數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊直角三角形的性質(zhì)與判定.doc

14.1.2直角三角形的判定教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標：（1） 探索并掌握直角三角形判別的方法勾股定理逆定理（2） 會應(yīng)用勾股逆定理判別一個三角形是否是直角三角形（3） 通過三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷它是否為直角三角形，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想. 過程與方法：通過“創(chuàng)設(shè)情境-實驗驗證-理論釋意-應(yīng)用”的探索過程，讓學(xué)生感受知識的樂趣情感目標：（1）通過合作交流學(xué)習的發(fā)展體驗獲取數(shù)學(xué)知識的感受. （2）、通過對勾股定理逆定理的探究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣和創(chuàng)新精神.教學(xué)重點：理解和應(yīng)用直角三角形的判定方法教學(xué)難點：理解勾股定理的逆定理教學(xué)用具：三角板、多媒體、制作教具等學(xué)生準備：三角板等教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的合作探究法【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題1、回憶：（師設(shè)問，生思考并回答）直角三角形有哪些性質(zhì)？（從邊、角考慮）（1）有一個角是直角；（2）兩個銳角的和為90(互余 )；（3）兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.2、創(chuàng)設(shè)情景：（師展示幻燈片介紹，生觀看并思考）神秘的數(shù)組（投影）古巴比倫與中國、古埃及、古印度一并稱為“四大文明古國”。在美國哥倫比亞大學(xué)圖書館里收藏著一塊編號為“普林頓322”的古巴比倫泥板，泥板上一些神秘符號實際上是一些數(shù)組。經(jīng)過專家潛心研究發(fā)現(xiàn)，如果在這些數(shù)組的左邊加一列數(shù)，那么每行的三個數(shù)就蘊藏著一個奧秘。古巴比倫泥板例：240、161、289。2402+1612=2892小敏畫了以240mm、161mm、289mm為邊長的ABC，如圖所示：請你猜想所畫的ABC是直角三角形嗎？為什么？二、動手實踐，發(fā)現(xiàn)新知（一）探究活動一：（師觀察學(xué)生的活動情況并鼓勵有困難的學(xué)生，生合作探究并觀察猜想） 1、拼三角形：從長度分別為5 cm、6 cm、9 cm、12cm、13cm、15cm的小塑料棒中選出三根（1）6913；（2）9 1215；（3）5 1213拼出三個三角形.2、按要求填表：三邊的長三邊的關(guān)系（計算）三角形的形狀較短邊a較短邊b最長邊c兩條較短的邊的平方和最長邊的平方三角形的兩條較短的邊的平方和與最長邊的平方的關(guān)系（ “”或“=”）直角三角形（填“是”或“不是”）哪邊對直角（填a或b或c）691391215512133、按你拼圖得到的猜想填空：（1）三角形的兩條較短的邊的平方和與最長邊的平方滿足 ，那么這個三角形是直角三角形。 邊所對的角是直角。（2）如果三角形的三邊長為a、b、c有關(guān)系： ，那么這個三角形是直角三角形。4、思考：如果三角形的兩條較短的邊的平方和不等于最長邊的平方，那么這個三角形還可能是直角三角形嗎？(二)、得出結(jié)論：（請學(xué)生口述 師完善并板書）如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.（板書）（三）史料：古埃及人“三四五放線歸方法”做直角三角形的理論根據(jù).（師生互動）古埃及人沒有先進的測量工具，據(jù)說當時他們采用“三四五放線法”- 歸方?！?歸方”-做直角。他們用13個等距的結(jié)把一根繩子分成等長的12段，一個工匠同時握住繩子的第1個結(jié)和第13個結(jié)，兩個助手分別握住第4個結(jié)和第8個結(jié)，拉緊繩子，就會得到一個直角三角形，其直角在第4個結(jié)處. 他們能得到直角三角形嗎？解：如圖，設(shè)每兩個結(jié)的距離為x（x0），A則AC=3x，BC=4x，AB=5xAC2 +BC2 =(3x) 2 +(4x) 2 =25x2AB2=(5x) 2 ( 25x2CBAC2+BC2 =AB2ABC是 直角三角形實際上，我國古代大禹治水也用類似的方法。直至科技發(fā)達的今天人類已跨人21世紀，建筑工地上的工人師傅們?nèi)匀浑x不開“三四五放線法”三、范例學(xué)習：（師分析并強調(diào)用勾股逆定理判定直角三角形的的關(guān)鍵，書寫過程。生完成（2）（3）題，一人到黑板上板演） 例1、 設(shè)三角形三邊長分別為下列各組數(shù)試判斷各三角形是否是直角三角形(1)a=7，b=25，c=24; (2)a=6，b=8，c=10；（3）a=13，b=11，c=9。思路點撥：根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷一個三角形是否是直角三角形的步驟：找出最長邊；看兩條較短的邊的平方和是否等于最長的邊的平方。如果相等，則是，最長邊對直角； 如果不相等，則不是。 解：（1）最大邊為25 a2+c2=72+242=49+576 =625 b2=252 =625 a2+c2= b 2 以7，25，24為邊長的三角形是直角三角形. （2）、（3）學(xué)生板演四、解決疑問：1、我們現(xiàn)在有哪些方法可以判斷一個三角形是直角三角形？五、學(xué)以致用練習1 、下面以a、b、c為邊長的ABC是不是直角三角形？如果是，那么哪一個角是直角？(1) a=12 b=16 c=20 (2) a=10 b=9 c=5 (3) a=8 b=12 c=15 練習2、若ABC的兩邊長為3和5,則能使 ABC是直角三角形的第三邊的平方是 ( ) A、16 B、34 C、4 D、16或34練習3、滿足下列條件ABC，不是直角三角形的是（ ） A、b2 = a2 c2 B、abc=345 C、C=AB D、AB C =345練習4、三角形的兩邊為3和5，要使它成為直角三角形，則第三邊長為 。 練習5、小蔣要求ABC的的最長邊上的高，測得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm。則可知最長邊上的高_ ABCD練習6、一個零件的形狀如下左圖所示，按照規(guī)定這個零件中A 和DBC都是直角.量得各邊尺寸如圖所示，這零件符合要求嗎？并說明理由。變式訓(xùn)練（選做）小明畫了一個如上右圖所示的四邊形，其中AB=3，BC=12，CD=13，DA=4，A=90，你