大學(xué)物理授課教案第十九章原子的量子理論.docVIP

第十九章 原子的量子理論19-1 玻爾的氫原子理論自1897年發(fā)現(xiàn)電子并確定是原子的組成粒子以后，物理學(xué)的中心問題之一就是探索原子內(nèi)部的奧秘。人們逐步弄清了原子的結(jié)構(gòu)及其運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律，認(rèn)識(shí)了微觀粒子的波粒二向性，建立了描述分子、原子等微觀系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理論體系量子力學(xué)。量子力學(xué)是近代物理學(xué)中一大支柱，有力地推動(dòng)了一些學(xué)科（如化學(xué)、生物、）和技術(shù)（如半導(dǎo)體、核動(dòng)力、激光、）的發(fā)展。本章介紹量子理論的一些基本概念。一、原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律光譜分為下面三類：線光譜：譜線是分明、清楚的，表示波長的數(shù)值有一定間隔。（所有物質(zhì)的氣態(tài)原子（而不是分子）都輻射線光譜，因此這種原子之間基本無相互作用。）帶狀光譜：譜線是分段密集的，每段中相鄰波長差別很小，如果攝譜儀分辨本領(lǐng)不高，密集的譜線看起來并在一起，整個(gè)光譜好象是許多段連續(xù)的帶組成。 （ 它是由沒有相互作用的或相互作用極弱的分子輻射的。）連續(xù)光譜：譜線的波長具有各種值，而且相鄰波長相差很小，或者說是連續(xù)變化的。（如：太陽光是連續(xù)光譜。實(shí)驗(yàn)表明，連續(xù)光譜是由于固態(tài)或液態(tài)的物體發(fā)射的，而氣體不能發(fā)射連續(xù)光譜。液體、固體與氣體的主要區(qū)別在于它們的原子間相互非常強(qiáng)烈。）1氫原子光譜19世紀(jì)后半期，許多科學(xué)家測量了許多元素線光譜的波長，大家都企圖通過對(duì)線光譜的分析來了解原子的特性，以及探索原子結(jié)構(gòu)。人們對(duì)氫原子光譜做了大量研究，它的可見光譜如下圖。其中從光波向短波方向數(shù)的前4個(gè)譜線分別叫做、，實(shí)驗(yàn)測得它們對(duì)應(yīng)的波長分別為：、。在1885年從某些星體的光譜中觀察到的氫光譜譜線已達(dá)14條。這年，瑞士數(shù)學(xué)家巴爾末(J.J.Balmer)，發(fā)現(xiàn)氫原子光譜在可見光部分的譜線，可歸結(jié)于下式：式中為波長，稱為里德伯常數(shù)。我們把可見光區(qū)所有譜線的總體稱為巴爾末系。巴爾末是第一個(gè)發(fā)現(xiàn)氫原子光譜可組成線系的。1896年，里得伯用波數(shù)來代替巴爾末公式中德波長，從而得到光譜學(xué)中常見的形式：波數(shù)=單位長度內(nèi)含有完整波的數(shù)目， （19-1）在氫原子光譜中，除了可見光的巴爾末系之外，后來又發(fā)現(xiàn)在紫外光部分核紅外光部分也有光譜線，氫原子譜線系如下： （19-2）以上各譜線系可概括為： （19-3）式中依次代表賴曼系、巴爾末系、帕邢系、布喇開系、普豐特系。討論：(1) 式（19-3）的意義：氫原子中電子從第個(gè)狀態(tài)向第狀態(tài)躍遷時(shí)發(fā)光波長德倒數(shù)。(2) 值不同，對(duì)應(yīng)不同線系；同一不同值，和對(duì)應(yīng)同一線系不同譜線。2里茲并合原理：對(duì)氫原子、波數(shù)可表示為 （19-4）式中，,它們均稱為譜項(xiàng)?？梢?，波數(shù)可用兩個(gè)譜項(xiàng)差表示，式（19-4）稱為里茲并合原理。結(jié)論：對(duì)氫原子光譜情況可以總結(jié)出：(1)光譜是線狀的，譜線有一定位置。(2)譜線間有一定的關(guān)系，如可構(gòu)成譜線系。同一譜線系可用一個(gè)公式表示。(3)每一條譜線的波數(shù)可以表示為二光譜項(xiàng)差。說明：不同原子有不同形式的光譜項(xiàng)。二、玻爾的氫原子理論1808年，道爾頓為了闡述化學(xué)上的定比定律和倍比定律創(chuàng)立原子論，認(rèn)為原子是組成一切元素的最小單位，是不可分的。1897年，湯姆孫通過陰極射線實(shí)驗(yàn)反縣電子，這個(gè)實(shí)驗(yàn)以及其它實(shí)驗(yàn)證實(shí)了電子是一切原子的組成部分。原子是可分的。但是電子是帶負(fù)電的，而正常原子是中性的，所以在正常原子中一定還有帶正電的物質(zhì)，這種帶正電的物質(zhì)在原子中是怎樣分布的呢？這個(gè)問題成了19世紀(jì)末，20世紀(jì)初物理學(xué)的重要研究課題之一，它也困擾了許多物理學(xué)家。1903年，英國物理學(xué)家湯姆孫首先提出原子的模型來回答了這個(gè)問題。此模型稱為湯姆孫模型。內(nèi)容簡述如下：原子是球形的，帶正電的物質(zhì)電荷和質(zhì)量均勻分布在球內(nèi)，而帶負(fù)電的電子浸泡在球內(nèi)，并可在球內(nèi)運(yùn)動(dòng)，球內(nèi)電子數(shù)目恰與正電部分的電荷電量值相等，從而構(gòu)成中性原子。但是，此模型存在許多問題，如：電子為什么不與正電荷“融洽”在一起并把電荷中和掉呢？而且這個(gè)模型不能解釋氫原子光譜存在的譜線系。不僅為此，湯姆孫模型與許多實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符，特別是粒子的散射實(shí)驗(yàn)(見圖)。1909年，盧瑟福進(jìn)行了粒子散射模型，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)粒子穿透金屬箔后沿原來方向（即散射角）或沿散射角很小的方向（一般為）運(yùn)動(dòng)，但是，也有1/8000的粒子，其散射角大小為，甚至接近，即被彈回原入射方上。如果按湯姆孫模型來分析，不可能有粒子的大角散射，因此此模型與實(shí)驗(yàn)不符。因此此模型就很快被人們放棄。1911年，盧瑟福在粒子散射的基礎(chǔ)上提出了原子的核式結(jié)構(gòu)，它被人們所公認(rèn)。（一）原子的核式結(jié)構(gòu)1、原子核型結(jié)構(gòu)：原子中心有一帶電的原子核，它幾乎集中了原子的全部質(zhì)量，電子圍繞這個(gè)核轉(zhuǎn)動(dòng)，核的大小與整個(gè)原子相比很小。對(duì)氫原子，電子質(zhì)量占原子質(zhì)量的1/1873倍。原子線度，原子核線度。原子核式模型的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)：粒子散射實(shí)驗(yàn)。2、原子核式結(jié)構(gòu)能解釋實(shí)驗(yàn)結(jié)果按此模型，原子核是很小的，在粒子散射實(shí)驗(yàn)中，絕大多數(shù)粒子穿過原子時(shí)，因受核作用很小，故它們的散射角很小。只有少數(shù)粒子能進(jìn)入到距原子核很近的地方。這些粒子受核作用（排斥）較大，故它們的散射作用也很大，極少數(shù)粒子正對(duì)原子核運(yùn)動(dòng)，故它們的散射角接近。3、原子核模型與經(jīng)典電磁理論的矛盾如果核式模型正確的話，則經(jīng)典電磁理論不能解釋下列問題：（1）原子的穩(wěn)定性問題按照經(jīng)典電磁理論，凡是作加速運(yùn)動(dòng)的電荷都發(fā)射電磁波，電子繞原子核運(yùn)動(dòng)時(shí)是有加速度的，原子就應(yīng)不斷發(fā)射電磁波（即不斷發(fā)光），它的能量要不斷減少，因此電子就要作螺旋線運(yùn)動(dòng)來逐漸趨于原子核，最后落入原子核上（以氫原子為例，電子軌跡半徑為，大約只要經(jīng)過的時(shí)間，電子就會(huì)落到原子核上），這樣，原子不穩(wěn)定了，但實(shí)際上原子是穩(wěn)定的，這是一個(gè)矛盾。（2）原子光譜的分立性問題按經(jīng)典電磁理論，加速電子發(fā)射的電磁波的頻率等于電子繞原子核轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率，由于電子作螺旋線運(yùn)動(dòng)，它轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率連續(xù)地變化，故發(fā)射電磁波的頻率亦應(yīng)該是連續(xù)光譜，但實(shí)驗(yàn)指出，原子光譜是線狀的，這又是一個(gè)矛盾。新思想原子核模型與經(jīng)典電磁理論的矛盾不是說明原子核模型不正確，因?yàn)樵雍四Ｐ褪且粤Ｗ由⑸鋵?shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的，而是說明經(jīng)典電磁理論不適用于原子內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)，這是可以理解的。因?yàn)?，?jīng)典電磁理論是從宏觀現(xiàn)象的研究中給出來的規(guī)律，這種規(guī)律一般不適用于原子內(nèi)部的微觀過程，因此，我們必須建立適用于原子內(nèi)部微觀現(xiàn)象的理論。（二）玻爾理論的基本假設(shè)玻爾根據(jù)盧瑟福原子核模型和原子的穩(wěn)定性出發(fā)，應(yīng)用普朗克的量子概念，于1913年提出了關(guān)于氫原子內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的理論，成功的解釋了氫原子光譜的規(guī)律性。基本假設(shè)：1o 定態(tài)假設(shè)：電子在原子中可在一些特定的圓周軌跡上運(yùn)動(dòng)，不輻射光，因?yàn)榫哂泻愣ǖ哪芰?，這些狀態(tài)稱為穩(wěn)定狀態(tài)或定態(tài)。2o 量子化假設(shè)：電子繞核運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有電子角動(dòng)量的整數(shù)倍的那些軌道上才是穩(wěn)定的，即 (19-5)或 (19-6)式中，h為普郎克常數(shù)，r為軌道半徑，n稱為量子數(shù)。3o 頻率條件：光電子從高能態(tài)向低能態(tài)軌道躍遷時(shí)，發(fā)射單色光的頻率為： (19-7)說明：(1) 假設(shè)1o是經(jīng)驗(yàn)性的，它解決了原子的穩(wěn)定性問題；假設(shè)2o表述的角動(dòng)量量子化原先是人為加進(jìn)去的，后來知道它可以從德布羅意假設(shè)得出；假設(shè)3o是從普朗克量子假設(shè)引申來的，因此是合理的，它能解釋線光譜的起源。(2) 此假設(shè)提出了與經(jīng)典理論不相容的概念：定態(tài)概念： 雖然電子做加速運(yùn)動(dòng)，但不輻射能量；量子化概念：角動(dòng)量及能量不連續(xù)，是量子化的；頻率條件：頻率是由初終二態(tài)原子的能級(jí)差決定的，這與經(jīng)典理論中原子發(fā)射光的頻率等于電子繞核運(yùn)動(dòng)的效率相違背。（三）用玻爾理論計(jì)算氫原子軌道半徑及能量1、氫原子軌道半徑設(shè)電子速度為，軌跡半徑為，質(zhì)量為，可知：即 (19-8)由量子化條件： 得 ，代式(19-8)中有如此得電子軌跡半徑為： （） （19-9）時(shí)，稱為玻爾半徑。電子軌跡半徑可表示為 （19-10）可見，電子軌跡只能取分立值，。如圖19-2。結(jié)論：電子運(yùn)動(dòng)軌跡半徑是量子化的，即電子運(yùn)動(dòng)軌道量子化。2、氫原子能量氫原子能量等于電子動(dòng)能與勢能之和，當(dāng)電子處于第個(gè)軌跡上時(shí)，有： （19-11）由式（19-8）知，代入上式中有 （） （19-12）時(shí)，是氫原子最低能量，稱為基態(tài)能量。時(shí)稱為激發(fā)態(tài)。電子在第個(gè)軌道上時(shí)，氫原子能量為 （19-13）可知，氫原子的能量只能取下列分立值：，這些不連續(xù)能量稱為能級(jí)。討論：原子的能量是量子化的。（時(shí)，能量連續(xù)）（四）玻爾理論解釋了氫原子光譜的規(guī)律性1、能級(jí)圖（能級(jí)與譜線對(duì)應(yīng)關(guān)系）可解釋譜線系問題。2、里德伯常數(shù)理論值與實(shí)驗(yàn)值相符按玻爾理論，電子從態(tài)向態(tài)躍遷時(shí)，根據(jù)頻率公式有波長倒數(shù)為： （19-14）式中，。又知（見里德伯公式中值），可見，與符合。這樣，玻爾理論很好地解釋了氫原子光譜的規(guī)律性。（五）對(duì)玻爾理論的評(píng)價(jià)1、玻爾理論建立的基礎(chǔ)與成功之處（1）光譜的實(shí)驗(yàn)資料和經(jīng)驗(yàn)規(guī)律；（2）以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的原子的核式結(jié)構(gòu)模型；（3）從黑體輻射發(fā)展出來的量子論。玻爾在以上基礎(chǔ)上研究了原子內(nèi)部的情況，在原子物理學(xué)中跨出了一大步。它成功在于圓滿地解釋了氫原子及類氫類系的譜線規(guī)律。玻爾理論不僅討論了氫原子的具體問題，這還包含著關(guān)于原子的基本規(guī)律，玻爾的定態(tài)假設(shè)和頻率條件不僅對(duì)一切原子是正確的，而且對(duì)其它微觀客體也是適用的，因而是重要的客觀規(guī)律。2、玻爾理論的缺陷玻爾理論不能解釋結(jié)構(gòu)稍微復(fù)雜一些的譜線結(jié)構(gòu)（如堿金屬結(jié)構(gòu)的情況），也不能說明氫原子光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)和譜線在勻強(qiáng)磁場中的分裂現(xiàn)象。1915年1916年，索末菲和威爾遜，各自獨(dú)立地把玻爾理論推廣到更一般的橢圓軌跡，考慮到相對(duì)論校正，并考慮到在磁場中軌跡平面的空間取向，推出一般的量子化條件，對(duì)這些理論，雖然能夠得出初步的解釋，但對(duì)復(fù)雜一點(diǎn)的問題，如氦和堿土元素等光譜，以及譜線強(qiáng)度、偏振、寬度等問題，仍無法處理。這一系列突出地暴露了玻爾索末菲理論的嚴(yán)重局限性。在玻爾索末菲理論中，一方面把微觀粒子（電子、原子等）看作經(jīng)典力學(xué)的質(zhì)點(diǎn)，用坐標(biāo)和軌跡等概念來描述其運(yùn)動(dòng)，并用牛頓定律計(jì)算電子的規(guī)律；另一方面，又人為地加上一些與經(jīng)典理論不相容的量子化條件來限定穩(wěn)定狀態(tài)的軌跡，但對(duì)這些條件提出適當(dāng)?shù)睦碚摻忉尅Ｋ?，玻爾索末菲理論是?jīng)典理論對(duì)量子化條件的混合體，理論系統(tǒng)不自給。這些成了玻爾索末菲理論的缺陷。盡管如此，玻爾索末菲理論對(duì)學(xué)電子系統(tǒng)和堿金屬問題，在一定程度上還是可以得到很好的結(jié)果。這在人們?cè)谠咏Y(jié)構(gòu)的探索中是重要的里程碑。例19-1：氫原子從n=10、n=2的激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)時(shí)發(fā)射光子的波長是多少？解：，依題意知：，所以：，n=10：；n=2：。例19-2：求出氫原子巴爾末系的最長和最小波長？解：巴爾末系波長倒數(shù)為 （n=3,4,5,）（1）n=3時(shí)，（2）時(shí)，例19-3：求氫原子中基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)電離能。解：氫原子能級(jí)為 （n=1,2,3,）（1）基態(tài)電離能=電子從n=1激發(fā)到時(shí)所需能量；（2）第一激發(fā)態(tài)電離能=電子從n=2激發(fā)到時(shí)所需能量。19-2實(shí)物粒子的波粒二象性一、德布羅意假設(shè)根據(jù)所學(xué)過的內(nèi)容，我們可以說，光的干涉和衍射等現(xiàn)象為光的波動(dòng)性提出了有力的證據(jù)，而新的實(shí)驗(yàn)事實(shí)黑體輻射、光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)則為光的粒子性（即量子性）提供了有力的論據(jù)。在1923年到1924年，光的波粒二象性作為一個(gè)普遍的概念，已為人們所理解和接受。法國物理學(xué)家路易德布羅意認(rèn)為，如同過去對(duì)光的認(rèn)識(shí)比較片面一樣，對(duì)實(shí)物粒子的認(rèn)識(shí)或許也是片面的，二象性并不只是光才具有的，實(shí)物粒子也具有二象性。德布羅意說道：“整個(gè)世紀(jì)以來，在光學(xué)上，比起波動(dòng)的研究方面來，是過于忽視了粒子的研究方面；在物質(zhì)粒子理論上，是否發(fā)生了相反的錯(cuò)誤呢？是不是我們把關(guān)于粒子的圖象想的太多，而過分地忽視了波的圖象？”德布羅意把光中對(duì)波和粒子的描述，應(yīng)用到實(shí)物粒子上，作了如下假設(shè)：每一運(yùn)動(dòng)著的事物粒子都有一波與之相聯(lián)系，粒子的動(dòng)量與此波波長關(guān)系如同光子情況一樣，即 （19-15） （19-16）式（19-15）或（19-16）式稱為德布羅意公式，與實(shí)物粒子相聯(lián)系的波稱為德布羅意。 說明： 。討論：以電子為例，電子經(jīng)電場加速后，設(shè)加速電壓U，電子速率v0）時(shí)，則必然無法精確測量（0時(shí)，），反之亦然。（2）測不準(zhǔn)關(guān)系是微觀粒子具有波粒二象性的必然反映。（3）對(duì)微觀粒子不能用坐標(biāo)和動(dòng)量描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。（4）測不準(zhǔn)關(guān)系推廣到三維情況：例19-6：在電子單縫衍射中，若縫寬為，電子束垂直如射在單縫上，則衍射電子橫向動(dòng)量的最小不確定度為多少？解：，即 依題意有動(dòng)量最小不確定量為 （=）例19-7：一電子具有200的速率，動(dòng)量不確定度為，確定電子位置時(shí)，不確定量為多少？ 解： 已確定原子大小的數(shù)量級(jí)為m，電子則更小，在這種情況下，電子位置不確定量電子本身線度，所以，此時(shí)必須考慮電子的波粒二象性。例19-8：一光子波長為，測定此波長時(shí)產(chǎn)生的相對(duì)誤差為，試求光子位置不確定量。解：， 19-4粒子的波函數(shù) 薛定諤方程對(duì)宏觀物體可用坐標(biāo)和動(dòng)量來描述物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，而對(duì)微觀粒子不能用坐標(biāo)和動(dòng)量來描述狀態(tài)，因?yàn)槲⒂^粒子具有波粒二象性，坐標(biāo)和動(dòng)量不能同時(shí)測定。那么，微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)用什么描述呢？遵守的運(yùn)動(dòng)方程又是什么呢？為解決此問題，必須建立新的理論。在一系列實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，經(jīng)過德布羅意、薛定諤、海森堡、玻恩、狄拉克等人的工作，建立了反映微觀粒子屬性和規(guī)律的量子力學(xué)。量子力學(xué)是研究微觀客體運(yùn)動(dòng)的一門科學(xué)。反映微觀粒子運(yùn)動(dòng)的基本方程是薛定諤方程，微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)用薛定諤方程的函數(shù)（波函數(shù)）來表述。一、波函數(shù)1、自由粒子（無外界作用）波函數(shù)沿+x方向傳播的單頻平面余弦波為對(duì)機(jī)械波，表示位移，對(duì)電磁波，可表示電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度，等等。上式可用指數(shù)形式的實(shí)部來表示，即，令即 （19-22）對(duì)于自由粒子（沿+x方向運(yùn)動(dòng)），其動(dòng)量和能量都為常量。由德布羅意假設(shè) 可將（19-12）化成（） （19-23）式（19-23）是與能量為、動(dòng)量為、沿+x方向運(yùn)動(dòng)的自由粒子相聯(lián)系的波。此波稱為自由粒子的德布羅意波，稱為自由粒子的波函數(shù)。推廣：三維情況 或：2、波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋機(jī)械波的波函數(shù)表示介質(zhì)中各點(diǎn)離開平衡位置的位移，電磁波的波函數(shù)表示空間各點(diǎn)電場或磁場強(qiáng)度，等等。那么，物質(zhì)波的波函數(shù)表示什么呢？這個(gè)問題在一段時(shí)間內(nèi)困擾了不少的物理專家，他們先后提出過不少的解釋，現(xiàn)在人們普遍接受的是玻恩提出的統(tǒng)計(jì)解釋，說明如下。對(duì)光的衍射波動(dòng)觀點(diǎn)：光強(qiáng)光波振幅平方 光子數(shù)光波振幅平方粒子觀點(diǎn)：光強(qiáng)光子數(shù)即：某處出現(xiàn)光子的幾率與該處光波振幅平方成正比對(duì)電子衍射。波動(dòng)觀點(diǎn)：波強(qiáng)波函數(shù)振幅平方 電子數(shù)波函數(shù)振幅平方粒子觀點(diǎn)：波強(qiáng)電子數(shù)即：某處出現(xiàn)電子的幾率與該處波函數(shù)振幅平方成正比對(duì)其他粒子，此結(jié)論也成立。波函數(shù)統(tǒng)計(jì)解釋：某時(shí)刻，在某點(diǎn)找到粒子的幾率與該點(diǎn)處波函數(shù)振幅絕對(duì)值平方成正比。（一般情況下，波函數(shù)是復(fù)數(shù)）3、波函數(shù)統(tǒng)計(jì)解釋對(duì)波函數(shù)的要求(1)波函數(shù)的歸一化由波函數(shù)統(tǒng)計(jì)意義知，時(shí)刻，在處內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子數(shù)幾率如果把波函數(shù)乘上適當(dāng)因子，使時(shí)刻在處出現(xiàn)粒子幾率，在整個(gè)空間內(nèi)粒子出現(xiàn)幾率為即 （19-24）式（19-24）稱為波函數(shù)的歸一化條件。它表明：粒子在全空間找到的幾率=1。滿足歸一化條件的波函數(shù)稱為歸一化波函數(shù)。下列二式物理意義：（a）（或）意義：粒子在時(shí)刻出現(xiàn)在處單位體積內(nèi)的幾率（幾率連續(xù)）（b） 意義：粒子在時(shí)刻出現(xiàn)在附近體積元內(nèi)的幾率。(2)波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件單值性（幾率單值的要求） 有限性（平方可積的要求）連續(xù)性（幾率連續(xù)分布連續(xù)的要求）說明：（1）物質(zhì)波不是機(jī)械波，也不是電磁波，而是一種幾率波。由波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋可以看出，對(duì)微觀粒子討論是無意義的，而決定狀態(tài)的只能是波函數(shù)，從幾率的角度去描述。（2）波函數(shù)本身無明顯的物理意義，而只有（）才有物理意義，反映了粒子出現(xiàn)的幾率。（3）描寫微觀粒子狀態(tài)的波函數(shù)要滿足歸一化條件和波函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)條件。（有時(shí)也可不歸一化）（4）波函數(shù)是態(tài)函數(shù)，用幾率角度去描述，反映了微觀粒子的波粒二象性。二、薛定諤方程1926年，薛定諤在德布羅意物質(zhì)波假說的基礎(chǔ)上，建立了勢場中微觀粒子的微分方程，可以正確處理低速情況下各種微觀粒子運(yùn)動(dòng)的問題，他所提出的這套理論體系，當(dāng)時(shí)稱為波動(dòng)力學(xué)。后來證明，波動(dòng)力學(xué)與由海森堡、玻恩等人差不多同時(shí)從不同角度提出的矩陣力學(xué)完全等價(jià)，現(xiàn)在一般統(tǒng)稱為量子力學(xué)。1、一維自由粒子的薛定諤方程粒子波函數(shù)，令 只與有關(guān)，與無關(guān)，也稱為波函數(shù)（定態(tài)波函數(shù)）?？芍?即 （19-25）此式為自由粒子一維運(yùn)動(dòng)的薛定諤方程（定態(tài)薛定諤方程）2、一維勢場中粒子的薛定諤方程。 代中，有 （19-26）式（19-26）為一維勢場中粒子的薛定諤方程。3、三維情況下粒子的薛定諤方程 式（19-27）此式為三維勢場中粒子的薛定諤方程。說明：薛定諤方程不能從經(jīng)典力學(xué)導(dǎo)出，也不能用任何邏輯推理的方