2009年北京市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案).doc

2009年北京高級中學(xué)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號考生須知1.本試卷共6頁，共五道大題，25道小題，滿分120分?？荚嚂r間120分鐘。2.在試著和答題卡上認真填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號。3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5.考試結(jié)束，請將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的。1. 7的相反數(shù)是 A. B. C. D.2. 改革開放以來，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值由1978年的3645億元增長到2008年的300670億元。將300670用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 A.B. C. D.3. 若右圖是某幾何體的三視圖，則這個幾何體是A.圓柱 B.正方體C.球 D.圓錐 主視圖 左視圖 俯視圖4. 若一個正多邊形的一個外角是40，則這個正多邊形的邊數(shù)是。A.10 B.9 C.8 D.65. 某班共有41名同學(xué)，其中有2名同學(xué)習(xí)慣用左手寫字，其余同學(xué)都習(xí)慣用右手寫字，老師隨機請1名同學(xué)解答問題，習(xí)慣用左手寫字的同學(xué)被選中的概率是 A. B. C. D.6. 某班派9名同學(xué)參加拔河比賽，他們的體重分別是（單位：千克）：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 A B C D7. 把分解因式，結(jié)果正確的是A. B. C. D.8. 如圖，C為O直徑AB上一動點，過點C的直線交O于D、E兩點， 且ACD=45，DFAB于點F,EGAB于點G,當(dāng)點C在AB上運動時，設(shè)AF=，DE=，下列中圖象中，能表示與的函數(shù)關(guān)系式的圖象大致是二、填空題（本題共16分，每小題4分）9. 不等式的解集是.10.如圖，AB為O的直徑，弦CDAB，E為上一點，若CEA=，則ABD=. 11. 若把代數(shù)式化為的形式，其中為常數(shù)，則=.12. 如圖，正方形紙片ABCD的邊長為1，M、N分別是AD、BC邊上的點，將紙片的一角沿過點B的直線折疊，使A落在MN上，落點記為A，折痕交AD于點E,若M、N分別是AD、BC邊的中點，則AN=; 若M、N分別是AD、BC邊的上距DC最近的n等分點（,且n為整數(shù)），則AN=（用含有n的式子表示）三、解答題（本題共30分，每小題5分）13. 計算：14. 解分式方程：15. 已知：如圖，在ABC中，ACB=，于點D,點E 在 AC上，CE=BC,過E點作AC的垂線，交CD的延長線于點F .求證：AB=FC16. 已知，求的值17. 如圖，A、B兩點在函數(shù)的圖象上.（1）求的值及直線AB的解析式；（2）如果一個點的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個點是格點.請直接寫出圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點的個數(shù)。18. 列方程或方程組解應(yīng)用題：北京市實施交通管理新措施以來，全市公共交通客運量顯著增加.據(jù)統(tǒng)計，2008年10月11日到2009年2月28日期間，地面公交日均客運量與軌道交通日均客運量總和為1696萬人次，地面公交日均客運量比軌道交通日均客運量的4倍少69萬人次.在此期間，地面公交和軌道交通日均客運量各為多少萬人次？四、解答題（本題共20分，第19題5分，第20題5分，第21題6分，第22題4分）19. 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B=,C=,AD=1,BC=4,E為AB中點，EFDC交BC于點F,求EF的長. 20. 已知：如圖，在ABC中，AB=AC,AE是角平分線，BM平分ABC交AE于點M,經(jīng)過B,M兩點的O交BC于點G,交AB于點F,FB恰為O的直徑.（1）求證：AE與O相切；（2）當(dāng)BC=4,cosC=時，求O的半徑. 21.在每年年初召開的市人代會上，北京市財政局都要報告上一年度市財政預(yù)算執(zhí)行情況和當(dāng)年預(yù)算情況。以下是根據(jù)20042008年度報告中的有關(guān)數(shù)據(jù)制作的市財政教育預(yù)算與實際投入統(tǒng)計圖表的一部分. 表120042008年北京市財政教育實際投入與預(yù)算的差值統(tǒng)計表（單位：億元）年份20042005200620072008教育實際投入與預(yù)算的差值6.75.714.67.3請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）請在表1的空格內(nèi)填入2004年市財政教育實際投入與預(yù)算的差值；（2）求20042008年北京市財政教育實際投入與預(yù)算差值的平均數(shù)；（3）已知2009年北京市財政教育預(yù)算是141.7億元.在此基礎(chǔ)上，如果2009年北京市財政教育實際投入按照（2）中求出的平均數(shù)增長，估計它的金額可能達到多少億元？22. 閱讀下列材料：小明遇到一個問題：5個同樣大小的正方形紙片排列形式如圖1所示，將它們分割后拼接成一個新的正方形.他的做法是：按圖2所示的方法分割后，將三角形紙片繞AB的中點O旋轉(zhuǎn)至三角形紙片處，依此方法繼續(xù)操作，即可拼接成一個新的正方形DEFG.請你參考小明的做法解決下列問題：（1）現(xiàn)有5個形狀、大小相同的矩形紙片，排列形式如圖3所示.請將其分割后拼接成一個平行四邊形.要求：在圖3中畫出并 指明拼接成的平行四邊形（畫出一個符合條件的平行四邊形即可）；（2）如圖4，在面積為2的平行四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，分別連結(jié)AF、BG、CH、DE得到一個新的平行四邊形MNPQ請在圖4中探究平行四邊形MNPQ面積的大?。ó媹D并直接寫出結(jié)果）. 五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題8分，第25題7分）23. 已知關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，為正整數(shù).（1）求的值；（2）當(dāng)此方程有兩個非零的整數(shù)根時，將關(guān)于的二次函數(shù)的圖象向下平移8個單位，求平移后的圖象的解析式；（3）在（2）的條件下，將平移后的二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象.請你結(jié)合這個新的圖象回答：當(dāng)直線與此圖象有兩個公共點時，的取值范圍. 24. 在中，過點C作CECD交AD于點E,將線段EC繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段EF(如圖1)（1）在圖1中畫圖探究：當(dāng)P為射線CD上任意一點（P1不與C重合）時，連結(jié)EP1繞點E逆時針旋轉(zhuǎn) 得到線段EC1.判斷直線FC1與直線CD的位置關(guān)系，并加以證明；當(dāng)P2為線段DC的延長線上任意一點時，連結(jié)EP2,將線段EP2繞點E 逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段EC2.判斷直線C1C2與直線CD的位置關(guān)系，畫出圖形并直接寫出你的結(jié)論.（2）若AD=6,tanB=,AE=1,在的條件下，設(shè)CP1=，S=，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個機戰(zhàn)的坐標(biāo)分別為，延長AC到點D,使CD=,過點D作DEAB交BC的延長線于點E.（1）求D點的坐標(biāo)；（2）作C點關(guān)于直線DE的對稱點F,分別連結(jié)DF、EF，若過B點的直線將四邊形CDFE分成周