數(shù)學人教版八年級上冊提取公因式法.doc

因式分解提公因式法廣州市西關(guān)外國語學校 陳宇峰【課程標準分析】 新課程標準要求學生了解因式分解的意義及其與整式的乘法之間的關(guān)系;學會用提公因式法、公式法（直接用公式不超過兩次）進行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）?！緦W情分析】學生在此前學習了整式的乘法與除法運算，以及平方差公式和兩數(shù)和的完全平方公式，學生在此基礎(chǔ)上學習因式分解，可提高學生對因式分解概念的理解，提高學生應(yīng)用提公因式法和公式法分解因式的能力?！疤崛」蚴椒ā笔且蚴椒纸獾淖罨尽⒆畛Ｓ玫姆椒?。它的理論依據(jù)是逆用乘法分配律，因此，學生接受起來并不難，但因題目各有其特點，形式變化多，所以需要學生具有觀察、分析能力和應(yīng)變能力?！窘滩姆治觥?本節(jié)內(nèi)容是多項式的因式分解及因式分解的方法，教材主要從提公因式法和公式法兩個方面進行講解，教材的設(shè)計給學生留出了一定的獨立思考與自主活動的空間。提取公因式法是因式分解的基礎(chǔ)，也為學習因式分解的其他方法及利用因式分解解整式方程（如一元二次方程）打下結(jié)實的基礎(chǔ)，從而也為學生的運算能力拓展了道路?！窘谭ǚ治觥?教學方法采用教學方法采用設(shè)問式、啟發(fā)式。【教學目標】知識與技能：（1）能區(qū)分整式的乘法與因式分解，會根據(jù)因式分解的意義判定一個等式從左到右的變形是否是因式分解；（2）在具體情境中認識公因式，會運用提公因式法分解因式。過程與方法：（1）通過與算術(shù)中的因數(shù)分解比較，滲透類比的數(shù)學思想方法；（2）通過與多項式的乘法相比較，發(fā)展逆向思維能力；（3）樹立學生全面分析問題，認識問題的思想，提高學生的觀察能力，分析問題及解決問題能力。情感、態(tài)度與價值觀：（1）在觀察、對比、交流和討論的數(shù)學活動中發(fā)掘知識，并使學生體驗到學習的樂趣和數(shù)學的探索性；（2）通過因式分解在簡化計算中的作用，培養(yǎng)“用數(shù)學”的意識，增強學生求知欲和學好數(shù)學的自信心。【教學重點、難點】教學重點：因式分解的概念與公因式的概念、提公因式法。教學難點：理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，正確地找出公因式及靈活運用提公因式法進行分解因式。【教學準備】 實物投影儀，課件【教學環(huán)節(jié)】（一）復(fù)習舊知，導(dǎo)入新課1. 計算下列各題（口答）：2、問題：60可以被哪些整數(shù)整除？分析:解決這個問題，需要對60進行分解質(zhì)因數(shù), 602235類似地，在式的變形中，有時需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積的形式以便于更好的解決一些問題。3、試試看，將下列多項式寫成幾個整式的乘積。4、介紹概念：把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。因式分解與整式乘法有什么區(qū)別與聯(lián)系？5、下列由左邊到右邊的變形中，哪些是因式分解，哪些不是？（1）(x+2)(x-2）= x2-4（ ）（2）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1（ ）（3）ax2+ay2=a(x2+y2) （ ）（4）(2x1)2=4x24x+1； （ ）（5）a2+a2=a(a+1- ). （ ）點撥：判斷是否是因式分解要看等式的左邊是否是一個多項式，右邊是否是幾個整式的積的形式。(二)師生互動，探究新知1、創(chuàng)設(shè)情景：學校打算把操場重新規(guī)劃一下，分為綠化帶、運動場、主席臺三個部分，如下圖，計算操場總面積。abcm方法一：S = m ( a + b + c ) 方法二：S = ma + mb + mc2、引出新知得到等式：m ( a + b + c ) = ma + mb + mc ma + mb + mc = m ( a + b + c ) 上面兩個式子中哪個是因式分解？在式子ma + mb + mc中，m是這個多項式中每一個項都含有的因式，叫做公因式。多項式的各項含有公因式,逆用乘法分配律,把這個公因式提出來,將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.3、合作探究（1）說出下列多項式的公因式多項式公因式8x+12y8ax+12ay8a3bx+12a2b2y9x2-6xy+3x（2）多項式中的公因式是如何確定的？關(guān)鍵：1、定系數(shù)；2、定字母；3、定指數(shù)。4、例題精講 a(bc)23(bc)3此環(huán)節(jié)要使學生進一步認識到多項式可以有不同形式的表示，例題講解的重點：一是公因式的概念，如何去找公因式，二是公因式提出后，另一個因式是如何來確定的。5、鞏固新知（1）把下列多項式因式分解： 4ab-2a2b; 6abx-9aby+3ab - 24m2x+16n2x; anb2-2anb 2a(bc)3(cb) 8a(bc)2 2(cb)3（2）把下列多項式分解因式： 12x2y+18xy2；-x2+xy-xz； 2x3+6x2+2x 現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學各做一題，他們的解法如下：甲同學 乙同學 丙同學解:12x2y+18xy2 解:-x2+xy-xz 解:2x3+6x2+2x =3xy(4x+6y) =-x(x+y-z) =2x(x2+3x)聰明的同學你認為他們的解法正確嗎？試說明理由。6、拓展訓(xùn)練已知 ，求多項式 的值。 能被2012整除嗎？為什么？如圖，長方形的長為a，寬為b，試說明長方形中帶有陰影的三角形的面積之和等于該長方形面積的一半。（三）小結(jié)回顧，反思提高什么叫公因式、提公因式法？確定公因式的方法。用提公因式法分解因式的步驟.用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題.（四）布置作業(yè)：一、選擇題1下列各組代數(shù)式中，沒有公因式的是（ ） A5m（ab）和ba B（a+b）2和ab Cmx+y和x+y Da2+ab和a2bab22下列多項式中，能用提公因式法分解因式的是（ ） Ax2y Bx2+2x Cx2+y2 Dx2xy+y23下列用提公因式法分解因式不正確的是（ ） A12abc9a2b2c=3abc（43ab） B3x2y3xy+6y=3y（x2x+2y） Ca2+abac=a（ab+c） Dx2y+5xy+y=y（x2+5x+1）4（2）2007+（2）2008等于（ ） A2 B22007 C22007 D220085把代數(shù)式xy29x分解因式，結(jié)果正確的是（ ） Ax（y29） Bx（y+3）2 Cx（y+3）（y3） Dx（y+9）（y9）二、填空題69x2y3xy2的公因式是_7分解因式：4a3+16a2b26ab2=_8多項式18xn+124xn的公因式是_，提取公因式后，另一個因式是_9a，b互為相反數(shù)，則a（x2y）b（2yx）的值為_（五）板書設(shè)計： 因式分解-提公因式法一、 因式分解1、定義：多項式整式整式2、與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系二、提公因式法1、公因式的定義2、提公因式法電子白板例題學生板演（六）教學反思：本節(jié)課主要內(nèi)容是運用提公因式法進行因式分解，引入“因式分解”這一概念時，是通過復(fù)習小學知識“因數(shù)分解”，從質(zhì)因數(shù)的分解開始，為了使運算更加簡便和準確有時先把多項式進行變形再代入求值這樣的兩個題學生都容易接受由此提出因式分解的概念，一方面突出了多項式因式分解本質(zhì)特征是一種式的恒等變形，另一方面也說明了它可以與分解質(zhì)因數(shù)進行類比，從而對因式分解的概念和方法有一個整體的認識也滲透著數(shù)學中的類比思想練讓學生能體會“因式分解與整式乘法的區(qū)別”則通過把等號兩邊的式子互相轉(zhuǎn)換位置而直觀得出。在學習提取公因式時，首先讓學生通過小組討論得到公因式的結(jié)構(gòu)組成，并且引導(dǎo)學生得出提取公因式法這一因式分解的方法其實就是將被分解的多項式除以公因式得到余下的因式的計算過程。此處的意圖是充分讓學生自主探索，合作學習。而實際上，學生的學習情緒被充分調(diào)動起來了。通過小組討論學習，盡管語言的組織方面不夠完善，但是均可以得出結(jié)論。二、成功之處本課設(shè)計中，我盡可能的讓學生真正成為學習的主體，讓學生來多總結(jié)，多歸納，遇到比較困惑的問題可以發(fā)揮集體智慧的力量，讓學生討論，甚至辯論，盡量讓學生動起來。而我有時會成為與學生有同樣知識水平線的未知者，有時成為能表達學生問題的困惑者，有時成為能幫助學生完整清晰地表達意見的翻譯，通過引導(dǎo)學生經(jīng)歷質(zhì)疑。教學過程中，能做到及時向?qū)W生反饋信息。能走下講臺，做到課內(nèi)批改大部分學生的練習，且對于個別學習本課新知識有困難的學生能單獨予以輔導(dǎo)。發(fā)現(xiàn)大部分學生都做錯及存在的問題能充分利用多媒體向?qū)W生展示，或是馬上板演為全體學生講解清楚。1、備課中體會教材的編寫意圖，把握新課標的要求，大膽對相關(guān)內(nèi)容進行整合，既點燃了學生學習的激情，又體現(xiàn)了數(shù)學的應(yīng)用價值，再加上由淺入深的問題設(shè)置和自然過渡，為提高課堂學習效率奠定了基礎(chǔ)。 2、課堂中堅持學生的主體地位，積極引導(dǎo)學生獨立思考、交流互動，給學生提供足夠的時間和空間動手操作，展示成果，講解思路，提出疑問，交流看法，完善答案。充分信任