數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)二次函數(shù)圖像和性質(zhì).doc

22.1.2 二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)【知識(shí)與技能】1.會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象，理解拋物線的有關(guān)概念；2.掌握二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)，能確定二次函數(shù)y=ax2的表達(dá)式.【過(guò)程與方法】通過(guò)畫出簡(jiǎn)單的二次函數(shù)y=x2，y=-x2等探索出二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)及圖象特征.【情感態(tài)度】使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2圖象性質(zhì)的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣.【教學(xué)重點(diǎn)】1.二次函數(shù)y=ax2的圖象的畫法及性質(zhì)；2.能確定二次函數(shù)y=ax2的解析式.【教學(xué)難點(diǎn)】1.用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象，探索其性質(zhì)；2.能依據(jù)二次函數(shù)y=ax2的有關(guān)性質(zhì)解決問題.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)問題1在八年級(jí)下冊(cè)，我們學(xué)習(xí)的一次函數(shù)的圖象是一條直線，二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？通常怎樣畫一個(gè)函數(shù)的圖象？【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)對(duì)問題1的思考，可激發(fā)學(xué)生的求知欲望，想嘗試運(yùn)用列表法畫出一個(gè)二次函數(shù)的圖象.問題2 你能畫出二次函數(shù)y=x2的圖象嗎？【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生分組畫y=x2的圖象，教師巡視，對(duì)于不正確的給予指導(dǎo)，尤其應(yīng)關(guān)注學(xué)生的列表和連線，然后給予講評(píng)，提醒注意的問題，并讓學(xué)生發(fā)表不同的意見，達(dá)成共識(shí).二、思考探究，獲取新知問題1你能說(shuō)說(shuō)二次函數(shù)y=x2的圖象有哪些特征嗎？不妨試試看，并與同伴交流.【教學(xué)說(shuō)明】教師應(yīng)在學(xué)生的交流過(guò)程中，聽取他們各自的看法，對(duì)于通過(guò)觀察而歸納出的結(jié)論敘述較好的給予肯定，對(duì)不夠完整的或敘述欠佳的學(xué)生給予鼓勵(lì)，并予以誘導(dǎo).在這一活動(dòng)過(guò)程中，讓學(xué)生們逐步積累對(duì)二次函數(shù)y=ax2的圖象及其簡(jiǎn)單性質(zhì)的感性認(rèn)識(shí).問題2請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并通過(guò)圖象談?wù)勊鼈兊奶卣骷捌洳町?y=x2與y=2x2.【教學(xué)說(shuō)明】在這一活動(dòng)過(guò)程中，教師可將全班同學(xué)進(jìn)行適當(dāng)分組，分別完成兩個(gè)圖象的畫圖，并結(jié)合圖象給予恰當(dāng)?shù)拿枋?教師巡視，適時(shí)點(diǎn)撥，最后在黑板上與全班同學(xué)一起進(jìn)行歸納總結(jié).問題3（1）在同一直面坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=-x2,y=-x2,y=-2x2的圖象，并考慮這些拋物線有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？（2）當(dāng)a0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2的圖象有什么特點(diǎn)？【教學(xué)說(shuō)明】教師在處理問題時(shí)可讓學(xué)生畫圖后回答，可讓學(xué)生從開口方向、最值、增減性三個(gè)方面作答，最后教師以課件方式展示結(jié)論.【歸納結(jié)論】1.二次函數(shù)y=ax2的圖象是一條開口向上或向下的拋物線.一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象叫做拋物線y=ax2+bx+c.2.二次函數(shù)y=ax2的圖象及其性質(zhì)，如下表所示：3.二次函數(shù)y=ax2的開口大小與a的關(guān)系：|a|越大，開口越??；|a|越小，開口越大.|a|值相同，開口形狀相同.【教學(xué)說(shuō)明】針對(duì)師生共同完成的歸納總結(jié)，教師應(yīng)著重強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：（1）a的符號(hào)決定著拋物線的開口方向，|a|的大小，影響拋物線的開口大?。唬?）對(duì)于函數(shù)的增減性及最大（?。┲担處煈?yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)圖象進(jìn)行分析，利用圖象的直觀性獲得結(jié)論，切忌死記硬背，讓同學(xué)感受到數(shù)形結(jié)合思想方法是函數(shù)問題中最重要的思想方法之一，增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)興趣.三、運(yùn)用新知，深化理解1.若拋物線y=ax2與y=4x2的形狀及開口方向均相同，則a= .2.下列關(guān)于二次函數(shù)y=ax2(a0)的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（ ）A.它的圖象的頂點(diǎn)是原點(diǎn)B.當(dāng)a0，在x0時(shí)，y隨x的增大而增大3.請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中畫出函數(shù)y1=x和y2=-x2的圖象，結(jié)合圖象，指出當(dāng)x取何值時(shí)，y1y2；當(dāng)x取何值時(shí)，y10時(shí)，若x增大，y怎樣變化？當(dāng)x0時(shí)，a值越大，開口越小，a值越小，開口越大；當(dāng)a0或xy2,當(dāng)-1xy1.4.解：（1）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)解析式為y=ax2,將（-1，）代入得a=,所以y=x2.(2)略(3)當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小.(4)當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值，y最小值=0.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.畫二次函數(shù)y=ax2的圖象時(shí)，有哪些地方是你需關(guān)注的？2.你是如何理解并熟記拋物線y=ax2的性質(zhì)的？3.本節(jié)課你還存在哪些疑問？【教學(xué)說(shuō)明】問題1旨在提醒學(xué)生畫圖過(guò)程中列表時(shí)應(yīng)以原點(diǎn)為中心，左右對(duì)稱選取點(diǎn)，連線時(shí)應(yīng)用光滑曲線連接；問題2是為了進(jìn)一步突出數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)問題的解決過(guò)程中的重要性；而問題3是想了解學(xué)生哪部分沒學(xué)好，難學(xué)，以便教師可以進(jìn)行針對(duì)性輔導(dǎo).1.布置作業(yè)：教材習(xí)題22.1第3、4、11題.2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時(shí)練習(xí)的“課時(shí)作業(yè)”部分.本課時(shí)的設(shè)計(jì)比較注重讓學(xué)生動(dòng)手操作，讓學(xué)生通過(guò)畫二次函