數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)水位的變化.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)(3)-.doc

22.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)(3)研究涵洞等實(shí)際問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、會(huì)建立直角坐標(biāo)系解決實(shí)際問(wèn)題； 2、會(huì)解決橋洞面寬度問(wèn)題。二次函數(shù)的關(guān)系式，常見(jiàn)的類(lèi)型：1（1）一般式：（2）頂點(diǎn)式： ， 其頂點(diǎn)是（3）兩根式： ，其與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，2.如圖，隧道的截面由拋物線(xiàn)和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8m，寬是2m，拋物線(xiàn)可以用 表示.（1）一輛貨運(yùn)卡車(chē)高4m，寬2m，它能通過(guò)該隧道嗎？（2）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨運(yùn)卡車(chē)是否可以通過(guò)？（1）卡車(chē)可以通過(guò).提示：當(dāng)x=1時(shí)，y =3.75, 3.7524.（2）卡車(chē)可以通過(guò).提示：當(dāng)x=2時(shí)，y =3, 324.(一)創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課一座拋物線(xiàn)形拱橋 如圖26-3-10當(dāng)水面在L時(shí)，拱頂離水面2 m，水面寬4m水面下降1 m時(shí)，水面寬度增加多少? (二)合作變流解讀探究 想一想：二次函數(shù)的圖象是拋物線(xiàn)，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，就可以求出這條拋物線(xiàn)表示的二次函數(shù)從而求出水面下降1 m時(shí)，水面寬度增加多少(如圖26-3-11所示)? 建立模型： 可設(shè)這條拋物線(xiàn)表示的二次函數(shù)為y=ax2(a0)由題意知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，-2)，可得-2=a2a=-。即拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=-x2解決問(wèn)題：當(dāng)水面下降1 m時(shí)，水面的縱坐標(biāo)為y=-3，代人y= y=-x2：得-3=-x2 x=.此時(shí)的水面寬度為2.故水面下降l m時(shí)，水面寬度增加米 解：由題意建立如圖263一ll的直角坐標(biāo)系設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=ax2.拋物戲經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-2)，-2=4aa=-即拋物殘的解析式為y=-x2當(dāng)水面下降1 m時(shí)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-3將y=-3代入二次函數(shù)解析式y(tǒng)=-x2得-3=-x2得x2=6得x=此時(shí)水面寬度為2 即水面下降1m時(shí)，水面寬度增加了(2)米 【點(diǎn)評(píng)】(1)用二次函數(shù)知識(shí)解決拱橋類(lèi)的實(shí)際問(wèn)題一定要建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系 (2)拋物線(xiàn)的解析式假設(shè)恰當(dāng)會(huì)給解決問(wèn)題帶來(lái)方便 (三)應(yīng)用遷移鞏固提高類(lèi)型用二次函數(shù)解決“拱橋類(lèi)”問(wèn)題 1.有一座拋物線(xiàn)拱橋，正常水位時(shí)橋下水面寬度為20米，拱頂距離水面4米 如圖26-3-12所示的直角坐標(biāo)系中，求出該拋物線(xiàn)的解析式： 【解析】建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，以拱橋曲景高點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，可求出拋物線(xiàn)的解析式及相應(yīng)的d表示為h的函數(shù)解析式等解：(1)如圖26-3-12所示，謾拋物線(xiàn)的解析式為y=ax2在正常水位時(shí)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(10，-4)。 -4=a102。 a=-,該拋物線(xiàn)的解析式為y=-x22.一場(chǎng)籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時(shí)離地面高 米，與籃圈中心的水平距離為8米，當(dāng)球出手后水平距離為4米時(shí)到達(dá)最大高度4米，設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線(xiàn)，籃圈中心距離地面3米。問(wèn)此球能否投中？如圖，建立平面 直角坐標(biāo)系，點(diǎn)（4，4）是圖中這段拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，因此可設(shè)這段拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)為： 籃圈中心距離地面3米 此球不能投中探究延伸:若假設(shè)出手的角度和力度都不變,則如何才能使此球命中?（1）跳得高一點(diǎn) （2）向前平移一點(diǎn)(四)總結(jié)反思拓展升華【總結(jié)】本節(jié)探索了“拋物線(xiàn)”形拱橋水面寬、高等問(wèn)題，了解到實(shí)際問(wèn)題可借用函數(shù)思想方法來(lái)解決，培養(yǎng)學(xué)生的“轉(zhuǎn)化”思想【反思】用函數(shù)的思想方法解決拋物線(xiàn)型拱橋問(wèn)題應(yīng)注意什么? (1)建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系注意體會(huì) (2)善于根據(jù)已知條件看拋物線(xiàn)上某些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，求出解析式_(五)當(dāng)堂檢查反饋1如圖，一座隧道的截面由拋物線(xiàn)和長(zhǎng)方形構(gòu)成。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)OC為8m，寬AO為2m，隧道最高點(diǎn)P位于AB的中央且距地面6m，建立如圖所示的坐標(biāo)系。(1)求拋物線(xiàn)的解析式；P(2)一輛貨車(chē)高4m，寬2m，能否從隧道通過(guò)？為什么？2、 某工廠(chǎng)的大門(mén)是一拋物線(xiàn)型水泥建筑物，大門(mén)的地面寬度為8米，兩側(cè)距地面3米高各有一個(gè)壁燈，兩壁燈之間的水平距離為6米，如圖26-3-15所示，則廠(chǎng)門(mén)的高為（水泥建筑物厚度忽略不計(jì)，精確到0.1米） 【解析】先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求出拋物線(xiàn)的解析式，從而可求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。建立如圖26-3-16所示的平面坐標(biāo)系。根據(jù)題意知A（-4，0）B（4，0）C（3，3）D（