新課標(biāo)初中數(shù)學(xué)四星級題庫書稿10.doc

十七、相似形水平預(yù)測（完成時間90分鐘）雙基型*1. 如圖17-1，在ABC中，AB=8，AC=7，直線L1L2BC，L1分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，L2分別交AB、AC于點(diǎn)F、G。如果AD=2。4，AG=5，求AE、DF、FB的長。*2.已知，求（1）；（2）。p.120*3.已知線段AB長10cm，P為AB上一黃金分割點(diǎn)且AP0）。D是CF的中點(diǎn)，連結(jié)AD并延長交BC于點(diǎn)E。（1）求的值；（2）如果BE=2EC，判斷CF所在直線與邊AB有何位置關(guān)系并證明；（3）點(diǎn)E能否為BC中點(diǎn)？如果能，求出的值；如果不能8，請證明。橫向型*11.如圖17-4，已知ABC的面積為20，BC=5，P在BC上滑動（P與B、C不重合），過點(diǎn)P作AC、AB的平行線PF、PE，分別交AB、AC于點(diǎn)F、E。設(shè)BP=x，S四邊形FPEA=y，求y與x的函數(shù)解析式。又當(dāng)四邊形EAFP面積為ABC的面積的時，求BP的長。*12.如圖17-5，正方形ABCD的邊DA的延長線上有一點(diǎn)E、CE交對角線BD于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，連結(jié)AF。求證：AF2=GFEF。*13.已知在直角梯形ABCD中，AB=a，AD=b,BC=2b,如圖17-6，其中ab,A=B=900,作DEDC，DE交AB于點(diǎn)E，連結(jié)EC。對下面兩組三角形（1）DCE與ADE。（2）DCE與BCE，判斷各組的兩個三角形是否一定相似？若相似，請加以證明；如果不一定相似，請指出當(dāng)它們相似時，a、b應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系。*14. 如圖17-7，ABC內(nèi)一點(diǎn)O，AO、BO、CO的延長線分別交BC、AC、AB于點(diǎn)D、E、F。求證：為定值。*15. 如圖17-8，在RtABC中，C=900，BC=a，AC=b,在ABC中依次放入邊長為x1、x2、x3、的正方形，試用a、b表示這些正方形的邊長。參考答案十七、相似形水平預(yù)測1.AE=2.1,DF=3,FB=2. 提示：利用平行線分線分線段成比例求解 2.(1)-9 (2)-. 提示：設(shè)x=2k,y=3k,z=8k 3.15-5 4.圖距：實(shí)距=1:1000. 提示：要注意單位統(tǒng)一 5.+1. 提示：ADEABC， 6. 7. 提示：ABEABC 8.或 9.(1)略 (2)45 10.(1). 提示：作FGAE (2)CF所在直線垂直平分AB邊 (3)若E為BC中點(diǎn)，則m=0，矛盾，E不能為BC中點(diǎn) 11.y=-x2+8x(0xPB，則PB:PA= ?！?】*4.把一塊四邊形基地的圖形畫在圖紙上，如果實(shí)際距離是50m，畫在圖紙上的距離是2cm，那實(shí)際距離AB是460m，畫在圖紙上的AB的長是 cm；若圖紙上BC長為10.6cm，那么實(shí)際距離BC長 m。【2】*5.已知，那么 ；若(x+2y):y=4,那么(3x-y):(4x+5y)= .【2】*6. 如圖17-10，AC、MN、PQ、BD同垂直于AB，AM=MP=PB，AC=0.5,BD=2，那么MN= ，PQ= 。【2】*7.如圖17-11，D、E分別在ABC的邊AB、BC上，且AD:DB=BE:EC=2:1,ABC的面積為S，則BDE的面積是 ?！?】縱向應(yīng)用*1.如圖17-12，點(diǎn)A1、A2、B1、B2、C1、C2分別是ABC的邊BC、CA、AB的三等分點(diǎn)，若ABC的周長為L，則六邊形A1A2B1B2C1C2的周長為 。（2001年蘇州市中考試題）【2】*2.如圖17-13， AEBFCGDH，AB=BC=CD， AE=12，DH=1， AH交BF于點(diǎn)M， 那么BM = ，CG= 。（2001年廣西省中考試題）【3】*3.在ABC中，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，CF的延長線交AB于點(diǎn)E，如圖17-14，若AF:EB= ；若AF:FD=1:n(n0),則AE:EB= 。（2001年鎮(zhèn)江市中考試題）p.123【4】*4.如圖17-15，在ABC中，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D， E在AB邊上， ED=EB=3，AB=5， 則AD:DC= ,BC= .【2】*5.如圖17-16，ABC、CDE是等邊三角形，若BC=15，CD=5，則CP= .【2】*6.如圖17-17,在ABC中,BD平分ABC,DEBC,AE=ED=10,DB=16,則BC= ,AC= , AB= .【2】*7.y是3和6的比例中項,則y= .【1】*8.如圖17-18,在ABCD中,AB=5,AD=3,點(diǎn)E在AB的延長線上,BE:AE=2:7,DE交BC于點(diǎn)F,求(1)的值；（2）FC的長?！?】*9. 如圖17-19，在ABCD中，AD=12，P、Q是對角線BD上兩點(diǎn)且BP=PQ=QD，延長CQ交AD于點(diǎn)S，延長SP交BC于點(diǎn)R，那么BR= ?！?】*10.如圖17-20，在ABC中，E是BC上一點(diǎn)，BE=2CE，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，則AD:DC= ,BF：FD= 。【3】*11.如圖17-21，L1L2，AF:FB=2:5，BC:CD=4:1，則AE:EC= 。【3】*12.梯形兩兩底分別為a、b，過梯形的兩對角線交點(diǎn)引平行于底邊的直線，此直線被兩腰所截得的線段長為 ?！?】*13.如圖17-22，BDFE為平行四邊形。（1）若AE=1。8，BE=1.2,CD=1.4，則BC= ；（2）若AB=4，BC=6，且DF:EF=2:1,則BDEF的周長為 ；（3）若四邊形BDEF是菱形，AB=15，BC=10，則AE= ?！?0】*14.如圖17-23，P為ABCD對角線AC上任一點(diǎn)，求證：PLPM=PNPK?！?】*15.如圖17-24，已知DEBC，求證：PG:PB=PH:PC.【5】*16.如圖17-25，已知FGAB，求證：GO2=GEGF?！?0】*17.如圖17-26，已知CDABMN，且EFBC，求證：ADEF?！?】*18.如圖17-27，在四邊形ABCD中，ABCD，AB=2CD，O是AC的中點(diǎn)，過O點(diǎn)作EFBD，分別交AB、AD于點(diǎn)E、F，若BD=24，求EF的長?！?0】*19.如圖17-28，已知C=900，四邊形CDEF是正方形，AC=15，BC=10，求EG的長?！?0】*20.如圖17-29，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，OEBC于點(diǎn)E，連結(jié)DE交OC于點(diǎn)F，作FGBC于點(diǎn)G。求證：（1）點(diǎn)G是線段BC的一個三等分點(diǎn)；（2）請仿照上面畫法，畫出BC的一個四等分點(diǎn)。（2001年山西省中考試題）【12】*21.如圖17-30，ADAB，BCAB，AC與BD相交于點(diǎn)E，EFAB，AD=m,BC=n,FE=p,求證：?！?】*22.如圖17-31，在ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AD上，AF:FD=1:3,EF交AC于點(diǎn)G，求AG:GC的值?！?】橫向拓展*1. 如圖17-32，在ABCD中，對角線相交于點(diǎn)O，E是DC延長線上一點(diǎn)，連結(jié)OE交BC于點(diǎn)F，設(shè)AB=a,BC=b,EC=c,求FC的長。【8】*2. 如圖17-33，在ABC中，AM與BN相交于點(diǎn)D，BM=3MC，AD=DM，求（1）BD:DN；（2）SABN:SCBN.【6】*3. 如圖17-34，G是ABC的的重心，過點(diǎn)G的直線分別交AB、AC于點(diǎn)M、N。求證：=1?！?0】*4. 已知AC為ABCD的一條對角線，在AB上有一點(diǎn)E，AE:EB=1:3，F(xiàn)在AD上，AF:FD=1:2，若EF交AC于點(diǎn)G，如圖17-35，求AG:GC的值。【8】*5. 如圖17-36，在ABCD中，AD的中點(diǎn)為E，CD的中點(diǎn)為F，BE、BF分別交AC于點(diǎn)M、N，求證：AM=MN=NC.【8】*6. 如圖17-37，在ABC中，AM是中線，AB=8,AC=6,E、F分別在AB、AC上，且AE=2AF，EF交AM于點(diǎn)G。求的值?！?0】*7.已知在ABC中，AB=，AC=2，BC上的高AD=，求（1）BC的長；（2）如果一個正方形的一邊在AB上，另兩個頂點(diǎn)分別在AC、BC上，求這個正方形面積?！?5】*8.如圖17-38，點(diǎn)M、N三等分AC，點(diǎn)X、Y三等分BC，AY與BM、BN分別交于點(diǎn)S、R，求四邊形SRNM的面積和ABC的面積之比?！?0】*9.如圖17-39，AD為ABC的角平分線，AD的垂直平分線交BC的延長線于點(diǎn)F，若，則的值為多少？【15】*10. 在ABC中，E、F是BC的三等分點(diǎn)，D是AC的中點(diǎn)，AE、AF分別交BD于點(diǎn)M、N，如圖17-40，求BM:MN:ND.【8】*11. 如圖17-41，K是ABC內(nèi)任一點(diǎn)，且過K點(diǎn)的直線DEAC，MNAB，PQBC。求?！?0】*12. 如圖17-42，E、F分別是ABC中，AC、AB的中點(diǎn)，D是BC上一點(diǎn)，且DPCF，DQBE，交AB、AC于點(diǎn)P、Q，PQ交BE于點(diǎn)R，交CF于點(diǎn)S，求證：RS=PQ。【15】參考答案階梯訓(xùn)練比例線段雙基訓(xùn)練1.5:4 2. 3. 4.18.4 265 5. 6.1 1.5 7.縱向應(yīng)用1. 2.4 15 3.1:6,1:2n 4. 5. 6.20 24 20 7. 8.(1) (2) 9.3 10.2:3 5:1 11.2:1 12. 13.(1)3.5 (2)9 (3)9 14.提示：證 15.提示：先證 16.提示：延長DG、AB交于點(diǎn)H。 證 17.提示：證 18.18.提示：證AO:OG:GC=3:1:2 19. 20.(1)證明 （2）連結(jié)GD交AC于點(diǎn)H，作HMBC于點(diǎn)M，M即為所求 21.提示：證明=1 22.橫向拓展1. 2.(1)7 (2) 3.提示：過點(diǎn)B、C作BPMN，CQMN，垂足為P、Q 4. 5.提示：連結(jié)DM 6. 提示：作ERAM，F(xiàn)LAM，分別交BC于點(diǎn)R、L 7.BC=4時S=12-6；BC=2時，S= 8. 提示：證，則SASM=，SACN= 9. 提示：連結(jié)ED 10.5:3:2. 提示：連結(jié)DF 11.2. 提示：將各項比均化為以AB為母 12.提示：G是ABC的重心，證相似三角形雙基訓(xùn)練*1. 兩個相似三角形對應(yīng)邊之比是2:3，若較然而的三角形周長為18，則較小的三角形周長是 。【1】*2. 如圖17-43，ACBC，DEAB，寫出圖中的相似三角形 ，它們的對應(yīng)邊所成比例式為 。【2】*3. ABC的邊AB上取點(diǎn)D，作DEBC，若AB=1，SADE=SABC，則AD的長為 。【2】*4.如圖17-44，有ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，BAC=ADC，AC=8，BC=16，那么CD= 。【2】*5.已知ABCDEF，B=E，AB=4，BC=，DE=，那么EF= ，SABC:SDEF= .【3】*6.如圖17-45，BD、CE是ABC的中線，相交于點(diǎn)G，GFAB，GHAC，分別交BC于點(diǎn)F、H，則SGFH:SABC= .3*7.如圖17-46，F(xiàn)GDEBC，且AF:AD:AB=2:4:5,那么SAFG:S梯形DEGF:S梯形BCED= ?！?】*8.兩個相似多邊形的面積比為5，而周長比為m，則的值是 。【3】*9.如圖17-47，點(diǎn)D、E、F分別在ABC各邊之上，且四邊形ADEF為平行四邊形，BE:EC=5:4，則SABC:SDBE:SFBC= 。【3】*10. 如圖17-48，矩形ABCD矩形BCFE，AB=16，AD=10，EFAB，則BE= ?！?】*11. 如圖17-49，在ABC中，BC=18cm，高AD=12cm，矩形EFGH的邊EF在BC上，G、H分別在AC、AB上，EH:EF=1:3,則HG= cm。【4】*12. 如圖17-50，在RtABCK ，C=900，ABED，SCDE:SABC=1:3,BC的長為a，則BE的長為 ?！?】*13. 若ABCDEF，且，則 ?！?】*14. 如圖17-51，在ABC中，BC=15，DEFGBC，且將ABC面積分成三等分，則FG的長是 ?！?】*15. 在RtABC中，C=900，CDAB，D為垂足，AC=2，BD=2，則AD的長為 。【3】*16. 兩個相似三角形對應(yīng)高之比為1:,又兩個三角形面積之和是129，則兩個三角形的面積分別是 ?！?】*17. 已知ABCDEF，且SABC:SDEF=25:9，兩個三角形周長之差為12cm，則DEF的周長為 ?！?】*18. 如圖17-52，DEBC，SBDO=6cm2，SBDE=10cm2，則S梯形BCED= ，AE:EC的值為 。【3】*19. 已知梯形兩底之比BC:AD=3:2,對角線AC、BD交于點(diǎn)O，且SAOD=4cm2，則SBOC= ?！?】*20. 如圖17-53，AB2=ADAC，且SBDC=SABC，則AB:AC的值為 。【3】*21. 如圖17-54，在梯形ABCD中，BACD，ADB=BCD，AB=8，BC=15，AD=10，則CD= ?！?】*22. 如圖17-55，在ABC中，ACB=900，CDAB，垂足為D，DEBC，則圖中共有 對相似三角形?！?】*23. 如圖17-56，ABC=CDB=900，AC=5，BC=4，如果ABCBCD，則BD= 。【3】*24. 如圖17-57，在矩形ABCD中， E是BC邊上的中點(diǎn)，AB=4，AD=6，AFDE，F(xiàn)是垂足，則AF= ?！?】*25. 如圖17-58，在ABC中，ACB=900，CDAB，垂足為D，ABC的平分線BE和CD相交于點(diǎn)F，可增加一個條件 ，可使ABC、ACD、BCD、BCE、BDF兩兩相似?！?】*26. 在下列命題中，假命題是（ ）。【2】 （A）有一個角是600的兩個等腰三角形相似 （B）有一個角是800的兩個等腰三角形相似 （C）有一個角是1000的兩個等腰三角形相似 （D）兩邊對應(yīng)成比例的兩個等腰三角形相似*27. 在ABC中，CD是AB上的高（D在AB上），要使ACDCBD，應(yīng)再滿足的條件是（ ）?！?】 （A）A=BCD （B）CD2=ADDB （C）AC2=ADAB （D）AB2=ACBC*28. 如圖17-59，在矩形ABCD中，AE=BF，EF與BD相交于點(diǎn)G，則圖中相似三角形共有（ ）。（2002年汕頭市中考試題）【3】*29. 如圖17-60，在ABC中，P為AB上一點(diǎn)，在下列四個條件中：ACP=B；APC=ACB；AC2=APAB；ABCP=APCB，能滿足APC與ACB相似的條件是（ ）。（2002年黑龍江省中考試題）【4】 （A）、 （B）、 （C）、 （D）、*30.如圖17-61，在ABCD中，E是DC邊的中點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)O，若SDOE=9，則SAOB=（ ）。（2002年海南省中考試題）【4】 （A）18 （B）27 （C）36 （D）45*31. P是RtABC的斜邊BC上異于B、C的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線截ABC，使截得的三角形與ABC相似，滿足這樣條件的直線共有（ ）條。（2001年安徽省中考試題）【3】 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4*32. 如圖17-62，有正三角形ABC中，D、E分別在AC、AB上，且，AE=BE，則有（ ）條。（2001年安徽省中考試題）【3】 （A）AEDBED （B）AEDCBD （C）AEDABD （D）BADBCD*33. 在ABC和DEF中，AB=3.6,BC=3.2,AC=4,DE=4.8,DF=6,EF=5.4,那么有（ ）?！?】 （A）A=D （B）A=E （C）A=F （D）B=D*34. 在ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)且ACD=B，則下列結(jié)論正確的是（ ）?！?】 （A）AC2=ADAB （B）BC2=BDAB （C）ADBC=CDAC （D）CDAB=ACBC*35. 如圖17-63，PRCA，PQBA，且PC=3BP，若AQPR、PCQ、BPR的面積分別是S1、S2、S3，則下列結(jié)論正確的是（ ）。【4】 （A）S1:S2=2:3 （B）S3:S2=1:9 （C）S3:S1=1:3 （D）S1:SABC=3:8*36. 在梯形ABCD中，ADBC，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，如果S1、S2、S3、S4分別表示ABO、BOC、CDO、DOA的面積，那么一定有（ ）。【4】 （A）S1+S2=S3+S4 （B）S1=S3 （C）S1=S2 （D）S1S3=S2S4*37. 如圖17-64，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，且DEBC，如果AD:BD=1:2,那么，SADE:SBDE:SBCE等于（ ）?！?】 （A）1:2:4 （B）2:5:9 （C）2:3:6 （D）1:3:6*38. 如圖17-65，G為ABC的重心，DEBC，且DE過G點(diǎn)，則SAEG:S四邊形DECB:SABC為（ ）?！?】 （A）1:2:4 （B）2:5:9 （C）2:3:6 （D）1:3:6*39. 如圖17-66，在矩形ABCD中，BEF=900，將圖中的四個三角形分別記作1、2、3、4，則必定相似的兩個三角形是（ ）?！?】 （A）1和2 （B）1和3 （C）2和3 （D）2和4縱向應(yīng)用*1. 如圖17-67，DEBC，SADE=1，SBDC=6，則SABC= .【5】*2. 如圖17-68，在ABC中，AB=7，AC=8，BC=9，DEBC，四邊形BCED的周長與ABC的周長比是5:6，則四邊形BCED的周長是 ，DE= ?！?】*3. 如圖17-69，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，ACBD，AB=cm，AD:BC=1:3,則S梯形ABCD= ?！?】*4. 如圖17-70，SDOE=1，SBOC=9，DEBC，則SABC= 。【4】*5. 如圖17-71，在ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC邊上的中點(diǎn)，M是DBC的重心，N是EBC的重心，BC=6，則MN= ，SFMN:SFED:SABC= .【5】*6. 如圖17-72，在銳角ABC中，A=600，BD、CE是ABC的高，且SABC=1，則S四邊形BCED= ?！?】*7. 如圖17-73，BCED，若AB=5，AC=6，A=300，則SADE= 。【4】*8. 如圖17-74，在大小為44的正方形方格中，ABC的頂點(diǎn)在單位正方形的頂點(diǎn)上，請在圖中畫一個A1B1C，使其各頂點(diǎn)在單位正方形的頂點(diǎn)上，且A1B1C1ABC（相似比不為1）。【4】*9. 如圖17-75，ABCD是正方形，PQPA，那么 ；若，PQPA，那么= ；如果=，PQPA，那么= ?！?】*10.九條平行于三角形一邊的直線把其他兩邊分別等分，分三角形為10個面積不等的部分，若最大部分面積為19，那么原三角形的面積為 ?！?】*11.如圖17-76，ABCD的面積是S，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，則SAEF是（ ）?！?】 （A） （B） （C） （D）*12.如圖17-77，在ABC中，EHAB，F(xiàn)GBC，DMAC，DOF、OHM、EOG的面積分別為S1、S2、S3，則ABC的面積S用S1、S2、S3來表示是（ ）?！?】 （A） （B）S= （C） （D）S=S1S2+S2S3+S3S1*13.如圖17-78，設(shè)ABC的面積是10，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC各邊上（與A、B、C不重合），且AD=2，DB=3，如果ABE的面積和四邊形DBEF的面積相等，那么這個面積是（ ）?！?】 （A）4 （B）5 （C）6 （D）*14.如圖17-79，在正方形ABCD中，DE=5，DF=3，求FK:EF的值。【4】*15.如圖17-80，在ABC中，AD、CE分別為BC、AB邊上的高，DAC=450，DE=3，求ABC三邊的長?！?】*16.如圖17-81，四邊形ABEG、GEF、HFCD都是邊長為a的正方形，（1）求證：AEFCEA；（2）求ACB+AFB+AEB。【8】*17.如圖17-82，ABC是等邊三角形，DAE=1200，求證：BC2=BDCE?！?】*18.如圖17-83，在ABC中，AB=AC，BC的延長線上有一點(diǎn)D，CD=BC，CEBD于點(diǎn)C，交AD于點(diǎn)E，BE交AC于點(diǎn)F，求證：（1）BCFDBA；（2）AF=CF。【8】*19.如圖17-84，AB上有一點(diǎn)C，ADCE，CDBE，且SACD=S1，SBCE=S2，SCDE=S3，用S1、S2表示S3。【4】*20.如圖17-85，正方形ABCD的邊AB、AD上分別有點(diǎn)E、F，且AE=AF，AGBF于點(diǎn)G。證明：（1）EAG=CBG；（2）GCGE。【8】*21.如圖17-86，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是CB延長線上一點(diǎn)，E為BC延長線上一點(diǎn)，且滿足AB2=DBCE。 （1）求證：ADBEAC； （2）若BAC=400，求DAE的度數(shù)。（2000年連云港市中考試題）【6】*22.如圖17-87，在矩形ABCD中，AB=a,BC=b,E是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AE，由D作AE的垂線交AE的延長線于點(diǎn)F，垂足為F，求DF的長。（2001年十堰市中考試題）【5】*23.如圖17-88，在ABC中，C=900，D是BC邊上一點(diǎn)，DEAB于點(diǎn)E，ADC=450，若DE:AE=1:5,BE=3,求ABD的面積。（1998年北京市中考試題）【10】*24.如圖17-89，在正方形ABCD中，AD=8，點(diǎn)E是邊CD（不包括端點(diǎn)）上的動點(diǎn)，AE的中垂線FG分別交AD、AE、BC于點(diǎn)F、H、K，交AB的延長線于點(diǎn)G。（1）設(shè)DE=m,=t,用含m的代數(shù)式表示t；（2）當(dāng)t=時，求BG的長。（2001年溫州市中考試題）【10】*25.如圖17-90，在矩形ABCD中，ABBC,E為AD的中點(diǎn)，EFEC交AB于點(diǎn)F，連結(jié)FC。（1）AEF與EFC是否相似？若相似，請證明結(jié)論；若不相似，請說明理由；（2）設(shè)=k，是否存在這樣的k值，使AEFBFC？若存在，請求出k值；若不存在，請說明理由。（2001年重慶市中考試題）【12】*26.如圖17-91，在等腰三角形ADE中，AD=AE，點(diǎn)B在ED的延長線上，點(diǎn)C在DE的延長線上。（1）若DAE=900，BAC=1350，求證：AD2=BDCE；（2）若BAC=1000，則當(dāng)DAE為幾度時，AD2=BDCE？【10】*27.如圖17-92，已知梯形ABCD中，ADBC，AD0，是否在線段AB上必定存在點(diǎn)C，使ABPAPC？請說明理由?！?5】*39.如圖17-103，在ABC中，C=900，P為AB上一點(diǎn)，且點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合，過點(diǎn)P作PEAB交AC邊于點(diǎn)E，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合，若AB=10，AC=8，設(shè)AP的長為x，四邊形PECB周長為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。（2002年北京市海濱區(qū)中考試題）【8】*40.如圖17-104，已知D、E是ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，A=350，C=850，AED=600，求證ADAB=AEAC。（2002年北京西城區(qū)中考試題）【5】*41.如圖17-105，D是ABC中BC邊上的一點(diǎn)，CAD=B，若AD=6，AB=8，BD=7，求DC的長。（2002年呼和浩特市中考試題）【4】*42.如圖17-106，直線分別交x、y軸于點(diǎn)A、C，P是該直線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，PBx軸，B為垂足，SABP=9。 （1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)； （2）設(shè)點(diǎn)R與點(diǎn)P在同一個反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)R在直線PB的右側(cè)，作RTx軸，T為垂足，當(dāng)BRT與AOC相似時，求點(diǎn)R的坐標(biāo)。（2002年上海市中考試題）【10】*43.將兩塊完全相同的等腰直角三角板擺放成如圖17-107的樣子，假設(shè)圖形中的所有點(diǎn)、線都在同一平面內(nèi)，回答下列問題： （1）圖中共有多少個三角形？把它們一一寫出來； （2）圖中有相似（不包括全等）三角形嗎？如果有，就把它們一一寫出來。（2002年吉林省中考試題）【8】*44.如圖17-108，已知在四邊形ABCD中，ADAB，BCAB，BC=2AD，DECD交AB于點(diǎn)E，連結(jié)CE。 （1）求證：DE2=AECE； （2）若CDE與四邊形ABCD的面積之比為2:5，求sinBCE的值。（2002年無錫市中考試題）【10】*45.如圖17-109，在ABC中，C=900，AC=6，BC=3，點(diǎn)D在AC邊上，以點(diǎn)D為圓心的D與AB切于點(diǎn)E。 （1）求證：ADEABC； （2）設(shè)D與BC交于點(diǎn)F，當(dāng)CF=2時，求CD的長； （3）設(shè)CD=a，試給出一個a的值，使D與BC沒有公共點(diǎn)，并說明你給出的a值符合要求。（2002年浙江省中考試題）【15】*46.如圖17-110，二次函數(shù)y=x2+(1-k)x-k的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為D。（1）求證：無論k取何值時，二次函數(shù)的圖象總是經(jīng)過定 點(diǎn)A(-1,0)；（2）當(dāng)k=3時，在y軸上找一點(diǎn)P，使得PB+PD最小并求點(diǎn) P的坐標(biāo)；（3）是否存在實(shí)數(shù)k，使得AOCCOB？若存在，請求出k的值，若不存在，請說明理由。（2002年郴州市中考試題）【15】*47.如圖17-111，ABBD，CDBD，AB=6，CD=16，BD=20，一動點(diǎn)P從點(diǎn)B開始向點(diǎn)D運(yùn)動，問：當(dāng)點(diǎn)P離點(diǎn)B多遠(yuǎn)時，PAB和PCD是相似三角形？試求出所有符合條件的點(diǎn)P的位置。【8】橫向拓展*1. 如圖17-112，在梯形ABCD中，ADBC，AB=4，cosB=，1=B=2，點(diǎn)E、F分別在邊BC、對角線AC上（點(diǎn)E與點(diǎn)B、C不重合），設(shè)BE=x,AF=y。 （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍； （2）點(diǎn)E在邊BC上移動的過程中，EFC是否有可能成為一個等腰三角形？如有可能，請求出當(dāng)EFC為等腰三角形時x的值；如不可能，請說明理由。【15】*2. 如圖17-113，在邊長為a的等邊三角形ABC中，D、E分別是BC、AC上的點(diǎn)，且ADE=600，設(shè)AE=y,DC=x。 （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)BD:DC=1:2時，求SADE； （3）當(dāng)DAE=450時，求x?！?5】*3. 如圖17-114，已知ABDC，DB=DC，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AC交BD于點(diǎn)F，交DE于點(diǎn)G，求證：GC2=GFGA。【5】*4. 如圖17-115，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，AD=AC，DEBC，交AB于點(diǎn)E，CE與AD相交于點(diǎn)F。 （1）求證：ABCFCD； （2）若SFCD=5，BC=10，求DE的長?！?】*5. 如圖17-116，曲線為y=和y=在第一象限中的圖象，P點(diǎn)在y=的圖象上，其橫坐標(biāo)為a(a0),PQ平行于y軸交y=圖象于點(diǎn)Q，RP、QT均平行x軸，分別交y=、y=的圖象于點(diǎn)R、T。 （1）用a表示P、Q、R、T的坐標(biāo)； （2）求梯形RQTR的面積，其值與a有關(guān)嗎？ （3）a為何值時，RPQPQT？【12】*6. 已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于P、Q兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E，且OE=OP=PQ。 （1）求拋物線解析式； （2）問：在x軸上是否存在一點(diǎn)M，使EMPEPQ？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。【12】*7. 如圖17-117，在ABC中，ACB=900，AC=20，BC=15，CD是斜邊AB上的高，E、F分別是AC、BC上的點(diǎn)（E與A、C及AC的中點(diǎn)不重合，F(xiàn)與B、C及BC中點(diǎn)不重合），是否存在點(diǎn)E、F使得DEF與ABC相似？若存在，找出一組并說明理由；若不存在，也說明理由。【12】*8. 如圖17-118，已知ABC中，BAC=900，ADBC，DE AC，DFAB，求證：?！?】*9. 在ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，DEAC，F(xiàn)為DE 的中點(diǎn)，求證：BEAF。【8】*10.在正方形ABCD中，M、N分別在AB、BC邊上，且BM=BN，BPCM于點(diǎn)P，求證：PDPN?！?】*11.如圖17-119，M為ABC內(nèi)一點(diǎn)，DEBC，NLAB，F(xiàn)GAC，S1=4，S2=9，S3=49，求SABC?！?0】*12.如圖17-120，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，AE的垂直平分線交AD的延長線于點(diǎn)F，EF交CD于點(diǎn)G，求的值。【12】*13. 如圖17-121，在梯形ABCD中，ADBC，BAD=900，ACBD，O為垂足，已知AC=4，BD=3，求AD、BC、AB的長。【15】*14. 在ABC中，C=900，CDAB，DEAC，DFBC，求證：CD3=ABAEBF?！?2】*15. 已知在ABC中，SABC=S，將AB進(jìn)行（2n-1）等分D1,D2,，D2n-2為AB上(2n-1)等分點(diǎn)，且D1E1D2E2BC。求梯形Dn-1En-1EnDn的面積?！?2】*16. 如圖17-122，在等腰RtABC中，BC為斜邊，D、E分別為AB、AC上一點(diǎn)，且BD=AB，AE=AC，求證：ADE=EBC?！?】*17. ABCD為正方形，E、F分別在BC、CD上，且AEF為等邊三角形，求BE:BC的值。【10】*18. 在梯形ABCD中，DCAB，DC=13，AD=BC=10，tgA=。（1）求AB的長；（2）E是AB上一點(diǎn)，E離B多遠(yuǎn)時，以A、E、D為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、E為頂點(diǎn)的三角形相似？（3）在AB上是否存在點(diǎn)P，使以A、D、P為頂點(diǎn)的三角形與以D、P、C為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，指出所有點(diǎn)P的位置；若不存在，請說明理由。【12】*19. 如圖17-123，有兩個三角形ABC和DEF，已知A=D=900，且ABC和DEF不相似。問：能否用某種直線分割，使ABC所分割成的兩個小三角形與DEF所分割成的兩個小三角形分別對 應(yīng)相似？如果存在，請設(shè)計出分割方案，并給出說明；如不存在，請簡要說明理由?！?2】*20. 如圖17-124，在ABC與DEF中，A、D為兩個不相等的鈍角。（1）是否存在一種直線分割，能把ABC和DEF分別分割成3個三角形，并使分成的三角形對應(yīng)相似？（2）如果存在，試寫出設(shè)計方案，并證明方案的正確性；如果不存在，請簡要說明理由。【15】*21. 如圖17-125，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上。（1）如果DEBC，SADE=4，SBCE=24，求SBDE；（2）如果SADE:SBDE:SBCE=a:b:c(a、b、c均為正數(shù))，那么DE是否一定平行于BC？如果一定，試加以證明；如果不一定，試求出使DE一定平行于BC時a、b、c應(yīng)滿足的等量關(guān)系（c用a、b的代數(shù)式表示）?！?3】*22. 如圖17-126，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)D在邊AB上，DEAB，點(diǎn)E在邊BC上，又點(diǎn)F在邊AC上，且DEF=B。（1）求證：FCEEBD；（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動時，是否有可能使SFCE=4SEBD？如果可能，那么求出BD的長；如果不可能，請說明理由?！?2】*23. 在ABC中，點(diǎn)D在AB上，AD=20厘米，BD=16厘米，BC=24厘米，點(diǎn)E在AC上，并且ADEABC。 （1）如果AC=45厘米，求AE的長； （2）如果CDE的周長為75厘米，求AC的長?！?5】*24. 如圖17-127，已知ABC中，AB=4，SBDEF：SABC=5:8。 （1）能否使點(diǎn)D、E、F分別在AB、AC、BC邊上？（如圖17-127（甲） （2）能否使點(diǎn)D、E、F分別在AB、AC、BC邊的延長線上？（如圖17-127（乙）對（1）、（2）分別作出判斷，如果能，請指出D的具體位置；如果不能，請說明理由?！?3】*25. 在銳角ABC中，已知H為垂心，AD為BC邊上高，E為BC中點(diǎn)，若AD=BC=5，求HD+HE的長。【12】*26. 如圖17-