數(shù)學(xué)人教版九年級上冊23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)（第一課時）.doc

學(xué)校：福建省龍巖市連城縣第二中學(xué) 教材版本： 人教版教師林報良年級九年級學(xué)生人數(shù)48授課時間2016.10課題23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)（第一課時）課時安排2課時第 1 課時授課類型新授課一、學(xué)情分析九年級學(xué)生具有強烈的好勝心和求知欲，抽象思維趨于成熟，形象直觀思維能力較強，具有一定的獨立思考、實踐操作、合作交流、歸納概括等能力，能進(jìn)行簡單的推理二、內(nèi)容和內(nèi)容解析1、內(nèi)容旋轉(zhuǎn)的概念，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫簡單圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形2、內(nèi)容解析旋轉(zhuǎn)是以前學(xué)習(xí)的平移、軸對稱后的又一種全等變換。通過旋轉(zhuǎn)的學(xué)習(xí)，學(xué)生將更加系統(tǒng)地認(rèn)識圖形變換的研究過程，對圖形變換的思想體會得更加深入。本節(jié)課是本章的第一課時，其中旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)既是全章的基礎(chǔ)也是全章的核心。此外，由于圓具有旋轉(zhuǎn)對稱性，因此旋轉(zhuǎn)的學(xué)習(xí)也是后繼學(xué)習(xí)圓的重要基礎(chǔ)。旋轉(zhuǎn)有三性質(zhì)，其中“對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等”和“對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角”反映了旋轉(zhuǎn)前后圖形上對應(yīng)點位置變化的數(shù)量特征，由這兩條性質(zhì)就可以確定一個點繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點?！靶D(zhuǎn)前、后的圖形全等”反應(yīng)了旋轉(zhuǎn)是一種全等變換，因此它們不僅在性質(zhì)的內(nèi)容上有很多相似之外，而且在性質(zhì)的探究視角方面也有不少相似之處，如都是先研究變換前后整體圖形的形狀和大小的變化，然后再從局部去考察確定圖形的最基本的要素對應(yīng)點在數(shù)量和位置上的特征。因此可以通過類比平移、軸對稱的形容內(nèi)容和研究方法研究旋轉(zhuǎn)，使學(xué)生在自主探究是進(jìn)一步體會類比的研究方法以及圖形運動中的變和不變。基于以上分析,確定本節(jié)課的教學(xué)重點是:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)三、教學(xué)目標(biāo)和目標(biāo)解析1、目標(biāo)知識與技能通過具體的實例認(rèn)識圖形的旋轉(zhuǎn)，理解“對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等”以及“旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等”的基本性質(zhì)。 過程與方法經(jīng)歷對具有旋轉(zhuǎn)特征的圖形進(jìn)行觀察、分析、動手操作和畫圖等過程，按要求作出簡單的平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。情感態(tài)度與價值 學(xué)生在經(jīng)歷了實際探究，知識應(yīng)用及內(nèi)化等數(shù)學(xué)活動中，體驗數(shù)學(xué)的具體、生動、靈活，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)的主動性。培養(yǎng)學(xué)生初步的審美能力，增強對圖形的欣賞的意識。2、 目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)的標(biāo)志是：學(xué)生能從具體旋轉(zhuǎn)的情境中正確指出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角和對應(yīng)點，知道畫旋轉(zhuǎn)后的圖形的一般步驟，會在給定旋轉(zhuǎn)中心（如圖形的一個頂點)、旋轉(zhuǎn)角度（如90度)、旋轉(zhuǎn)方向的條件下，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)正確地畫出旋轉(zhuǎn)后的幾何圖形。學(xué)生能積極地參與探索過程，能發(fā)現(xiàn)，猜想出結(jié)論，并通過驗證認(rèn)識到結(jié)論的正確性，感受結(jié)論在一般情況下的正確性，體會在圖形運動過程中，運動前后圖形的開關(guān)、大小的不變性，對應(yīng)點間的數(shù)量關(guān)同學(xué)系、位置關(guān)系的不變性，學(xué)生能根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出簡單圖形的關(guān)鍵點（一般是圖形的頂點)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點，進(jìn)而畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。四、教學(xué)問題診斷分析學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)對旋轉(zhuǎn)了一定的了解，但是還不能清晰而準(zhǔn)確把握旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)，此外，盡管學(xué)生在七年級和八年級已經(jīng)分別學(xué)習(xí)了平移和軸對稱，并對研究圖形變換的基本方法有了一定的認(rèn)識，但是仍然不容易認(rèn)識到圖形的旋轉(zhuǎn)歸根結(jié)底是圖形上的每一個點繞旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)，特別是不易想到旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)中“對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的夾角相等”，這需要在教師的啟發(fā)下才能實現(xiàn)認(rèn)識上的突破。基于以上的分析，本節(jié)課的教學(xué)難點是：“對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中主的夾角相等”性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)。四、教學(xué)重點難點教學(xué)重點對生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象作數(shù)學(xué)上的分析，理解旋轉(zhuǎn)的定義。教學(xué)難點對旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象進(jìn)行分析研究，旋轉(zhuǎn)后的現(xiàn)象進(jìn)行探索。五、教學(xué)方法（學(xué)法）引導(dǎo)探索法自主探究，合作學(xué)習(xí)，采用小組合作的方法六、教具準(zhǔn)備課件七、教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)1觀察實例得出旋轉(zhuǎn)的概念教學(xué)過程觀察實例得出旋轉(zhuǎn)的概念教師活動問題1 出示不停轉(zhuǎn)動的鐘表，電風(fēng)扇，擺動的風(fēng)車等圖案向?qū)W生提問:（1） 你見過這個圖案嗎？（2） 你知道它們所做的這種運動叫什么嗎？學(xué)生活動 學(xué)生思考回答設(shè)計意圖通過生活實例，引入本節(jié)課的研究對象。教師活動問題2(1)我們應(yīng)該形容旋轉(zhuǎn)的哪些方面？(2)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過哪些圖形的變化的方式？主要研究了它們的哪些方面？(3)平移和軸對稱的定義是怎樣得出的？旋轉(zhuǎn)的定義如何得出？學(xué)生活動學(xué)生思考，小組探討后得出：（1） 已經(jīng)學(xué)習(xí)了平移、軸對稱這兩種圖形的變化，并分別研究了它們的定義、性質(zhì)，以及坐標(biāo)表示，旋轉(zhuǎn)也可以從這些方面去研究（2） 平移和軸對稱的定義都是通過觀察一系列具體實例，歸納出它們的共同特征得出的，旋轉(zhuǎn)也可以這樣去得出定義設(shè)計意圖通過追問使學(xué)生明確旋轉(zhuǎn)和平移、軸對稱一樣都屬于圖形的變化，因此可以類比平移和軸對稱去研究旋轉(zhuǎn)，向?qū)W生滲透類比是發(fā)現(xiàn)解決問題方法的重要途徑，另外一方面滲透獲得定義的一種思想方法從具體實例中歸納概括本質(zhì)屬性。教師活動問題3觀察實例：鐘表的指針在不停地轉(zhuǎn)動，風(fēng)車風(fēng)輪的每個葉片在風(fēng)的吹動下轉(zhuǎn)運到新的位置。思考：這些現(xiàn)象有什么共同特點？師生活動學(xué)生發(fā)言，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納：物體都在轉(zhuǎn)動一定的角度，并且都是在繞一個點轉(zhuǎn)動。教師指出，如果將上面實例中的指針、葉片看作平面圖形，那么上述運動就可看作一個平面圖形繞著平在內(nèi)某一個點轉(zhuǎn)動一個角度，數(shù)學(xué)中把這叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。教師追問：師生共同得出旋轉(zhuǎn)定義后，教師結(jié)合定義給出“旋轉(zhuǎn)中心”、“旋轉(zhuǎn)角”“旋轉(zhuǎn)方向”“對應(yīng)點”“對應(yīng)線段”、“對應(yīng)角”等概念。設(shè)計意圖讓學(xué)生從具體實例中發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，抽象出旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)屬性，即將“生活中的旋轉(zhuǎn)”抽象為“數(shù)學(xué)中的旋轉(zhuǎn)”，讓學(xué)生借助實例，理解數(shù)學(xué)概念，同時發(fā)展抽象概括能力。教學(xué)過程練習(xí)：教科書第59頁練習(xí)第2、3題設(shè)計意圖通過練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固對旋轉(zhuǎn)概念的認(rèn)識，初步訓(xùn)練學(xué)生從具體實例中找到“旋轉(zhuǎn)中心”、“旋轉(zhuǎn)角”“旋轉(zhuǎn)方向”“對應(yīng)點”的能力。教學(xué)環(huán)節(jié)2類比探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)教學(xué)活動類比探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)教師活動問題4旋轉(zhuǎn)有何特性？體現(xiàn)在哪些方面？師生活動教師出示問題，在得出旋轉(zhuǎn)定義的基礎(chǔ)上，學(xué)生聯(lián)想到類比平移、軸對稱的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的研究內(nèi)容，此時教師追問。（1） 平移有什么性質(zhì)？軸對稱呢？（2） 平和和軸對稱的性質(zhì)都反映了它們哪些方面和特性？（3） 由此你能想到旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)應(yīng)從哪些方面進(jìn)行研究嗎？設(shè)計意圖通過對比平移和軸對稱的性質(zhì)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)對于圖形的變化需研究的一般內(nèi)容：先整體，即研究圖形變化前后的開關(guān)、大小之間的關(guān)系，后局部，即研究對應(yīng)點間的數(shù)量和位置關(guān)系。由此發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)也可以從這兩方面進(jìn)行研究，從而提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題的能力。問題5三角形ABC繞點O旋轉(zhuǎn)到三角形DEF的位置上1.在圖形的旋轉(zhuǎn)過程中,哪些發(fā)生了改變?哪些沒有發(fā)生 改變?2.分別連結(jié)對應(yīng)點A、D與旋轉(zhuǎn)中心O，量一量線段OA與 線段OD,它們有什么關(guān)系?任意找一對對應(yīng)點,量一下 它們與旋轉(zhuǎn)中心的連線段，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?3.量一下AOD的度數(shù)，再任意找?guī)讓?yīng)點，分別量 一下對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線段的度數(shù)，你又能發(fā)現(xiàn) 什么規(guī)律？師生活動教師出示問題。首先，學(xué)生從整體到局部對旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行歸納概括,然后教師通過中的度量功能,幫助學(xué)生驗證猜想的正確性,以及通過改變旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、三角形的形狀和大小，讓學(xué)生觀察在變化過程中結(jié)論不發(fā)生改變，幫助學(xué)生認(rèn)識到結(jié)論可以從特殊推廣到一般。師生共同討論性質(zhì)的條件和結(jié)論，教師給出圖形，學(xué)生用符號語言表示性質(zhì)。設(shè)計意圖問題給了學(xué)生較大的思維空間，能讓學(xué)生對圖形變化性質(zhì)的研究角度更加清晰，更有利于學(xué)生構(gòu)建圖形變化的良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的過程中先啟發(fā)學(xué)生類比軸對稱的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，同時使學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形的旋轉(zhuǎn)會帶動圖形上所有的點發(fā)生相同的運動，因此圖形上點的旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角和圖形的旋轉(zhuǎn)方、旋轉(zhuǎn)角二者之間是相同的。 讓學(xué)生親身經(jīng)歷性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)、概括、驗證的過程，發(fā)展學(xué)生歸納概括能力、合情推理能力，同進(jìn)認(rèn)識到在圖形的運動過程中，對應(yīng)點所蘊含的不變關(guān)系，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的得出是由歸納得到的，并不要求學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)格的證明，但是從數(shù)學(xué)思維的滲透角度來講，需要讓學(xué)生明確歸納得到的性持需要具有普遍性，體會教學(xué)中從特殊到一般的歸納方法，所以借助幾何畫板演示實現(xiàn)一般化的推廣，此外通過對性質(zhì)的多元表征，加深學(xué)生對性質(zhì)的理解，為后續(xù)應(yīng)用性質(zhì)作邏輯推理打下基礎(chǔ)。師生活動設(shè)計意圖教學(xué)環(huán)節(jié)3畫簡單圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形教師活動問題6如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把ADE順時針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.師生活動教師出示問題，學(xué)生獨立完成，教師展示學(xué)生的多種解法，并提示學(xué)生思考每種解法的依據(jù)。最終引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到畫旋轉(zhuǎn)后圖形的本質(zhì)：畫出旋轉(zhuǎn)前各頂占的對應(yīng)點，確定對應(yīng)點的依據(jù)就是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。設(shè)計意圖通過復(fù)雜背景下，運用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，提高學(xué)生運用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的靈活性，通過不同方法的比較，提示旋轉(zhuǎn)性質(zhì)在解決旋轉(zhuǎn)問題中的作用隨堂練習(xí)1.下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有( )個地下水位逐年下降；傳送帶的移動；方向盤的轉(zhuǎn)動；水龍頭開關(guān)的轉(zhuǎn)動；鐘擺的運動；蕩秋千運動.A.2 B.3 C.4 D.5 2. 下列說法正確的是( )A.旋轉(zhuǎn)改變圖形的形狀和大小B.平移改變圖形的位置C. 圖形可以向某方向旋轉(zhuǎn)一定距離D.由平移得到的圖形也一定可由旋轉(zhuǎn)得到3、 說一說（1）圖形2繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90度到圖形（ ）所在的位置；（2）圖形2繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90度到圖形（ ）所在的位置；（3）圖形2繞點O順時針旋轉(zhuǎn)（ ） 到圖形4所在的位置。1234111114、鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分（）指出它的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)方向；（）經(jīng)過20分，分針旋轉(zhuǎn)了多少度？5.如圖所示,RtAOB繞O點旋轉(zhuǎn)到COD的位置, AOD=120,則旋轉(zhuǎn)角度為_.(旋轉(zhuǎn)角不超過180)OACBD6、本圖案可以看做是一個菱形通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？你是怎么確定度數(shù)的？設(shè)計意圖考查學(xué)生是否能分辨出生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象、能否在在幾何圖形中正確得出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度、考查學(xué)生對旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的理解和運用。教學(xué)環(huán)節(jié)4回顧反思旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)師生活動問題9教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：（1） 旋轉(zhuǎn)的定義是什么？旋轉(zhuǎn)有哪些性質(zhì)?（2） 對比平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，它們有哪些相同點和不同點？（3） 本節(jié)課采用了怎么樣的方法發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)？設(shè)計意圖通過反思以上幾個問題，使學(xué)生對本節(jié)課主要內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，通過對比平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)的相同點和不同點，幫助學(xué)生進(jìn)一步形成圖形變化的知識體系，通過問題（3）認(rèn)識類比的學(xué)習(xí)方法。八、習(xí)題拓展拓展練習(xí)：已知，如圖邊長為1的正方形EFOG繞與之邊長相等的正方形ABCD的中心O旋轉(zhuǎn)任意角度，求圖中陰影部分的面積.九、作業(yè)設(shè)計1、教科書習(xí)題23.1第1題，第4題。2、利用旋轉(zhuǎn)，請設(shè)計一