數(shù)學人教版九年級上冊一元二次方程的解法.docx

一元二次方程的解法 董志中學 連莉教學目標1 初步掌握用直接開平方法解一元二次方程，會用直接開平方法解形如的方程；2 初步掌握用配方法解一元二次方程，會用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；3 掌握一元二次方程的求根公式的推導，能夠運用求根公式解一元二次方程；4 會用因式分解法解某些一元二次方程。5 通過對一元二次方程解法的教學，使學生進一步理解“降次”的數(shù)學方法，進一步獲得對事物可以轉化的認識。教學重點和難點重點：一元二次方程的四種解法。難點：選擇恰當?shù)姆椒ń庖辉畏匠?。教學建議：一、教材分析：1知識結構：一元二次方程的解法2重點、難點分析（1）熟練掌握開平方法解一元二次方程用開平方法解一元二次方程，一種是直接開平方法，另一種是配方法。如果一元二次方程的一邊是未知數(shù)的平方或含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是一個非負數(shù)，或完全平方式，如方程，和方程就可以直接開平方法求解，在開平方時注意取正、負兩個平方根。配方法解一元二次方程，就是利用完全平方公式，把一般形式的一元二次方程，轉化為的形式來求解。配方時要注意把二次項系數(shù)化為1和方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方這兩個關鍵步驟。（2）熟記求根公式（）和公式中字母的意義在使用求根公式時要注意以下三點：1）把方程化為一般形式，并做到、之間沒有公因數(shù)，且二次項系數(shù)為正整數(shù)，這樣代入公式計算較為簡便。2）把一元二次方程的各項系數(shù)、代入公式時，注意它們的符號。3）當時，才能求出方程的兩根。（3）抓住方程特點，選用因式分解法解一元二次方程如果一個一元二次方程的一邊是零，另一邊易于分解成兩個一次因式時，就可以用因式分解法求解。這時只要使每個一次因式等于零，分別解兩個一元一次方程，得到兩個根就是一元二次方程的解。我們共學習了四種解一元二次方程的方法：直接開平方法；配方法；公式法和因式分解法。解方程時，要認真觀察方程的特征，選用適當?shù)姆椒ㄇ蠼?。二、教法建議1 教學方法建議采用啟發(fā)引導，講練結合的授課方式，發(fā)揮教師主導作用，體現(xiàn)學生主體地位，學生獲取知識必須通過學生自己一系列思維活動完成，啟發(fā)誘導學生深入思考問題，有利于培養(yǎng)學生思維靈活、嚴謹、深刻等良好思維品質2. 注意培養(yǎng)應用意識教學中應不失時機地使學生認識到數(shù)學源于實踐并反作用于實踐教學目標1. 使學生知道解完全的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0，b0，c0)可以轉化為適合于直接開平方法的形式(x+m)2=n;2. 在理解的基礎上，牢牢記住配方的關鍵是“添加的常數(shù)項等于一次項系數(shù)一半的平方”；3. 在數(shù)學思想方法方面，使學生體會“轉化”的思想和掌握配方法。教學重點和難點重點：掌握用配方法解一元二次方程。難點：湊配成完全平方的方法與技巧。教學過程設計一復習1.完全的一元二次方程的一般形式是什么樣的?(注意a0)2.不完全一元二次方程的哪幾種形式?(答：只有三種ax2=0,ax2+c=0,ax2+bx=0(a0)3.對于前兩種不完全的一元二次方程ax2=0 (a0)和ax2+c=0 (a0),我們已經(jīng)學會了它們的解法。特別是結合換元法，我們還會解形如(x+m)2=n(n0)的方程。例 解方程：(x-3)2=4 (讓學生說出過程)。解：方程兩邊開方，得 x-3=2，移項，得 x=32。所以 x1=5,x2=1. (并代回原方程檢驗，是不是根)4.其實(x-3)2=4是一個完全的一元二次方程，我們把原方程展開、整理為一元二次方程。(把這個展開過程寫在黑板上)(x-3)2=4, x2-6x+9=4, x2-6x+5=0. 二 新課1.逆向思維我們把上述由方程方程方程的變形逆轉過來，可以發(fā)現(xiàn)，對于一個完全的一元二次方程，不妨試試把它轉化為(x+m)2=n的形式。這個轉化的關鍵是在方程左端構造出一個未知數(shù)的一次式的完全平方式(x+m)2。2.通過觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律問：在x2+2x上添加一個什么數(shù)，能成為一個完全平方(x+?)2。 (添一項+1)即 (x2+2x+1)=(x+1)2.練習，填空：x2+4x+( )=(x+ )2; y2+6y+( )=(y+ )2.算理 x2+4x=2x2，所以添2的平方，y2+6y=y2+2y3，所以添3的平方?？偨Y規(guī)律：對于x2+px,再添上一次項系數(shù)一半的平方，就能配出一個含未知數(shù)的一個次式的完全平方式。即.+() (讓學生對式的右邊展開，體會括號內第一項與第二項乘積的2倍，恰是左邊的一次項，括號內第二項的平方，恰是配方時所添的常數(shù)項)項固練習(填空配方) 總之，左邊的常數(shù)項是一次項系數(shù)