數(shù)學(xué)人教版九年級上冊一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.doc

一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系教學(xué)目標(biāo)：1.知識技能：掌握一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系，能不解方程求出一元二次方程的兩根和與兩根積。能利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系來判斷已知兩數(shù)是否是原方程的根，能靈活解決一些簡單的有關(guān)一元二次方程的問題。2.過程與方法：經(jīng)過小組討論和從特殊到一般的數(shù)學(xué)認(rèn)知過程的體會。3.情感態(tài)度價值觀：通過情景教學(xué)過程，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生積極學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度。教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)：韋達(dá)定理的論證教學(xué)時數(shù)：1課時教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí) 1、一元二次方程的一般形式是什么？） ，a決定了什么？ 2、決定了方程的什么？0 ，即0，=0，0 根的情況如何？3、a、b、c都是一元二次方程的系數(shù)，它們與方程有著密切的聯(lián)系，如求根公式。請大家說出求根公式： ， 二、引入由求根公式可知，一元二次方程的根由系數(shù)、確定，換句話就是說根與系數(shù)有關(guān)系，那么，除了這些，今天我們將進(jìn)一步來學(xué)習(xí)并發(fā)現(xiàn)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。三、問題探究、觀察發(fā)現(xiàn)1、請大家按要求方法解下列方程，并完成下列表格 。x2 -2x=0(因式分解) x2-6x-7=0(配方法) x2+x-6=0(公式法)方程x1x2x1+x2 x1x2x2 -2x=0x2-6x-15=0x2+x-6=0以小組為單位，兩個同學(xué)共解一個方程，然后共同填完表格。請第一個完成的小組展示答案。統(tǒng)一答案后，我們來共同觀察，方程的兩個根的和與兩個根的積，與方程的系數(shù)有什么關(guān)系嗎？溫馨提醒：老師給出的這三個方程的系數(shù)有什么共同點(diǎn)。（二次項(xiàng)系數(shù)為1）請以小組為單位討論這類方程的根與系數(shù)的關(guān)系。學(xué)生回答，老師板書并通過表格驗(yàn)證結(jié)論。若方程的兩個根為x1和x2,則x1+x2=-p, x1x2=q.趁熱打鐵練習(xí)，如果一個一元二次方程的兩個根為2和3，請問這個方程式誰？2、請大家按要求方法解下列方程，并完成下列表格 2x2 -6x=0(因式分解) 3x2+6x-5=0(配方法) 2x2+5x+3=0(公式法)方程x1x2x1+x2 x1x22x2 -6x=03x2+6x-15=02x2+5x+3=0還以小組為單位，兩個同學(xué)共解一個方程，然后共同填完表格。請第一個完成的小組展示答案。統(tǒng)一答案后，我們來共同觀察，方程的兩個根的和與兩根之積，與方程的系數(shù)有什么關(guān)系嗎？溫馨提醒：老師給出的這三個方程的系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)不為1.學(xué)生回答，老師板書并通過表格驗(yàn)證結(jié)論。若方程的兩個根為x1和x2,則， 進(jìn)一步解釋，第一種一次項(xiàng)系數(shù)為1的方程只是第二類的特殊情況，其實(shí)結(jié)論是一致的，只是在遇到這類方程時，可以簡化計(jì)算，提高速度。四、推理論證，確認(rèn)結(jié)論。 以上都是我們計(jì)算，觀察和猜想的過程，我們需要有正確的理論基礎(chǔ)，下面就讓我們來共同證明此結(jié)論的正確性。共同完成兩根之和的證明，由求根根式得：， 學(xué)生完成兩根之積的證明并展示。此時就可以把此結(jié)論稱之為定理，因?yàn)樗欠▏鴶?shù)學(xué)家弗朗索瓦韋達(dá)在論方程的識別與訂正最先提出的，因此被稱為韋達(dá)定理。如果方程的兩個根為x1和x2,則， 在使用根與系數(shù)的關(guān)系時，應(yīng)注意：（1）不是一般式的要先化成一般式；（2）方程有根的前提下才能使用；（3）在使用時，注意“ ”不要漏寫。 五、學(xué)以致用.下列方程的兩根和與兩根積各是多少？ .X23X+1=0 .3X22X=2 .2X2+3X=0 .3X2=1 2.判斷：方程x2-x+1=0的兩根之和為1，兩根之積為1.（ ）3. 已知關(guān)于x的方程X2（m+1）X+2m-1=0則當(dāng)m= 時,此方程的兩根互為相反數(shù).當(dāng)m= 時,此方程的兩根互為倒數(shù).4.方程x2-4x+1=0的兩個根是x1,x2，則x12+x22= ？ 由第4小題引出與兩根之積和兩根之和有關(guān)的變形求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值時,一般先將所求的代數(shù)式化成含兩根之和,兩根之積的形式,再整體代入。以小組為單位，討論并證明這四個變形的過程。六、布置作業(yè) 1.已知方程2x2+kx-4=0的一個根為-2，求它的另一個根及k的值。2.利用根與系數(shù)關(guān)系，求一元二次方程2x2-3x-1=0的（1）兩根之差的平方 （2）兩根的倒數(shù)和3.已知x1,x2是方程x2-kx+k