第7章 定量分析中的誤差及有效數(shù)字答案.doc

思 考 題1. 指出在下列情況下，各會(huì)引起哪種誤差？如果是系統(tǒng)誤差，應(yīng)該用什么方法減免？(1) 砝碼被腐蝕；答：引起系統(tǒng)誤差(儀器誤差)，采用校準(zhǔn)砝碼、更換砝碼。(2) 天平的兩臂不等長(zhǎng)；答：引起系統(tǒng)誤差(儀器誤差)，采用校正儀器(天平兩臂等長(zhǎng))或更換儀器。(3) 容量瓶和移液管不配套；答：引起系統(tǒng)誤差(儀器誤差)，采用校正儀器(相對(duì)校正也可)或更換儀器。(4) 試劑中含有微量的被測(cè)組分；答：引起系統(tǒng)誤差(試劑誤差)，采用空白試驗(yàn)，減去空白值。(5) 天平的零點(diǎn)有微小變動(dòng)；答：隨機(jī)(偶然)誤差。(6) 讀取滴定管體積時(shí)最后一位數(shù)字估計(jì)不準(zhǔn)；答：隨機(jī)(偶然)誤差。采用讀數(shù)卡和多練習(xí)，提高讀數(shù)的準(zhǔn)確度。(7) 滴定時(shí)不慎從錐形瓶中濺出一滴溶液；答：過失，棄去該數(shù)據(jù)，重做實(shí)驗(yàn)。(8) 標(biāo)定HCl 溶液用的NaOH 標(biāo)準(zhǔn)溶液中吸入CO2。答：系統(tǒng)誤差(試劑誤差)。終點(diǎn)時(shí)加熱，除去CO2，再滴至穩(wěn)定的終點(diǎn)(半分鐘不褪色)。2. 判斷下列說法是否正確(1) 要求分析結(jié)果達(dá)到0.2%的準(zhǔn)確度，即指分析結(jié)果的相對(duì)誤差為0.2%。(2) 分析結(jié)果的精密度高就說明準(zhǔn)確度高。(3) 由試劑不純?cè)斐傻恼`差屬于偶然誤差。 (4) 偏差越大，說明精密度越高。(5) 準(zhǔn)確度高，要求精密度高。(6) 系統(tǒng)誤差呈正態(tài)分布。(7) 精密度高，準(zhǔn)確度一定高。(8) 分析工作中，要求分析誤差為零。(9) 偏差是指測(cè)定值與真實(shí)值之差。(10) 隨機(jī)誤差影響測(cè)定結(jié)果的精密度。(11) 在分析數(shù)據(jù)中，所有的“0”均為有效數(shù)字。(12) 方法誤差屬于系統(tǒng)誤差。(13) 有效數(shù)字中每一位數(shù)字都是準(zhǔn)確的。(14) 有效數(shù)字中的末位數(shù)字是估計(jì)值，不是測(cè)定結(jié)果。(15) 有效數(shù)字的位數(shù)多少，反映了測(cè)量值相對(duì)誤差的大小。(16) 有效數(shù)字的位數(shù)與采用的單位有關(guān)。(17) 對(duì)某試樣平行測(cè)定多次，可以減少系統(tǒng)誤差。(18) Q檢驗(yàn)法可以檢驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)的系統(tǒng)誤差。答：(1) 對(duì)；(2) 錯(cuò)；(3) 錯(cuò)；(4) 錯(cuò)；(5) 對(duì)；(6) 錯(cuò)；(7) 錯(cuò)；(8) 錯(cuò)；(9) 錯(cuò)；(10) 對(duì)；(11) 錯(cuò)；(12) 對(duì)；(13) 錯(cuò)；(14) 對(duì)；(15) 對(duì)；(16) 錯(cuò)；(17) 錯(cuò)；(18) 錯(cuò)3. 單選題(1) 準(zhǔn)確度和精密度的正確關(guān)系是.( )(A) 準(zhǔn)確度不高，精密度一定不會(huì)高 (B) 準(zhǔn)確度高，要求精密度也高 (C) 精密度高，準(zhǔn)確度一定高 (D) 兩者沒有關(guān)系 (2) 從精密度好就可判斷分析結(jié)果準(zhǔn)確度的前提是.( )(A) 偶然誤差小 (B) 系統(tǒng)誤差小 (C) 操作誤差不存在 (D) 相對(duì)偏差小 (3) 以下是有關(guān)系統(tǒng)誤差敘述，錯(cuò)誤的是.( )(A) 誤差可以估計(jì)其大小 (B) 誤差是可以測(cè)定的 (C) 在同一條件下重復(fù)測(cè)定中，正負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等 (D) 它對(duì)分析結(jié)果影響比較恒定(4) 測(cè)定精密度好，表示.( )(A) 系統(tǒng)誤差小 (B) 偶然誤差小 (C) 相對(duì)誤差小 (D) 標(biāo)準(zhǔn)偏差小 (5) 下列敘述中錯(cuò)誤的是.( )(A) 方法誤差屬于系統(tǒng)誤差 (B) 系統(tǒng)誤差具有單向性 (C) 系統(tǒng)誤差呈正態(tài)分布 (D) 系統(tǒng)誤差又稱可測(cè)誤差 (6) 下列因素中，產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的是.( )(A) 稱量時(shí)未關(guān)天平門 (B) 砝碼稍有侵蝕 (C) 滴定管末端有氣泡 (D) 滴定管最后一位讀數(shù)估計(jì)不準(zhǔn) (7) 下列情況所引起的誤差中，不屬于系統(tǒng)誤差的是.( )(A) 移液管轉(zhuǎn)移溶液后殘留量稍有不同 (B): 稱量時(shí)使用的砝碼銹蝕 (C) 天平的兩臂不等長(zhǎng) (D) 試劑里含微量的被測(cè)組分 (8) 下述說法不正確的是.( )(A) 偶然誤差是無法避免的 (B) 偶然誤差具有隨機(jī)性 (C) 偶然誤差的出現(xiàn)符合正態(tài)分布 (D) 偶然誤差小，精密度不一定高 (9) 下列敘述正確的是.( )(A) 溶液pH為11.32，讀數(shù)有四位有效數(shù)字 (B) 0.0150g試樣的質(zhì)量有4位有效數(shù)字 (C) 測(cè)量數(shù)據(jù)的最后一位數(shù)字不是準(zhǔn)確值 (D) 從50mL滴定管中，可以準(zhǔn)確放出5.000mL標(biāo)準(zhǔn)溶液 (10) 分析天平的稱樣誤差約為0.0002克，如使測(cè)量時(shí)相對(duì)誤差達(dá)到0.1%，試樣至少應(yīng)該稱.( )(A) 0.1000克以上 (B) 0.1000克以下 (C) 0.2克以上 (D) 0.2克以下 (11) 精密度的高低用（ ）的大小表示.( )(A) 誤差 (B) 相對(duì)誤差 (C) 偏差 (D) 準(zhǔn)確度 (12) 分析實(shí)驗(yàn)中由于試劑不純而引起的誤差屬于.( )(A): 系統(tǒng)誤差 (B) 過失 (C) 偶然誤差 (D)方法誤差 (13) 四次測(cè)定結(jié)果：0.3406、0.3408、0.3404、0.3402，其分析結(jié)果的平均值為.( )(A) 0.0002 (B) 0.3405 (C) 0.059% (D) 0.076% (14) 配制一定摩爾濃度的NaOH溶液時(shí)，造成所配溶液濃度偏高的原因是.( )(A) 所用NaOH固體已經(jīng)潮解 (B): 向容量瓶倒水未至刻度線 (C) 有少量的NaOH溶液殘留在燒杯中 (D) 用帶游碼的托盤天平稱NaOH固體時(shí)誤用“左碼右物”(15) 四次測(cè)定結(jié)果：55.51、55.50、55.46、55.49、55.51，其分析結(jié)果的平均偏差為.( )(A) 55.49 (B) 0.016 (C) 0.028 (D) 0.008 (16) 托盤天平讀數(shù)誤差在2克以內(nèi)，分析樣品應(yīng)稱至( )克才能保證稱樣相對(duì)誤差為1% 。.( )(A) 100克 (B) 200克 (C) 150克 (D) 50克 (17) 滴定時(shí)，不慎從錐形瓶中濺失少許試液，是屬于.( )(A) 系統(tǒng)誤差 (B) 偶然誤差 (C) 過失 (D) 方法誤差 (18) 絕對(duì)偏差是指單項(xiàng)測(cè)定與( )的差值。.( )(A) 真實(shí)值 (B): 測(cè)定次數(shù) (C) 平均值 (D) 絕對(duì)誤差 (19) 要求滴定分析時(shí)的相對(duì)誤差為0.2%，50mL滴定管的讀數(shù)誤差約為0.02毫升，滴定時(shí)所用液體體積至少要( )亳升。.( )(A) 15毫升 (B) 10毫升 (C) 5毫升 (D) 20毫升 (20) 四次測(cè)定結(jié)果：20.01、20.03、20.04、20.05，其分析結(jié)果的變異系數(shù)(相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差)為.( )(A) 0.013% (B) 0.017% (C) 0.085% (D) 20.03% (21) 四次測(cè)定結(jié)果：20.01、20.03、20.04、20.05，其分析結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差為.( )(A) 0.013 (B) 0.065 (C) 0.017 (D) 0.085 (22) pH4.230有( )位有效數(shù)字。.( )(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1 (23) 增加測(cè)定次數(shù)可以減少.( )(A) 系統(tǒng)誤差 (B) 過失 (C) 操作誤差 (D) 偶然誤差 答案：(1) B；(2) BD；(3) C；(4) B；(5) C；(6) B；(7) A；(8) D；(9) C；(10) C；(11) C；(12) A；(13) B；(14) B；(15) B；(16) B；(17) C；(18) C；(19) B；(20) C；(21) C；(22) B；(23) D4. 多選題(1) 下列情況引起的誤差，屬于系統(tǒng)誤差的有.( )(A) 砝碼腐蝕 (B)天平零點(diǎn)稍有變動(dòng)(C) 讀取滴定管讀數(shù)時(shí)，最后一位數(shù)字估測(cè)不準(zhǔn)(D) 以含量約98%的金屬鋅作為基準(zhǔn)物質(zhì)標(biāo)定EDTA的濃度 (2) 提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法是.( )(A) 做空白試驗(yàn) (B) 增加平行測(cè)定的次數(shù) (C) 校正儀器 (D 使用純度為98%的基準(zhǔn)物 (E) 選擇合適的分析方法 (3) 系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因有.( )(A) 儀器誤差 (B) 方法誤差 (C) 偶然誤差 (D) 試劑誤差 (E) 操作誤差 (4) 準(zhǔn)確度的高低用( )大小來表示。.( )(A) 相對(duì)偏差 (B) 相對(duì)誤差 (C) 標(biāo)準(zhǔn)偏差 (D) 絕對(duì)誤差 (E) 平均偏差 答案：(1) AD；(2) ABCE；(3) ABDE；(4) B, D5. 甲乙二人同時(shí)分析一礦物試樣中含硫量，每次稱取試樣3.5g，分析結(jié)果報(bào)告為：甲：0.042%，0.041%乙：0.04099%，0.04201% 。答：甲合理，因?yàn)槭欠Q取試樣的有效數(shù)據(jù)為2位，結(jié)果報(bào)告也應(yīng)為2位。習(xí) 題1. 如果分析天平的稱量誤差為0.2mg，擬分別稱取試樣0.1g和1g左右，稱量的相對(duì)誤差各為多少？這些結(jié)果說明了什么問題？【解】因分析天平的稱量誤差為0.2mg。故讀數(shù)的絕對(duì)誤差Ea0.0002g相對(duì)誤差： 這說明，兩物體稱量的絕對(duì)誤差相等，但他們的相對(duì)誤差并不相同。也就是說，當(dāng)被測(cè)定的量較大時(shí)，相對(duì)誤差就比較小，測(cè)定的準(zhǔn)確程度也就比較高。2. 滴定管的讀數(shù)誤差為0.02mL。如果滴定中用去標(biāo)準(zhǔn)溶液的體積分別為2mL和20mL左右，讀數(shù)的相對(duì)誤差各是多少？從相對(duì)誤差的大小說明了什么問題？【解】因滴定管的讀數(shù)誤差為0.02mL，故讀數(shù)的絕對(duì)誤差Ea0.02mL相對(duì)誤差： 這說明，量取兩溶液的絕對(duì)誤差相等，但他們的相對(duì)誤差并不相同。也就是說，當(dāng)被測(cè)定的量較大時(shí)，測(cè)量的相對(duì)誤差較小，測(cè)定的準(zhǔn)確程度也就較高。3. 已知某標(biāo)準(zhǔn)樣品中含KBr的分?jǐn)?shù)w(KBr)0.5356，甲、乙兩人的分析結(jié)果為：甲：0.5316、0.5320、0.5318；乙：0.5335、0.5336、0.5338。分別計(jì)算甲、乙兩人測(cè)定的平均值、絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差和平均偏差，并比較其準(zhǔn)確度和精密度。【解】甲：平均值：(0.5316 + 0.5320 + 0.5318)/30.5318； 絕對(duì)誤差：0.53180.5356-0.0038 相對(duì)誤差：-0.0038/0.5356-0.709% 平均偏差：(0.5318-0.5316)+(0.5320-0.5318)+(0.5318-0.5318)/30.0001333 乙：平均值：(0.5335 + 0.5336 + 0.5338)/30.5336； 絕對(duì)誤差：0.53360.5356-0.002 相對(duì)誤差：-0.002/0.5356-0.373% 平均偏差：(0.5336-0.5335)+(0.5336-0.5336)+(0.5338-0.5336)/30.0001000誤差越小，準(zhǔn)確度越高，偏差越小，精密度越高。由兩人實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差和偏差計(jì)算結(jié)果來看，乙無論是絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差或平均偏差都比甲的要小，由此說明，乙的實(shí)驗(yàn)結(jié)果比甲的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確度高，精密度也高。4. 測(cè)定鐵礦石中鐵的質(zhì)量分?jǐn)?shù)(以表示)，5次結(jié)果分別為：67.48%，67.37%，67.47%，67.43%和67.40%。 計(jì)算：(1) 平均偏差；(2) 相對(duì)平均偏差；(3) 標(biāo)準(zhǔn)偏差；(4) 相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差；(5) 極差。 解：（1） （2） （3）（4）（5）Rxmaxxmin67.48%67.37%0.11%5. 某分析人員測(cè)定試樣中銅的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，共測(cè)定4次，得平均值為0.1831，s0.0010，計(jì)算置信度為90%和99%的置信區(qū)間。【解】n4，x(平均)0.1831，s0.0010，查表t(90%)2.353，t(99%)5.841置信度為90%時(shí)，置信區(qū)間：置信度為99%時(shí)，置信區(qū)間：6. 測(cè)定分析純NaCl中Cl的含量，先測(cè)定兩次，測(cè)得的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.6061和0.6058；再測(cè)定三次的數(shù)據(jù)為0.6063、0.6064和0.6057。分別以兩次測(cè)定和以五次測(cè)定的數(shù)據(jù)來計(jì)算平均值的置信區(qū)間(95%置信度)。【解】?jī)纱螠y(cè)定：平均值(0.6061 + 0.6058)/20.6060t12.706置信區(qū)間：五次測(cè)定：平均值(0.6061 + 0.6058 + 0.6063 + 0.6064 + 0.6057)/50.6061t12.706置信區(qū)間：7. 測(cè)定石灰中鐵的質(zhì)量分?jǐn)?shù)（%），4次測(cè)定結(jié)果為：1.59，1.53，1.54和1.83。(1) 用Q檢驗(yàn)法判斷第四個(gè)結(jié)果應(yīng)否棄去？(2) 如第5次測(cè)定結(jié)果為1.65，此時(shí)情況有如何(P均為90%)？【解】(1) 由表7.2查得，n4，P90%時(shí)，Q表0.76，因Q計(jì)Q表，故1.83這一數(shù)據(jù)應(yīng)棄去。(2) 由表7.2查得，n5，P90%時(shí)，Q表0.64，因Q計(jì)算 Q表，故1.83這一數(shù)據(jù)應(yīng)保留。8. 用K2Cr2O7基準(zhǔn)試劑標(biāo)定Na2S2O3溶液的濃度(molL1)，4次結(jié)果為：0.1029，0.1056，0.1032和0.1034。(1) 用格魯布斯法檢驗(yàn)上述測(cè)定值中有無可疑值(P95%)；(2) 比較置信度為90%和95%時(shí)平均值的置信區(qū)間，計(jì)算結(jié)果說明了什么？【解】(1) 查表7.3得，n4，P95%時(shí)，G表1.46，G計(jì)1 G表，G計(jì)2 G表，故0.1056這一數(shù)據(jù)應(yīng)舍去。 (2) 當(dāng)P90%，f2，查7.1表得：t2.92 因此當(dāng)P95%，f2，查7.1表得：t4.30 因此由兩次置信度高低可知，置信度越大，置信區(qū)間越大。9. 用電位滴定法測(cè)定鐵精礦中鐵的質(zhì)量分?jǐn)?shù)(%)，6次測(cè)定結(jié)果如下：60.72 60.81 60.70 60.78 60.56 60.84(1) 用格魯布斯法檢驗(yàn)有無應(yīng)舍去的測(cè)定值(P95%)；(2) 已知此標(biāo)準(zhǔn)試樣中鐵的真實(shí)含量為60.75%，問上述測(cè)定方法是否準(zhǔn)確可靠(P95%)？【解】(1) 查表7.3得，n6，P95%時(shí)，G表1.82，G計(jì)1 G表，G計(jì)2 G表，故無舍去的測(cè)定值。(2) 查表7.1得，f5，P95%時(shí)，t表2.57，t計(jì) t表，說明上述方法準(zhǔn)確可靠。10. 已知某清潔劑有效成分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)值為54.46%，測(cè)定4次所得的平均值為54.26%，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.05%。問置信度為95%時(shí)，平均值與標(biāo)準(zhǔn)值之間是否存在顯著性差異?【解】根據(jù) 查表7.1得，f3，P95%時(shí)，t表3.18，t計(jì) t表，說明平均值與標(biāo)準(zhǔn)值之間存在顯著性差異。11. 某藥廠生產(chǎn)鐵劑，要求每克藥劑中含鐵48.00mg.對(duì)一批藥品測(cè)定5次，結(jié)果為(mgg1)：47.44，48.15，47.90，47.93和48.03。問這批產(chǎn)品含鐵量是否合格(P95%)？【解】 查表7.1得，f4，P95%時(shí)，t表2.78，t計(jì) t表，說明這批產(chǎn)品含鐵量合格。12. 有甲乙兩個(gè)分析人員用同一分析方法測(cè)定某樣品中CO2含量，測(cè)到的結(jié)果分別為：甲：14.7%、14.8%、15.2%、15.6%乙：14.6%、15.0%、15.2%試問甲、乙兩個(gè)人測(cè)定的結(jié)果