數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)實(shí)際問題與一元二次方程（1）.doc

22.3實(shí)際問題與一元二次方程（第1課時(shí)） 本節(jié)之前我們已經(jīng)討論過解一元二次方程的幾種方法，并且已有由實(shí)際問題列出一元二次方程的內(nèi)容.在此基礎(chǔ)上，本節(jié)進(jìn)一步以“探究”的形式更深入地討論如何用一元二次方程解決實(shí)際問題.本節(jié)要探究的三個(gè)問題，比前面出現(xiàn)的實(shí)際問題在分析數(shù)量關(guān)系方面更復(fù)雜些，問題情境與實(shí)際情況也更接近些。一、教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)技能：1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程；2.通過解決傳播問題，平均變化率問題，學(xué)會(huì)將實(shí)際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐應(yīng)用意識(shí)。3.能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理過程與方法：經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為代數(shù)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用一元二次方程對(duì)之進(jìn)行描述情感態(tài)度價(jià)值觀：通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用教學(xué)重點(diǎn)：列一元二次方程解有關(guān)傳播問題、平均變化率等問題的應(yīng)用，解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)傳播問題、平均變化率問題中的等量關(guān)系，正確地建立一元二次方程。二、教學(xué)流程安排1復(fù)習(xí)引入通過列一元一次方程解決實(shí)際問題，回憶列方程解實(shí)際問題的一般步驟，為類比學(xué)習(xí)一元二次方程解實(shí)際問題做好鋪墊。2探究新知通過實(shí)例探究的方法，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，結(jié)合一元二次方程解答。3鞏固訓(xùn)練檢驗(yàn)新知的掌握情況，進(jìn)一步鞏固新知識(shí)，學(xué)以致用。4. 總結(jié)歸納梳理知識(shí)，學(xué)生獲得鞏固和發(fā)展。5布置作業(yè)鞏固所學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)將實(shí)際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，正確地建立一元二次方程。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)活動(dòng)1.復(fù)習(xí)引入1、解下列方程：(1) (1+x)2-81=0 (2) 2（x-2）=x（x-2）-642列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟:(1)“設(shè)”，即設(shè)_，設(shè)求知數(shù)的方法有直接設(shè)和間接設(shè)未知數(shù)兩種；(2)“列”，即根據(jù)題中_關(guān)系列方程；(3)“解”，即求出所列方程的_；(4)“查”，即驗(yàn)證是否符合題意；(5)“答”，即回答題目中要解決的問題。師生共同回憶列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟.為類比學(xué)習(xí)一元二次方程解實(shí)際問題做好鋪墊?；顒?dòng)2.探究新知同一元一次方程一樣，一元二次方程也可作為反映某些實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型.本節(jié)課我們來討論如何利用一元二次方程分析解決實(shí)際問題。【探究1】有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？ 思考：（1）本題中有哪些數(shù)量關(guān)系？（2）如何理解“兩輪傳染”？（3）如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)并列出方程？設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x個(gè)人，那么患流感的這個(gè)人在第一輪傳染中傳染了 人；第一輪傳染后，共有 人患了流感；在第二輪傳染中，傳染源是 人，這些人中每一個(gè)人又傳染了 人，那么第二輪傳染了 人，第二輪傳染后，共有 人患流感.（4）根據(jù)等量關(guān)系列方程并求解解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則依題意第一輪傳染后有（1+x）人患了流感，第二輪傳染后有x(1+x)人患了流感.于是可列方程：1+x+x(1+x)=121解方程得x1=10， x2=-12(不合題意舍去)因此每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人(5)為什么要舍去一解？（6）如果按照這樣的傳播速度，三輪傳染后，有多少人患流感？121+10121=1331.教師出示問題.學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，小組合作討論，解決問題，教師加入到學(xué)生討論中，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生是否能正確建立一元二次方程。教師板書解題過程。學(xué)生獨(dú)立思考問題，并發(fā)表個(gè)人意見。教師對(duì)學(xué)生的回答給予適當(dāng)評(píng)價(jià)?；顒?dòng)3.反饋練習(xí)1生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了182件，如果全組有x名同學(xué)，那么根據(jù)題意列出的方程是（）Ax（x+1）=182Bx（x-1）=182C2x（x+1）=182Dx（1-x）=18222一個(gè)小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個(gè)小組共（）A12人B18人C9人D10人學(xué)生獨(dú)立思考、獨(dú)立解題教師巡視、指導(dǎo)，并選取兩名學(xué)生上臺(tái)書寫解答過程（或用投影儀展示學(xué)生的解答過程）活動(dòng)4.應(yīng)用拓展1.某種電腦病毒傳播非常快，如果有一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染。請(qǐng)解釋：每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過700臺(tái)？ 2.學(xué)校組織了一次籃球單循環(huán)比賽（每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行了一次比賽），共進(jìn)行了15場(chǎng)比賽，那么有幾個(gè)球隊(duì)參加了這次比賽？3.參加足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行了兩次比賽（雙循環(huán)比賽），共要比賽90場(chǎng)，共有多少個(gè)隊(duì)參加了比賽？4.參加一次聚會(huì)的每?jī)扇硕嘉樟艘淮问?所有人共握手10次,有多少人參加聚會(huì)?【分析】（1）題中有哪些數(shù)量關(guān)系？（2）由這些數(shù)量關(guān)系還能得到什么新的結(jié)論？你想如何利用這些數(shù)量關(guān)系？為什么？如何列方程？（3）對(duì)比以上幾道題，它們有什么聯(lián)系與區(qū)別？【活動(dòng)方略】教師活動(dòng)：操作投影，將例題顯示，組織學(xué)生討論學(xué)生活動(dòng)：合作交流，討論解答。【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步提升學(xué)生在活動(dòng)2中的學(xué)習(xí)效果，使學(xué)生充分體會(huì)傳播問題，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)傳播問題的解題能力。活動(dòng)5.【探究2】?jī)赡昵吧a(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？思考：（1）怎樣理解下降額和下降率的關(guān)系？（2）若設(shè)甲種藥品平均下降率為x，則一年后，甲種藥品的成本下降了 元，此時(shí)成本為 元；兩年后，甲種藥品下降了 元，此時(shí)成本為 元。（3）對(duì)甲種藥品而言根據(jù)等量關(guān)系列方程并求解、選擇根？解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x， 則一年后甲種藥品成本為5000（1-x）元，兩年后甲種藥品成本為5000（1-x）元 依題意，得5000（1-x）2=3000 解得：x10.225，x21.775（不合題意，舍去）（4）同樣的方法請(qǐng)同學(xué)們嘗試計(jì)算乙種藥品的平均下降率,并比較哪種藥品成本的平均下降率較大。 設(shè)乙種藥品成本的平均下降率為y 則：6000（1-y）2=3600 整理，得：（1-y）2=0.6 解得：y0.225答：兩種藥品成本的年平均下降率一樣大（5）思考經(jīng)過計(jì)算，你能得出什么結(jié)論？成本下降額較大的藥品，它的下降率一定也較大嗎？應(yīng)怎樣全面地比較幾個(gè)對(duì)象的變化狀況？活動(dòng)6.鞏固訓(xùn)練1.某廠今年一月的總產(chǎn)量為500噸,三月的總產(chǎn)量為720噸,平均每月增長率是x,列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的投資為2萬元,預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為8萬元,若設(shè)該校今明兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長率是x,則可列方程為 .3惠州市開展“科技下鄉(xiāng)”活動(dòng)三年來，接受科技培訓(xùn)的人員累計(jì)達(dá)95萬人次，其中第一年培訓(xùn)了20萬人次，設(shè)每年接受科技培訓(xùn)的人次的平均增長率都為x,根據(jù)題意列出的方程是 .說明：通過練習(xí)加深學(xué)生列一元二次方程解應(yīng)用題的基本思路四、小結(jié)作業(yè)小結(jié)：通過本課的學(xué)習(xí)，大家有什么新的收獲和體會(huì)？本節(jié)課應(yīng)掌握：1.列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：審、設(shè)、找、列