，也是后面研究等邊三角形等內(nèi)容的預(yù)備知識(shí)，同時(shí)也是今后證明角相等、線段相等及兩直線垂直的重要依據(jù)。它所倡導(dǎo)觀察-實(shí)驗(yàn)-猜想-驗(yàn)證的數(shù)學(xué)探究方法是今后研究數(shù)學(xué)的基本方法，因此本節(jié)內(nèi)容在教材中處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。本節(jié)課的核心內(nèi)容是探究等腰三角形的性質(zhì)，正確應(yīng)用等腰三角形性質(zhì)解決相關(guān)問題。基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：等腰三角形性質(zhì)的探究及應(yīng)用。感受用方程解決問題的方法。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）掌握等腰三角形性質(zhì)定理，能運(yùn)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。（2）體會(huì)用方程解決問題的數(shù)學(xué)方法。2.目標(biāo)分析（1）讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證的過程獲取等腰三角形兩個(gè)性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、邏輯思維能力及推理論證的表達(dá)能力。感知等腰三角形的對(duì)稱美，體會(huì)等腰三角形輔助線添加的方法。（2）通過例題的解決體會(huì)方程是解決問題的有利工具，并在應(yīng)用過程中加深對(duì)方程思想的體會(huì)。 三、教學(xué)問題診斷分析學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)接觸過等腰三角形，對(duì)等腰三角形并不陌生，在進(jìn)入八年級(jí)后，學(xué)生觀察、操作、猜想的能力較強(qiáng)，已經(jīng)具備了獨(dú)立思考的能力，但演繹推理、歸納、建立數(shù)學(xué)模式的意識(shí)等方面比較薄弱，自主探究、合作交流的能力也需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步的加強(qiáng)和提高。因此本節(jié)課我適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究、合作交流并通過性質(zhì)的證明、例題的解決提高學(xué)生的演繹推理及歸納能力。本節(jié)課教學(xué)難點(diǎn):等腰三角形性質(zhì)的探究及論證。四、教學(xué)策略及教法、學(xué)法分析1、教法：啟發(fā)式教學(xué) 探究式教學(xué)2、學(xué)法：自主探究 合作交流3、教學(xué)手段：PPT課件 幾何畫板五、教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體課件 手工紙 剪刀六、教學(xué)過程設(shè)計(jì):一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問題：多媒體展示武漢的橋的圖片，從斜拉橋中你發(fā)現(xiàn)了什么特殊的三角形？什么樣的三角形叫等腰三角形？師生活動(dòng)：學(xué)生從熟悉的實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)等腰三角形，得到等腰三角形的有關(guān)概念。教師通過設(shè)問：這樣一種特殊的三角形在實(shí)際生活中被廣泛應(yīng)用，是因?yàn)樗哂幸恍┨厥獾男再|(zhì)，那么它具有什么特殊的性質(zhì)呢？從而引入課題。設(shè)計(jì)意圖：通過美麗的圖片，優(yōu)美的旋律，熟悉的生活畫面，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受圖形的對(duì)稱美，感受數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)，通過設(shè)問自然的過渡到本節(jié)課的課題。二、實(shí)驗(yàn)觀察，發(fā)現(xiàn)性質(zhì)：問題：（1）你能用一張長方形紙片剪出一個(gè)等腰三角形嗎？動(dòng)手試一試。師生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡視了解學(xué)生操作情況。學(xué)生展示自己的三角形。教師追問：這個(gè)三角形是否就是等腰三角形？你有什么方法驗(yàn)證一下？（2）同學(xué)們所剪出的等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？（3）把等腰三角形沿折痕對(duì)折，觀察有哪些重合的線段和角。（4）由這些重合的線段和角，你發(fā)現(xiàn)等腰三角形有哪些性質(zhì)。師生活動(dòng)：學(xué)生通過對(duì)折，觀察并作答。教師板書學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生由重合的線段和角歸納出等腰三角形的兩條性質(zhì)。教師追問：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的這些性質(zhì)是等腰三角形所特有的嗎？師生活動(dòng)：教師利用幾何畫板進(jìn)行演示實(shí)驗(yàn)。學(xué)生觀察演示實(shí)驗(yàn)。教師歸納：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的這兩個(gè)性質(zhì)是等腰三角形與一般三角形相比所具有的特殊性質(zhì)。教師追問：這些性質(zhì)所有等腰三角形都具有嗎？設(shè)計(jì)意圖：剪一個(gè)等腰三角形，具有很強(qiáng)的開放性，給學(xué)生更大的展示自己才智的空間，從中培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，而通過驗(yàn)證所剪的三角形是否為等腰三角形，一定會(huì)有學(xué)生想到用對(duì)折的方法驗(yàn)證，順其自然的得出等腰三角形為軸對(duì)稱圖形的結(jié)論。在軸對(duì)稱的基礎(chǔ)上觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納出等腰三角形的兩條性質(zhì)，形成感性認(rèn)識(shí)，重視知識(shí)形成過程，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)方法。幾何畫板的演示，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與學(xué)生的發(fā)現(xiàn)相互印證，通過比較，讓學(xué)生直觀，清晰地感受到發(fā)現(xiàn)的兩個(gè)性質(zhì)為等腰三角形的特殊性質(zhì)。通過教師的追問，讓學(xué)生感受到證明的必要性，自然過渡到下一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。三、理性思考，證明性質(zhì)問題： （1）結(jié)合圖形，用數(shù)學(xué)符號(hào)語言如何表示結(jié)論1的條件和結(jié)論？（2）如何證明兩角相等？師生活動(dòng)：學(xué)生分析性質(zhì)1的條件和結(jié)論，并轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號(hào)，教師引導(dǎo)學(xué)生得出兩角相等的方法，學(xué)生自主探索輔助線的添加方法并完成證明過程，教師展示學(xué)生的證明過程，得到等腰三角形的性質(zhì)1。教師追問：這條輔助線還具有什么性質(zhì)？師生活動(dòng)：教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上歸納：在等腰三角形中，當(dāng)一條線是頂角平分線時(shí)（學(xué)生也可能作的其他線，教師具體情況具體對(duì)待），它也是底邊上的中線，底邊上的高。教師展示不同的輔助線添加方法，類似的得到：當(dāng)一條線是等腰三角形底邊上的中線時(shí)，它也是頂角的平分線，底邊上的高；當(dāng)一條線是底邊上的高時(shí)，它也是頂角的平分線，底邊上的中線，這樣就證明了性質(zhì)2.設(shè)計(jì)意圖：教師通過引導(dǎo)學(xué)生把文字命題轉(zhuǎn)化為幾何命題，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，通過自主探究性質(zhì)1的證明，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力。教師的追問，使性質(zhì)2 的證明在性質(zhì)1的基礎(chǔ)上水到渠成。兩個(gè)性質(zhì)的證明既培養(yǎng)學(xué)生語言轉(zhuǎn)換能力，又增強(qiáng)理性認(rèn)識(shí)，體驗(yàn)性質(zhì)的正確性，提高演繹推理的能力。至此，學(xué)生經(jīng)歷了動(dòng)手操作得到圖形，實(shí)驗(yàn)觀察得出性質(zhì)、推理證明論證性質(zhì)的過程，這也充分體現(xiàn)了一個(gè)從觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、論證的研究幾何圖形問題的全過程。四、學(xué)而致用，運(yùn)用性質(zhì)。1、填表文字語言A圖形語言符號(hào)語言性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等CB在ABC中,AB=AC， _。B性質(zhì)2：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。DCA在ABC中,ABAC,(1) ADBC, _=_， _。(2)AD是中線，_,_=_。(3)AD是角平分線，_,_。設(shè)計(jì)意圖：鞏固等腰三角形的兩個(gè)性質(zhì)，熟悉幾何語言的表達(dá)，體會(huì)三種語言之間的相互轉(zhuǎn)換。2、在ABC中，AB=AC（1）若A=36，求B和C的度數(shù)。 （2）若D是AC上一點(diǎn)，且BD=BC=AD,求ABC各角的度數(shù)。（3）取CD的中點(diǎn)E，連接BE，求 CBE的度數(shù)。ABCD 第（1）小題圖 第（2）小題圖 第（3）小題圖ABCDEABC師生活動(dòng)：學(xué)生口答第（1）小題，多媒體展示規(guī)范解答過程。第（2）小題，教師通過幾個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生分析：圖中有幾個(gè)等腰三角形？由邊的相等關(guān)系，能得到哪些角的相等關(guān)系？你發(fā)現(xiàn)ABC三個(gè)角之間有哪些關(guān)系？用什么方法可以很簡明地表示這些關(guān)系？教師在黑板上板書解答過程。第（3）小題學(xué)生口答，多媒體展示解答過程。設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生正確應(yīng)用所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)、參與意識(shí)，鞏固所學(xué)的等腰三角形的性質(zhì)。五、歸納小結(jié)，布置作業(yè)：（1）多媒體展示：兩邊相等是其中隱含真奇妙性質(zhì)全由來得到這是一條順口溜，它概括了我們本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，你能念出這條順口溜嗎？（2）兩個(gè)思考：我們用軸對(duì)稱的方法得到了：在一個(gè)三角形中，等邊所對(duì)的角相等，那么不相等的邊所對(duì)的角之間的大小關(guān)系怎樣？你能用類似的方法進(jìn)行探究嗎？交換一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論，也是我們研究數(shù)學(xué)問題的常用