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21.2.1配方法教學(xué)設(shè)計(jì)大城縣北魏鄉(xiāng)北魏中學(xué) 宋進(jìn)良一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能探索利用配方法解一元二次方程的一般步驟;能夠利用配方法解一元二次方程2.過(guò)程與方法以實(shí)際問(wèn)題為背景,回顧第一課時(shí)解方程的方法,引導(dǎo)學(xué)生探究解決問(wèn)題的新方法,通過(guò)分析歸納得到解一元二次方程的基本方法配方法。3.情感態(tài)度和價(jià)值觀通過(guò)學(xué)習(xí)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到科學(xué)探究是解決實(shí)際問(wèn)題的需要,學(xué)數(shù)學(xué)是為更好地服務(wù)于生活;同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生具有創(chuàng)造條件進(jìn)行探索的意識(shí)。二、學(xué)情分析學(xué)生前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了完全平方公式、開(kāi)平方運(yùn)算并利用開(kāi)平方能夠求得特殊形式的一元二次方程的解。所以他們已經(jīng)具備了繼續(xù)探究解一元二次方程的新方法(配方法)的基礎(chǔ)。三、 重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):用配方法解一元二次方程。難點(diǎn):配方過(guò)程的探究。四、 教學(xué)過(guò)程1.復(fù)習(xí)引入【問(wèn)題】(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們解下列方程(1)3x2-1=5 (2)4(x-1)2-9=0 (3)4x2+16x+16=9 老師點(diǎn)評(píng):上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p0)的形式,那么可得x=或mx+n=(p0)如:4x2+16x+16=(2x+4)2教師演示課件,給出題目學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)直接開(kāi)門(mén)平方法,解形如(mx+n)2=p(p0)的形式的方程,為繼續(xù)學(xué)習(xí)引入作好鋪墊2.探索新知【問(wèn)題情境】要使一塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多6 cm,并且面積為16 cm2,場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬分別是多少?【活動(dòng)方略】學(xué)生活動(dòng):學(xué)生通過(guò)思考,自己列出方程,然后討論解方程的方法考慮設(shè)場(chǎng)地的寬為x m,則長(zhǎng)為(x6)m,根據(jù)矩形面積為16 cm2,得到方程x(x6)16,整理得到x2+6x160,對(duì)于如何解方程x2+6x160可以進(jìn)行討論,根據(jù)問(wèn)題1和問(wèn)題2以及歸納的經(jīng)驗(yàn)可以想到,只要把上述方程左邊化成一個(gè)完全平方式的形式,問(wèn)題就解決了,于是想到把方程左邊進(jìn)行配方,對(duì)于代數(shù)式x2+6x只需要再加上9就是完全平方式(x3)2,因此方程x2+6x=16可以化為x2+6x9=169,即(x3)225,問(wèn)題解決。老師活動(dòng):在學(xué)生討論方程x2+6x=16的解法時(shí),注意引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)降次的思想,利用配方的方法解決問(wèn)題,進(jìn)而體會(huì)配方法解方程的一般步驟歸納:通過(guò)配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法,叫作配方法;配方的目的是為了降次,把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程。【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)降次的思想,利用配方的方法把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解方程3.范例點(diǎn)擊例1利用配方法解下列方程,你能從中得到在配方時(shí)具有的規(guī)律嗎?(1)x28x + 1 = 0;(2)2x2+1=3x(3)3x2-6x+4=0學(xué)生活動(dòng):學(xué)生首先獨(dú)立思考,自主探索,然后交流配方時(shí)的規(guī)律經(jīng)過(guò)分析(1)中經(jīng)過(guò)移項(xiàng)可以化為,為了使方程的左邊變?yōu)橥耆椒绞?,可以在方程兩邊同時(shí)加上42,得到,得到(x4)2=15;(2)中二次項(xiàng)系數(shù)不是1,此時(shí)可以首先把方程的兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)2,然后再進(jìn)行配方,即,方程兩邊都加上,方程可以化為;(3)按照(2)的方式進(jìn)行處理教師活動(dòng):在學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程中,適時(shí)讓學(xué)生討論解決遇到的問(wèn)題(比如遇到二次項(xiàng)系數(shù)不是1的情況該如何處理),然后讓學(xué)生分析利用配方法解方程時(shí)應(yīng)該遵循的步驟:(1)把方程化為一般形式;(2)把方程的常數(shù)項(xiàng)通過(guò)移項(xiàng)移到方程的右邊;(3)方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)a;(4)方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;(5)此時(shí)方程的左邊是一個(gè)完全平方式,然后利用平方根的定義把一元二次方程化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解【設(shè)計(jì)意圖】主體探究、通過(guò)解幾個(gè)具體的方程,歸納作配方法解題的一般過(guò)程4.反饋練習(xí)教材P9 練習(xí)第1、2題5.當(dāng)堂測(cè)試解下列方程:(1)x2+2x-35=0 (2)2x2-4x-1=0學(xué)生獨(dú)立思考、獨(dú)立解題 教師巡視、指導(dǎo),并選取兩名學(xué)生上臺(tái)書(shū)寫(xiě)解答過(guò)程(或用投影儀展

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