數(shù)學(xué)人教版九年級上冊二次函數(shù)與一元二次方程.docx

二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)設(shè)計 教材分析： 這一章是初中數(shù)學(xué)代數(shù)中的重點內(nèi)容。先讓學(xué)生認(rèn)識二次函數(shù)是描述現(xiàn)實世界變量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，進而認(rèn)識它的圖像是拋物線以及拋物線的開口方向、對稱軸、頂點等特征。在研究圖像的過程中也穿插了實際應(yīng)用問題，把圖像直觀與實際意義相聯(lián)系，讓學(xué)生更深刻的理解二次函數(shù)的性質(zhì)，進而將前面學(xué)過的一元二次方程與二次函數(shù)緊密地聯(lián)系在一起，建立了方程與函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，可以將前面的知識和剛學(xué)過的函數(shù)知識緊密的聯(lián)系起來，起到承前啟后的作用，讓學(xué)生更深刻地去體會方程與函數(shù)之間的關(guān)系。因此，本節(jié)在本章中占有很重要的地位，也是考察學(xué)生的思維以及綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，更讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)知識前后是緊密相連的而不是割裂的。 一教學(xué)目標(biāo) 1 知識目標(biāo) 1) 經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。 2) 理解二次函數(shù)與橫軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系。 3) 理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與 （ 為實數(shù)）的交點的橫坐標(biāo)。 設(shè)計意圖 依據(jù)課標(biāo)要求理解函數(shù)與方程之間的關(guān)系，同時體現(xiàn)課標(biāo)精神師生互動，探究總結(jié)，注重知識的形成過程，從而加深對知識的理解。這個目標(biāo)的實現(xiàn)與完成主要在課堂練習(xí)1中體現(xiàn)。 2能力目標(biāo) 1) 經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生有效的合作探究能力以及與同伴交流的能力。 2) 滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)觀察能力和分析問題的能力。 3 情感態(tài)度價值觀目標(biāo) 1) 滲透由特殊到一般的辯證唯物主義觀點。 2) 在探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)之間的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會他在生活中的作用，培養(yǎng)他們勇于探索創(chuàng)新及實事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)精神。 二教學(xué)重點 1. 理解二次函數(shù)的圖像和橫軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系。 2. 理解方程何時有兩個不相等的實數(shù)根，兩個相等的實數(shù)根和沒有實數(shù)根。 設(shè)計意圖本節(jié)課目的明確，由課題可知重點是學(xué)習(xí)二者之間的關(guān)系，據(jù)此制定此重點。 三教學(xué)難點 探索二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系。 設(shè)計意圖探究對于初中九年級學(xué)生來說，由于他們的認(rèn)知水平以及對知識的綜合應(yīng)用能力有限，因此成為難點。 四教法設(shè)計 分組探究引導(dǎo)學(xué)生歸納教師總結(jié) （議一議）這一環(huán)節(jié)中用到分組探究法，（3）小問中教師引導(dǎo)學(xué)生歸納，最后教師總結(jié)。復(fù)習(xí)一元二次方程與二次函數(shù)這一部分學(xué)生歸納，教師總結(jié)方法再次運用。 五學(xué)法指導(dǎo) 學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)時應(yīng)積極參與課堂，積極與同伴交流，在交流與探究的過程中掌握所學(xué)知識，學(xué)生應(yīng)該認(rèn)真復(fù)習(xí)一元二次方程與二次函數(shù)知識，為本節(jié)課的探究打下基礎(chǔ)。在探究過程中學(xué)生應(yīng)提高探究效率，少說一些與主題無關(guān)的話，不會的問題能聽取同伴的講解。 6 教具使用 三角尺，多媒體課件。本節(jié)涉及到圖像用多媒體課件展示可以做到直觀，印象深，幫助學(xué)生很好的理解。 七課時安排 1課時（45分鐘） 八教學(xué)程序設(shè)計 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師生合作，探究新知啟發(fā)引導(dǎo)，歸納總結(jié)反饋應(yīng)用，鞏固提高注重實效，回顧小結(jié)過程 9 教學(xué)過程及步驟 1 創(chuàng)設(shè)問題情境，導(dǎo)入新課（5分鐘）(多媒體課件展示) 師：我們知道，豎直上拋物體的高度 與運動時間 的關(guān)系可以用公式 表示，其中 是拋出時的高度， 是拋出時的速度，一個小球從地面被以 的速度豎直向上拋起（用多媒體演示）小球的高度 與運動時間 的關(guān)系如下圖： 那么： 與 的關(guān)系式是什么？ 小球經(jīng)過多少秒后落地？你有幾種求解方法？與同伴進行交流。 師：請同學(xué)們思考一下回答。 生1：由題知 其中 、 ，代入可得： 。 師：很好！這位同學(xué)思路很清楚而且運算能力也很強，回答很準(zhǔn)確。 師：前面大家剛學(xué)過二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，請大家來說一說 的開口方向，對稱軸，頂點坐標(biāo)分別是什么？ 生：它的開口方向向下因為 ，對稱軸為 ，頂點坐標(biāo)為 師：這位同學(xué)回答很棒，看來前面的知識掌握不錯。 師：小球經(jīng)過多少秒后落地？你有幾種求解方法 生2：由圖像知 時小球落地。 師：還有別的方法嗎？ 生3：小球落地時 ，把 代入 中解出 ， 是小球沒拋出時的時間，故舍去。所以 。 師：你回答太棒了大家給他鼓掌 師： 與 軸交點的橫坐標(biāo)為0和8，方程 的根為 ，二者有什么關(guān)系？對于其他的函數(shù)與方程有類似的關(guān)系嗎？那么我們一起去探索。 設(shè)計意圖 通過上拋問題情境使學(xué)生初步感受二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，順利導(dǎo)入新課。 2師生合作，探究新知 師：同學(xué)們，我們要探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，首先讓我們一起來回顧一下二次函數(shù)與一元二次方程的有關(guān)知識。 師：哪位同學(xué)來說一下二次函數(shù)的定義和性質(zhì)？ 生：形如 （ ）的函數(shù)叫做二次函數(shù)， 開口向上。 開口向下，當(dāng) 時就得到 與 軸的交點。 師：回答很棒，哪位同學(xué)說一下一元二次方程的解法有幾種？ 生：有四種，分別是直接開平方法，配方法，公式法，分解因式法。 師：很好！下面我們將他們對比總結(jié)如下： 復(fù)習(xí)舊知識（5分鐘） 二次函數(shù) （ ） 開口 對稱軸，頂點 與 軸交點橫坐標(biāo) 與 軸交點縱坐標(biāo) 二者聯(lián)系 開口向上 開口向下 頂點： （ ） 令 則 的根 令 得（0， ） 給函數(shù)付于一個 值，函數(shù)九變成了一格一元二次方程 一元二次方程 （ ） 方法1 方法2 方法3 方法4 舉例 設(shè)計意圖 再現(xiàn)所學(xué)知識，前后對比復(fù)習(xí)，加深學(xué)生印象，為下面的探索奠定基礎(chǔ)。（多媒體展示出來） 探究新知識（15分鐘） 用多媒體課件展示課本中的議一議，同時思考下面三個問題： 1) 每個圖像與 軸有幾個交點？ 2) 一元二次方程 ， 有幾個根，驗證一下 有根嗎？ 3) 二次函數(shù) 的圖像與 軸交點的坐標(biāo)與一元二次方程 的根有什么關(guān)系？ 學(xué)生四人一組討論完成下面的表格。 與 軸有2個交點 （0，0），（-2，0） 與 軸有1個交 （1，0） 與 軸無交點 有2個實數(shù)根0，-2 有1個實數(shù)根1 無實數(shù)解 學(xué)生1回答問題1，填入上表；學(xué)生2回答問題2，填入上表。 師：同學(xué)們觀察二次函數(shù) 的圖像與 軸交點的橫坐標(biāo)與方程 的根由什么關(guān)系？ 生：相同。 師：再觀察二次函數(shù) 和 的圖像與 軸交點的橫坐標(biāo)與對應(yīng)的方程有入上關(guān)系嗎？ 生：有，和上面的關(guān)系一樣。 3啟發(fā)引導(dǎo)，歸納總結(jié) 師：誰能用自己的語言描述一下上述關(guān)系，這個規(guī)律對所有的二次函數(shù)都成立嗎？ 生：關(guān)系是函數(shù) 與 軸交點的橫坐標(biāo)就是方程 的根；都成立。 師：很好，表述很準(zhǔn)確。 生：由上表我還發(fā)現(xiàn)： ，令 ，得到 這個方程有幾個根， 就與 軸有幾個交點。若方程無解，則函數(shù)與 軸無交點。 師：很好，大叫表現(xiàn)棒極了！下面我們一起總結(jié)一下這個規(guī)律。 結(jié)論：二次函數(shù) 的圖像與 軸交點有三種情況：有兩個交點，有一個交點，沒有交點。當(dāng)二次函數(shù) 的圖像與 軸有交點時，交點的橫坐標(biāo)就是當(dāng) 時得到的一元二次方程 的根。 設(shè)計意圖 充分體現(xiàn)課改精神：師生互動，相互交流合作，注重知識的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生合作交流能力，同時也滲透重要的數(shù)學(xué)思想由特殊一般。 本節(jié)一開始的問題中何時小球離地面60米？你是如何知道的？（3分鐘） 生1：看圖像，2秒和6秒時離地面60米。 師：為什么有兩個？ 生2：一個是上升過程中達到60米，一個是下降過程中達到60米。 生3：把 代入 中可得 。 師：同學(xué)們掌握太棒了！老師感到很高興！ 設(shè)計意圖 再次讓學(xué)生體會一元二次方程的根就是函數(shù) 與 的交點橫坐標(biāo)。 4反饋應(yīng)用，鞏固提高（8分鐘） 判斷下列二次函數(shù)圖像與 軸的交點個數(shù)，并寫出交點坐標(biāo)，做草圖驗證。 （1） （2） （3） (4) 解：（1）令 ，則： 方程無實數(shù)解 圖像與 軸無交點。 剩下的三道題由學(xué)生上黑板完成。（過程略） 設(shè)計意圖 鞏固所學(xué)知識，并且會用知識解決交點問題，同時反饋學(xué)生掌握情況。 方程 的根與 的圖像有什么關(guān)系？試把方程的根在圖像上表示出來（用多媒體展示）。（3分鐘） 生：老師我發(fā)現(xiàn)這個方程就是把函數(shù) 中的 得到的，這個方程的根就是函數(shù) 與直線 的交點的橫坐標(biāo)。 師：回答很好，我們把解題過程寫出來。（圖形多媒體展示） 解： 所以 的圖像與 的交點的橫坐標(biāo)為 和 。 設(shè)計意圖 此題難度比練習(xí)1較大，重在給學(xué)有余力的同學(xué)以引導(dǎo)啟發(fā)，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激起他們探索數(shù)學(xué)知識之間聯(lián)系以及奧秘的欲望。同時與想一想前后呼應(yīng)，圍繞重點，突破難點。 5注重實效，回顧小結(jié)（1分鐘） 二次函數(shù) 與 軸交點的個數(shù)與 的根的個數(shù)相同。 二次函數(shù) 與 軸交點橫坐標(biāo)就是 的根。 設(shè)計意圖 再次將課程中知識系統(tǒng)化，便于理解記憶，起到畫龍點睛的作用。 十教學(xué)評價 1教學(xué)過程完成后進行反思是每一個老師提高自身水平的一個途徑。 2教學(xué)過程中師生互動，課堂緊湊，及時給學(xué)生以肯定和表揚，增強學(xué)生自信心，教師還可以從學(xué)生的回答中了解學(xué)生所學(xué)知識的情況，提高師生之間的了解程度。 3精心預(yù)設(shè)，重視生成，有未預(yù)料到的問題出現(xiàn)時應(yīng)與學(xué)生討論，不應(yīng)草草帶過。2 板書設(shè)計 一上拋問題情境 1. 解題過程 2. 略 三練習(xí) 1 2 板書 師生一起分析 二議一議 結(jié)論 學(xué)生分組討論 四小結(jié) 五作業(yè) 點評： 創(chuàng)設(shè)適宜的問題情境，增強學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的動力。 適宜的問題情境能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，能有效地調(diào)動學(xué)生以積極的態(tài)度去嘗試解決面臨的問題，能較好的引導(dǎo)學(xué)生主動投入到學(xué)習(xí)活動中。 該設(shè)計中創(chuàng)設(shè)了“拋球”的問題，注重了從新知出發(fā)，聯(lián)系學(xué)生關(guān)注的問題，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的動力。 合作交流，有效探索，適時引導(dǎo)。 新課程倡導(dǎo)自主探索、合作交流的學(xué)