2003年春季高校數(shù)學北京文科考試試卷.doc

絕密啟用前2003年普通高校春季招生數(shù)學(文)考試（北京卷） 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.第卷1至2頁.第卷3至8頁.共150分.考試時間120分鐘. 第卷（選擇題 共60分）注意事項：1答第卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上.2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用像皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上.3考試結束，監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回. 正棱臺、圓臺的側面積公式其中、c分別表示上、下底面周長l表示斜高或母線長球體的體積公式其中R表示球的半徑參考公式：三角函數(shù)的積化和差公式 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1設，且下列結論中正確的是（ ）ABCD2設M和m分別表示函數(shù)的最大值和最小值，則M+m等于（ ）ABCD23若，則方程的根是（ ）A2B2CD4若集合（ ）ABCD5若A，B，C是ABC的三個內角，且，則下列結論中正確的是（ ）ABCD 6在等差數(shù)列中，已知，那么等于（ ）A4B5C6D77設復數(shù)（ ）ABC D 8函數(shù)的遞增區(qū)間依次是（ ）ABCD9在同一坐標系中，方程的曲線大致是10某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目.如果將這兩個新節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個新節(jié)目不相鄰，那么不同插法的種數(shù)為（ ）A6B12C15D3011如圖，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點， G，H，I，J分別為AF，AD，BE，DE的中點.將ABC 沿DE，EF，DF折成三棱錐以后，GH與IJ所成角的度 數(shù)為 （ ）A90B60C45D012已知直線相切，則三條邊長分別為|a|，|b|，|c|的三角形 （ ）A是銳角三角形B是直角三角形C是鈍角三角形D不存在絕密啟用前2003年普通高等學校春季招生考試 數(shù) 學（文史類）（北京卷）第卷（非選擇題 共90分）注意事項：1第卷共6頁，用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中.2答卷前將密封線內的項目填寫清楚.題 號二三總 分171819202122分 數(shù)得分 評卷人二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13函數(shù)的最小正周期為 .14如圖，一個底面半徑為R的圓柱形量杯中裝有適量的水.若放入一個半徑為r的實心鐵球，水面高度恰好升高r，則 .15在某報自測健康狀況的報道中，自測血壓結果與相應年齡的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表. 觀察表中數(shù)據(jù)的特點，用適當?shù)臄?shù)填入表中空白（ ）內.年齡（歲）30 35 40 45 50 55 60 65收縮壓（水銀柱 毫米）110 115 120 125 130 135 （ ）145舒張壓（水銀柱 毫米）70 73 75 78 80 83 （ ）8816如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點，點P在橢圓上，POF2是面積為的正三角形，則b2的值是 .三、解答題：本題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 得分 評卷人17（本小題滿分12分）解不等式：得分 評卷人 18（本小題滿分12分）已知函數(shù)得分 評卷人19（本小題滿分12分）如圖，ABCDA1B1C1D1是正四棱柱，側棱長為1，底面邊長為2，E是棱BC的中點. （）求三棱錐D1DBC的體積.； （）證明BD1平面C1DE； （）求面C1DE與面CDE所成二面角的正切值.得分 評卷人 20（本小題滿分12分）設為兩定點，動點P到A點的距離與到B點的距離的比為定值，求P點的軌跡. 得分 評卷人21（本小題滿分13分）某租賃公司擁有汽車100輛. 當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出. 當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛. 租出的車每輛每月需要維護費200元. （）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？ （）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少元？得分 評卷人22（本小題滿分13分）如圖，在邊長為l的等邊ABC中，圓O